5. 4部不同的电影分别记为A,B,C,D.
（1）若甲从中任意选择1部观看，则恰好选到电影A的概率是
（2）若甲从中任意选择1部观看，乙也从中任意选择1部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率.
（1）若甲从中任意选择1部观看，则恰好选到电影A的概率是
$\frac{1}{4}$
；（2）若甲从中任意选择1部观看，乙也从中任意选择1部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率.
答案：(1) $\frac{1}{4}$
(2) $\frac{1}{4}$
(2) $\frac{1}{4}$
解析：
【分析】
（1）本题属于单步等可能事件的概率计算问题，解题思路为先明确所有等可能的总结果数，再统计恰好选到A的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
（2）本题是两步独立事件的概率问题，解题思路为先通过列举思路算出甲、乙两人选电影的所有等可能总结果数，再统计两人选择同一部电影的结果数，代入概率公式即可求出结果。
【解析】
（1）甲从4部不同电影中任意选1部，共有4种等可能的结果，其中恰好选到电影A的结果只有1种，
所以恰好选到电影A的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）甲、乙各自从4部电影中任选1部，总共有$4×4=16$种等可能的结果；
其中两人选择同一部电影的情况有：(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)，共4种结果，
因此甲、乙两人选择同一部电影的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{4}$
【知识点】
简单概率计算；列表法（树状图法）求概率
【点评】
本题是概率模块的基础题型，核心考查等可能事件概率公式的应用，解题时只要做到不重不漏统计总结果和符合条件的结果，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
（1）本题属于单步等可能事件的概率计算问题，解题思路为先明确所有等可能的总结果数，再统计恰好选到A的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
（2）本题是两步独立事件的概率问题，解题思路为先通过列举思路算出甲、乙两人选电影的所有等可能总结果数，再统计两人选择同一部电影的结果数，代入概率公式即可求出结果。
【解析】
（1）甲从4部不同电影中任意选1部，共有4种等可能的结果，其中恰好选到电影A的结果只有1种，
所以恰好选到电影A的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）甲、乙各自从4部电影中任选1部，总共有$4×4=16$种等可能的结果；
其中两人选择同一部电影的情况有：(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)，共4种结果，
因此甲、乙两人选择同一部电影的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{4}$
【知识点】
简单概率计算；列表法（树状图法）求概率
【点评】
本题是概率模块的基础题型，核心考查等可能事件概率公式的应用，解题时只要做到不重不漏统计总结果和符合条件的结果，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
1. 一家医院某天有3名婴儿出生，假设男婴、女婴出生的概率相同，那么这3名婴儿中，有1名男婴、2名女婴的概率是多少？
答案：$\frac{3}{8}$
解析：
【分析】
本题是等可能事件的概率计算问题，解题思路可分为三步：第一步，明确每个婴儿的性别仅有男、女2种等可能的结果，3名婴儿的性别组合相互独立，先计算所有等可能的总结果数；第二步，不重不漏地找出恰好有1名男婴、2名女婴的符合要求的情况数；第三步，根据古典概型的概率公式：概率=所求情况数÷总情况数，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
每名婴儿的性别有男、女2种等可能的情况，因此3名婴儿的性别组合总共有：
$2×2×2=8$种等可能的结果，分别为：
（男，男，男）、（男，男，女）、（男，女，男）、（男，女，女）、（女，男，男）、（女，男，女）、（女，女，男）、（女，女，女）
其中满足“1名男婴、2名女婴”的情况有：（男，女，女）、（女，男，女）、（女，女，男），共3种。
根据概率计算公式可得：
$P(1名男婴2名女婴)=\frac{符合要求的情况数}{总情况数}=\frac{3}{8}$
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
等可能事件概率、列举法求概率、古典概型
【点评】
