【分析】
要解决本题，首先需将等式左侧的两个一次二项式按照多项式乘法法则展开，再将展开后的结果与等式右侧的二次三项式对比，利用两个多项式相等时对应同类项的系数相等的原则，即可求出p、q的值，进而选出正确选项。
【解析】
首先计算等式左侧的乘积：
根据多项式乘多项式的运算法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，可得
$\begin{aligned}(x-3)(x+4)&=x· x + x·4 + (-3)· x + (-3)×4\\&=x^2 +4x -3x -12\\&=x^2 +x -12\end{aligned}$
已知$(x-3)(x+4)=x^2+px+q$，因此$x^2 +x -12 = x^2 +px +q$。
根据等式两边同类项系数对应相等，可得一次项系数$p=1$，常数项$q=-12$。
【答案】
A
【知识点】
1. 多项式乘多项式
2. 同类项系数对应相等
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，主要考查多项式乘法的运算能力和对多项式相等条件的理解，运算时注意符号的准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
题目给出了m+n和mn的整体数值，要求(1-m)(1-n)的值，解题时无需单独求解m、n的具体值，首先利用多项式乘多项式的法则将待求式展开，整理后可以得到包含m+n和mn的式子，再将已知条件整体代入计算即可，能有效简化运算过程。
【解析】
解：根据多项式乘多项式的运算法则展开待求式：
$\begin{aligned}(1-m)(1-n)&=1×1 - 1× n - m×1 + (-m)×(-n)\\&=1 - n - m + mn\\&=1 - (m+n) + mn\end{aligned}$
将$m+n=2$，$mn=-2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=1 - 2 + (-2)\\&=1-2-2\\&=-3\end{aligned}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，整式化简求值，整体代入思想
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查多项式乘法的运算规则和整体代入的解题思想，计算过程中要注意符号运算的准确性，熟练掌握整体代入的方法可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查整式乘法相关运算的正误判断，解题时需逐一运用对应的运算法则计算每个选项的结果，再和选项给出的结果比对，排除错误选项即可得到正确答案。计算前先回忆对应运算规则：单项式乘单项式要分别计算系数的积、同底数幂的积；平方差公式仅适用于两个数的和与这两个数的差的乘积运算，完全平方公式展开后为三项；同底数幂相乘时底数不变、指数相加，按照上述规则逐个验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂分别相乘，$-2x^2y·3xy^2=(-2×3)·x^{2+1}·y^{1+2}=-6x^3y^3$，与选项给出的$-6x^2y^2$不符，故A错误。
B选项：$(-x-2y)(x+2y)=-(x+2y)(x+2y)=-(x+2y)^2$，根据完全平方公式展开得$-(x^2+4xy+4y^2)=-x^2-4xy-4y^2$，不符合平方差公式的使用条件，结果也不是$x^2-4y^2$，故B错误。
C选项：根据完全平方差公式，$(a-3)^2=a^2-2×a×3+3^2=a^2-6a+9$，与选项给出的$a^2-9$不符，故C错误。
D选项：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，整式乘法公式，单项式乘单项式
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对整式乘法各类运算法则的掌握程度，解题时要注意区分完全平方公式和平方差公式的适用场景，避免出现漏项、指数计算错误等问题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题的核心思路是：首先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，找到x²项和x项的系数；题目明确乘积中不含x²和x项，说明这两项的系数都为0，据此列方程求解即可得到m、n的值。
【解析】
首先利用多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x-3)(x^2+mx+n)&=x· x^2 + x· mx + x· n - 3· x^2 - 3· mx - 3· n\\&=x^3 + mx^2 + nx - 3x^2 - 3mx - 3n\end{aligned}$
合并同类项后得：
$x^3 + (m-3)x^2 + (n-3m)x - 3n$
因为乘积项中不含x²和x项，所以这两项的系数为0，可得方程组：
$\begin{cases}m - 3 = 0\\n - 3m = 0\end{cases}$
解第一个方程得：$m=3$，将$m=3$代入第二个方程，得$n - 3×3=0$，解得$n=9$。
【答案】
3；9
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，多项式项的系数
【点评】
本题是整式乘法的常见基础题型，解题的关键是理解“乘积不含某一项即该项的系数为0”，要求学生熟练掌握多项式乘法运算和合并同类项的方法，同时注意运算过程中的符号问题，避免计算出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时不需要先求解x的值，可先利用多项式乘多项式的法则展开已知等式左边，整理得到$x^2+5x$的数值，再将待求的代数式变形，把$x^2+5x$作为整体代入计算即可，这种整体代入的方法能大大简化计算步骤。
