例1 画反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象.
（1）列表:选取自变量x的若干个值,计算对应的函数值y.
（2）描点:以自变量x的值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点.
（3）连线:如图2.2.1用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数的图象.
图2.2.1
（1）列表:选取自变量x的若干个值,计算对应的函数值y.
（2）描点:以自变量x的值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点.
（3）连线:如图2.2.1用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数的图象.
图2.2.1
答案：解：
（1）将表格中对应的x值代入$y=\frac{3}{x}$计算，得y行从左到右依次为：$-\frac{3}{4}$，$-1$，$-\frac{3}{2}$，$-3$，$3$，$\frac{3}{2}$，$1$，$\frac{3}{4}$。
（2）在给定的平面直角坐标系中，依次描出点$(-4,-\frac{3}{4})$、$(-3,-1)$、$(-2,-\frac{3}{2})$、$(-1,-3)$、$(1,3)$、$(2,\frac{3}{2})$、$(3,1)$、$(4,\frac{3}{4})$。
（3）分别在第一象限、第三象限内，用平滑的曲线顺次连接对应象限内的点，使曲线向两方无限延伸且不与坐标轴相交，最终得到位于第一、三象限的双曲线，即为反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象。
（1）将表格中对应的x值代入$y=\frac{3}{x}$计算，得y行从左到右依次为：$-\frac{3}{4}$，$-1$，$-\frac{3}{2}$，$-3$，$3$，$\frac{3}{2}$，$1$，$\frac{3}{4}$。
（2）在给定的平面直角坐标系中，依次描出点$(-4,-\frac{3}{4})$、$(-3,-1)$、$(-2,-\frac{3}{2})$、$(-1,-3)$、$(1,3)$、$(2,\frac{3}{2})$、$(3,1)$、$(4,\frac{3}{4})$。
（3）分别在第一象限、第三象限内，用平滑的曲线顺次连接对应象限内的点，使曲线向两方无限延伸且不与坐标轴相交，最终得到位于第一、三象限的双曲线，即为反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象。
例2 画反比例函数 $y=-\dfrac{8}{x}$ 的图象.
答案：解：
画反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象按以下步骤进行：
1. 列表：
自变量$x$取不为0的实数，选取若干个$x$的值，计算对应的$y$值：
| $x$ | $\dots$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-\dfrac{8}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $\dots$ |
2. 描点：在平面直角坐标系内，以表中每组$(x,y)$为坐标，描出对应的点。
3. 连线：分别在第二象限和第四象限内，按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线依次连接各点，得到两支都无限接近坐标轴、但永远不与坐标轴相交的双曲线，该曲线即为反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象。
画反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象按以下步骤进行：
1. 列表：
自变量$x$取不为0的实数，选取若干个$x$的值，计算对应的$y$值：
| $x$ | $\dots$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-\dfrac{8}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $\dots$ |
2. 描点：在平面直角坐标系内，以表中每组$(x,y)$为坐标，描出对应的点。
3. 连线：分别在第二象限和第四象限内，按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线依次连接各点，得到两支都无限接近坐标轴、但永远不与坐标轴相交的双曲线，该曲线即为反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象。
解析：
【分析】
画反比例函数图象采用描点法，遵循列表、描点、连线三步解题即可：首先列表时要注意反比例函数自变量x不能为0，可选取正负对称的非零x值，方便计算也便于后续图象绘制；其次描点时要准确对应每组x、y的坐标；最后连线时，因该函数k=-8＜0，图象分布在第二、四象限，需分两个象限用平滑曲线连接各点，且图象无限接近但不与坐标轴相交，不可跨象限连接两个分支的点。
【解析】
画反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象按以下步骤进行：
1. 列表：
自变量$x$取不为0的实数，选取若干个$x$的值，计算对应的$y$值：
| $x$ | $\dots$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-\dfrac{8}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $\dots$ |
2. 描点：在平面直角坐标系内，以表中每组$(x,y)$为坐标，描出对应的点。
3. 连线：分别在第二象限和第四象限内，按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线依次连接各点，得到两支都无限接近坐标轴、但永远不与坐标轴相交的双曲线，该曲线即为反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象。
【答案】
解：画反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象按以下步骤进行：
1. 列表：