本题是概率类基础题型，核心考查对列举法求概率的掌握程度，解题的关键是准确列举出所有等可能的结果，避免出现重复或遗漏的情况，再代入概率公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是等可能事件的概率计算问题，解题思路可分为三步：第一步，明确每个婴儿的性别仅有男、女2种等可能的结果，3名婴儿的性别组合相互独立，先计算所有等可能的总结果数；第二步，不重不漏地找出恰好有1名男婴、2名女婴的符合要求的情况数；第三步，根据古典概型的概率公式：概率=所求情况数÷总情况数，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
每名婴儿的性别有男、女2种等可能的情况，因此3名婴儿的性别组合总共有：
$2×2×2=8$种等可能的结果，分别为：
（男，男，男）、（男，男，女）、（男，女，男）、（男，女，女）、（女，男，男）、（女，男，女）、（女，女，男）、（女，女，女）
其中满足“1名男婴、2名女婴”的情况有：（男，女，女）、（女，男，女）、（女，女，男），共3种。
根据概率计算公式可得：
$P(1名男婴2名女婴)=\frac{符合要求的情况数}{总情况数}=\frac{3}{8}$
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
等可能事件概率、列举法求概率、古典概型
【点评】
本题是概率类基础题型，核心考查对列举法求概率的掌握程度，解题的关键是准确列举出所有等可能的结果，避免出现重复或遗漏的情况，再代入概率公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 从甲地到乙地有$A_1,A_2$两条路线，从乙地到丙地有$B_1,B_2,B_3$三条路线，从丙地到丁地有$C_1,C_2$两条路线.一人任意选了一条从甲地到丁地的路线，假设从甲地到丁地必须依次经过乙地、丙地，求恰好选到$B_2$路线的概率.
答案：$\frac{1}{3}$
解析：
【分析】
要计算恰好选到$B_2$路线的概率，属于古典概型问题，解题思路如下：首先明确从甲地到丁地需分甲→乙、乙→丙、丙→丁三步完成，各步路线选择互不影响。我们可以先通过分步乘法计算所有可能的路线总数量，再计算出乙→丙段选$B_2$的符合条件的路线数量，最后用“符合条件的情况数÷总情况数”即可得到概率；也可直接分析乙→丙段3条路线被选中的可能性相等，直接得出概率。
【解析】
解：首先计算从甲地到丁地的总路线数：
从甲到乙有2种路线选择，从乙到丙有3种路线选择，从丙到丁有2种路线选择，各步选择互不干扰，因此总路线数为 $2 × 3 × 2 = 12$ 种，所有路线被选中的可能性相等。
再计算恰好选到$B_2$路线的符合条件的路线数：
当乙到丙段固定选$B_2$时，甲到乙仍有2种选择，丙到丁仍有2种选择，因此符合条件的路线数为 $2 × 1 × 2 = 4$ 种。
根据古典概型概率公式：
$P(\mathrm{恰好选到}B_2) = \frac{\mathrm{符合条件的路线数}}{\mathrm{总路线数}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
（也可直接分析：乙到丙的3条路线被选中的概率相等，因此选到$B_2$的概率为 $\frac{1}{3}$）
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 分步乘法计数
2. 古典概型
3. 概率计算
【点评】
本题是概率基础应用题，解题核心是明确分步计数的规则，准确计算总情况数和符合要求的情况数，也可通过分析独立步骤的等可能性简化计算，整体思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算恰好选到$B_2$路线的概率，属于古典概型问题，解题思路如下：首先明确从甲地到丁地需分甲→乙、乙→丙、丙→丁三步完成，各步路线选择互不影响。我们可以先通过分步乘法计算所有可能的路线总数量，再计算出乙→丙段选$B_2$的符合条件的路线数量，最后用“符合条件的情况数÷总情况数”即可得到概率；也可直接分析乙→丙段3条路线被选中的可能性相等，直接得出概率。
【解析】
解：首先计算从甲地到丁地的总路线数：
从甲到乙有2种路线选择，从乙到丙有3种路线选择，从丙到丁有2种路线选择，各步选择互不干扰，因此总路线数为 $2 × 3 × 2 = 12$ 种，所有路线被选中的可能性相等。
再计算恰好选到$B_2$路线的符合条件的路线数：
当乙到丙段固定选$B_2$时，甲到乙仍有2种选择，丙到丁仍有2种选择，因此符合条件的路线数为 $2 × 1 × 2 = 4$ 种。
根据古典概型概率公式：
$P(\mathrm{恰好选到}B_2) = \frac{\mathrm{符合条件的路线数}}{\mathrm{总路线数}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
（也可直接分析：乙到丙的3条路线被选中的概率相等，因此选到$B_2$的概率为 $\frac{1}{3}$）
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 分步乘法计数
2. 古典概型
3. 概率计算
【点评】
本题是概率基础应用题，解题核心是明确分步计数的规则，准确计算总情况数和符合要求的情况数，也可通过分析独立步骤的等可能性简化计算，整体思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码的一位数字，只记得号码是1377443799（表示小刚忘记的数字）.