【解析】
第一步：展开已知等式左边：
$(x+2)(x+3)=x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 +5x +6$
已知$(x+2)(x+3)=7$，因此可得：
$x^2 +5x +6 =7$
移项整理得：$x^2 +5x = 1$
第二步：变形待求代数式：
$2 -10x -2x^2 = 2 - 2x^2 -10x = 2 - 2(x^2 +5x)$
第三步：将$x^2 +5x=1$代入变形后的式子：
原式$=2 - 2×1 = 0$
【答案】
0
【知识点】
多项式乘多项式，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是整式乘法的典型应用题型，核心考查整体代入的求值思路，避免直接求解未知数带来的繁琐计算，能够很好地检验学生对整式变形技巧的掌握程度。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查整式的乘法运算，解题思路如下：
(1) 第一问是多项式乘多项式运算，依据多项式乘多项式法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项即可得到结果；
(2) 第二问的式子包含完全平方运算和单项式乘多项式运算，先分别按照完全平方公式、单项式乘多项式法则展开两个部分，再合并同类项化简即可。
【解析】
(1) 计算$(x - 3y)(3x + y)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}原式&=x·3x + x· y + (-3y)·3x + (-3y)· y\\&=3x^2 + xy - 9xy - 3y^2\\&=3x^2 - 8xy - 3y^2\end{aligned}$
(2) 计算$(a - b)^2 + a(2b - a)$：
先分别展开两个部分再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(a^2 - 2ab + b^2) + (2ab - a^2)\\&=a^2 - 2ab + b^2 + 2ab - a^2\\&=b^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $3x^2-8xy-3y^2$；(2) $b^2$
【知识点】
多项式乘多项式、完全平方公式、单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查整式乘法相关法则的应用，计算时需注意各项的符号，避免出现漏乘、符号错误的问题，合并同类项时要准确识别同类项后再合并。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路清晰：首先按照运算顺序先计算两个多项式的乘积，再去括号（注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号），最后合并同类项得到最简整式；再将x的取值代入最简式计算结果，先化简再代入的方式比直接代入原式计算更简便，能大幅减少计算错误。
【解析】
先根据多项式乘多项式法则展开两个乘积项：
$(x-1)(x+3)=x^2+3x-x-3$
$(x-3)(x-5)=x^2-5x-3x+15$
代入原式后去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=x^2+3x-x-3-(x^2-5x-3x+15)\\&=x^2+3x-x-3-x^2+5x+3x-15\\&=10x-18\end{aligned}$
将$x=2.9$代入最简式计算：
原式$=10×2.9-18=29-18=11$
【答案】
$11$
【知识点】
多项式乘多项式，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，重点考查多项式乘法的运算规则，易错点是去括号时的符号处理，掌握先化简再求值的思路能有效提升计算效率，降低出错率。
【难度系数】
0.8

【分析】
要得到正确的运算结果，首先需要求出原本参与乘法运算的另一个多项式。已知错误运算为“该多项式除以$(x-2y)$得到$3x$”，根据除法中“被除数=除数×商”的关系，可以先求出这个多项式，再将其与$(x-2y)$相乘，按整式乘法法则计算即可得到正确结果。
【解析】
解：设原本与$(x-2y)$相乘的多项式为$A$，
由题意得：$A ÷ (x-2y) = 3x$
$\therefore A = 3x · (x - 2y)$
则正确的运算结果为$A · (x - 2y)$，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= 3x · (x - 2y) · (x - 2y) \\&= 3x · (x - 2y)^2\end{aligned}$
利用完全平方公式展开$(x-2y)^2$：
$(x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$
再代入按单项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= 3x · (x^2 - 4xy + 4y^2) \\&= 3x· x^2 + 3x· (-4xy) + 3x· 4y^2 \\&= 3x^3 - 12x^2y + 12xy^2\end{aligned}$
【答案】
$3x^3-12x^2y+12xy^2$
【知识点】
整式乘除运算，完全平方公式，单项式乘多项式
【点评】
本题需要运用逆推思维，先根据错误的运算关系求出未知多项式，再代入正确运算求解，解题过程中要注意整式乘法的运算规则，避免出现符号错误或漏乘的问题。
【难度系数】
0.7