自变量$x$取不为0的实数，选取若干个$x$的值，计算对应的$y$值：
| $x$ | $\dots$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-\dfrac{8}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $\dots$ |
2. 描点：在平面直角坐标系内，以表中每组$(x,y)$为坐标，描出对应的点。
3. 连线：分别在第二象限和第四象限内，按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线依次连接各点，得到两支都无限接近坐标轴、但永远不与坐标轴相交的双曲线，该曲线即为反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象。
【知识点】
描点法作图，反比例函数图象，自变量取值范围
【点评】
本题是函数图象绘制的基础题，核心考查描点法的操作步骤和反比例函数的图象特点，作图时需注意取值对称、分象限连线、不与坐标轴相交等易错点，掌握该方法可完成所有反比例函数的图象绘制。
【难度系数】
0.8
画反比例函数图象采用描点法，遵循列表、描点、连线三步解题即可：首先列表时要注意反比例函数自变量x不能为0，可选取正负对称的非零x值，方便计算也便于后续图象绘制；其次描点时要准确对应每组x、y的坐标；最后连线时，因该函数k=-8＜0，图象分布在第二、四象限，需分两个象限用平滑曲线连接各点，且图象无限接近但不与坐标轴相交，不可跨象限连接两个分支的点。
【解析】
画反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象按以下步骤进行：
1. 列表：
自变量$x$取不为0的实数，选取若干个$x$的值，计算对应的$y$值：
| $x$ | $\dots$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-\dfrac{8}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $\dots$ |
2. 描点：在平面直角坐标系内，以表中每组$(x,y)$为坐标，描出对应的点。
3. 连线：分别在第二象限和第四象限内，按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线依次连接各点，得到两支都无限接近坐标轴、但永远不与坐标轴相交的双曲线，该曲线即为反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象。
【答案】
解：画反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象按以下步骤进行：
1. 列表：
自变量$x$取不为0的实数，选取若干个$x$的值，计算对应的$y$值：
| $x$ | $\dots$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-\dfrac{8}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $\dots$ |
2. 描点：在平面直角坐标系内，以表中每组$(x,y)$为坐标，描出对应的点。
3. 连线：分别在第二象限和第四象限内，按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线依次连接各点，得到两支都无限接近坐标轴、但永远不与坐标轴相交的双曲线，该曲线即为反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象。
【知识点】
描点法作图，反比例函数图象，自变量取值范围
【点评】
本题是函数图象绘制的基础题，核心考查描点法的操作步骤和反比例函数的图象特点，作图时需注意取值对称、分象限连线、不与坐标轴相交等易错点，掌握该方法可完成所有反比例函数的图象绘制。
【难度系数】
0.8
1. 下列图象中，属于反比例函数的图象的是（
C
）答案：1.C
解析：
【分析】
解题时先回忆各类基本函数的图像特征：反比例函数的图像是双曲线，共两支，分布在两个不同象限。先排除图像不是双曲线的选项，再确认剩余选项是否符合反比例函数图像特点即可得到答案。
【解析】
反比例函数的表达式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $，它的图像是双曲线，分为两个分支，分别位于两个象限。
对各选项逐一分析：
选项A：图像是过原点的直线，是正比例函数的图像，不符合反比例函数图像特征；
选项B：图像是与x轴、y轴都相交的直线，是一次函数的图像，不符合反比例函数图像特征；
选项C：图像是分布在第二、四象限的两支双曲线，符合反比例函数的图像特征；
选项D：图像是开口向上的抛物线，是二次函数的图像，不符合反比例函数图像特征。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象，函数图象识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同类型函数的图像形态，熟练掌握各类基本函数的图像特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆各类基本函数的图像特征：反比例函数的图像是双曲线，共两支，分布在两个不同象限。先排除图像不是双曲线的选项，再确认剩余选项是否符合反比例函数图像特点即可得到答案。
【解析】
反比例函数的表达式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $，它的图像是双曲线，分为两个分支，分别位于两个象限。
对各选项逐一分析：
选项A：图像是过原点的直线，是正比例函数的图像，不符合反比例函数图像特征；
选项B：图像是与x轴、y轴都相交的直线，是一次函数的图像，不符合反比例函数图像特征；
选项C：图像是分布在第二、四象限的两支双曲线，符合反比例函数的图像特征；
选项D：图像是开口向上的抛物线，是二次函数的图像，不符合反比例函数图像特征。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象，函数图象识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同类型函数的图像形态，熟练掌握各类基本函数的图像特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9