（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在位置，则他拨对小东电话号码的概率是多少？
（2）若位置的数字是不等式组$\begin{cases}2x - 11 ＞ 0, \\ x ≤ \frac{1}{2}x + 4\end{cases}$的整数解，求可能表示的数字.
（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在位置，则他拨对小东电话号码的概率是多少？
（2）若位置的数字是不等式组$\begin{cases}2x - 11 ＞ 0, \\ x ≤ \frac{1}{2}x + 4\end{cases}$的整数解，求可能表示的数字.
答案：(1) $\frac{1}{10}$
(2) 6,7,8
(2) 6,7,8
解析：
【分析】
（1）第一问是简单的等可能事件概率计算问题，解题思路为：先明确所有等可能的结果总数，再确定拨对号码的符合条件的结果数，代入概率公式即可求解；
（2）第二问需先求解一元一次不等式组得到解集，再筛选解集中的整数，即为方框位置可能的数字，解题步骤为：分别解两个不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后提取解集中的整数即可。
【解析】
（1）从0至9的自然数共有10个，随机选取一个数放在方框位置时，共有10种等可能的结果，其中恰好拨对号码的结果只有1种，
根据概率公式：$P(\mathrm{拨对})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{10}$。
（2）解不等式组$\begin{cases}2x - 11 ＞ 0 \quad ①\\ x ≤ \frac{1}{2}x + 4 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2x＞11$，解得$x＞5.5$；
解不等式②：移项得$x-\frac{1}{2}x≤4$，合并同类项得$\frac{1}{2}x≤4$，两边同时乘2得$x≤8$；
因此不等式组的解集为$5.5＜x≤8$，该范围内的整数为6、7、8，即方框位置可能表示的数字是6、7、8。
【答案】
(1) $\frac{1}{10}$；(2) 6,7,8
【知识点】
概率计算，解一元一次不等式组，不等式组整数解求解
【点评】
本题结合生活场景考查基础知识点，既要求掌握简单等可能事件的概率计算方法，也需要熟练掌握一元一次不等式组的求解步骤，侧重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
（1）第一问是简单的等可能事件概率计算问题，解题思路为：先明确所有等可能的结果总数，再确定拨对号码的符合条件的结果数，代入概率公式即可求解；
（2）第二问需先求解一元一次不等式组得到解集，再筛选解集中的整数，即为方框位置可能的数字，解题步骤为：分别解两个不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后提取解集中的整数即可。
【解析】
（1）从0至9的自然数共有10个，随机选取一个数放在方框位置时，共有10种等可能的结果，其中恰好拨对号码的结果只有1种，
根据概率公式：$P(\mathrm{拨对})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{10}$。
（2）解不等式组$\begin{cases}2x - 11 ＞ 0 \quad ①\\ x ≤ \frac{1}{2}x + 4 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2x＞11$，解得$x＞5.5$；
解不等式②：移项得$x-\frac{1}{2}x≤4$，合并同类项得$\frac{1}{2}x≤4$，两边同时乘2得$x≤8$；
因此不等式组的解集为$5.5＜x≤8$，该范围内的整数为6、7、8，即方框位置可能表示的数字是6、7、8。
【答案】
(1) $\frac{1}{10}$；(2) 6,7,8
【知识点】
概率计算，解一元一次不等式组，不等式组整数解求解
【点评】
本题结合生活场景考查基础知识点，既要求掌握简单等可能事件的概率计算方法，也需要熟练掌握一元一次不等式组的求解步骤，侧重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8