【分析】
(1) 求反比例函数表达式只需利用待定系数法，将已知点A的坐标代入反比例函数解析式，求出未知系数$k_1$即可。
(2) 不等式$kx+b≥\frac{k_1}{x}(x＜0)$的几何意义是x＜0范围内一次函数图像位于反比例函数图像上方（含交点）对应的x取值，结合两函数交点的横坐标即可直接得到解集。
(3) 先求出点B坐标和AB的长度，再分两种情况讨论：①AB为菱形的对角线，利用菱形对角线互相垂直平分、邻边相等的性质求解；②AB为菱形的边，利用菱形四边相等、对边平行的性质求解，最终得到符合条件的点E坐标。
【解析】
(1) 将点$A(-2,4)$代入反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$，得：
$4=\frac{k_1}{-2}$，解得$k_1=-8$
∴反比例函数的表达式为$y=-\frac{8}{x}$
(2) 将$x=-4$代入$y=-\frac{8}{x}$，得$y=\frac{-8}{-4}=2$，即点B坐标为$(-4,2)$。
观察图像可得，x＜0时一次函数图像在反比例函数图像上方（含交点）的x范围为$-4≤x≤-2$，即不等式的解集为$-4≤x≤-2$。
(3) 先计算AB的长度：由$A(-2,4)$、$B(-4,2)$，得$AB=\sqrt{(-2+4)^2+(4-2)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，设y轴上的点D坐标为$(0,m)$，分两种情况讨论：
① 当AB为菱形的对角线时：
菱形邻边相等，故$AD=BD$，即$AD^2=BD^2$，代入坐标得：
$(-2-0)^2+(4-m)^2=(-4-0)^2+(2-m)^2$
展开化简得：$20-8m=20-4m$，解得$m=0$，即$D(0,0)$。
菱形对角线互相平分，故AB的中点$(-3,3)$也是DE的中点，设$E(p,q)$，则$\frac{0+p}{2}=-3$，$\frac{0+q}{2}=3$，解得$p=-6,q=6$，即$E(-6,6)$。
② 当AB为菱形的边时：
此时$AD=AB=2\sqrt{2}$，故$AD^2=8$，代入坐标得：
$(-2-0)^2+(4-m)^2=8$，即$(4-m)^2=4$，解得$m=2$或$m=6$。
当$m=2$时，$D(0,2)$，由菱形对边平行且相等，向量$\overrightarrow{AB}=(-2,-2)=\overrightarrow{DE}$，得E坐标为$(0-2,2-2)=(-2,0)$，验证符合菱形条件。
当$m=6$时，计算得$BD=4\sqrt{2}≠AB$，无法构成菱形，舍去。
综上，满足条件的点E坐标为$(-2,0)$或$(-6,6)$。
【答案】
(1) $y=-\frac{8}{x}$
(2) $-4≤x≤-2$
(3) $(-2,0)$或$(-6,6)$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数综合、菱形的性质
【点评】
本题属于函数与几何的综合题，前两问侧重基础，考查对函数图像和不等式解集的对应关系的理解，第三问需要结合菱形性质分类讨论，避免漏解，考查数形结合和分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 依据圆内接四边形对角互补的性质，逐一判断各选项四边形的对角是否满足互补关系即可；
(2) ①先求出一次函数与坐标轴交点A、B的坐标，结合四点共圆的性质推导得到△AOD∽△COB，再将面积关系$\sqrt{S}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}$两边平方，通过等量代换推导边的关系，即可判断△BOC的形状；②结合①的结论，利用对角线互相垂直的四边形面积公式计算即可；
(3) 等腰直角△ABC的面积为固定值，要使五边形AEBCF面积最大，需△ABE、△ACF的面积取最大值，根据圆上点到定弦的距离最大时对应三角形面积最大的规律，分别计算最大值相加即可。
【解析】
(1) 圆内接四边形的对角互补：
①平行四边形仅对角相等，只有是矩形时对角才互补，不一定是圆内接四边形；
②菱形仅对角相等，只有是正方形时对角才互补，不一定是圆内接四边形；
③矩形四个内角均为90°，对角和为180°，一定是圆内接四边形；
④正方形四个内角均为90°，对角和为180°，一定是圆内接四边形；
故选③④。
(2) ①$△ BOC$为等腰三角形，理由如下：
对于一次函数$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$，令$y=0$，解得$x=-\sqrt{3}$，即$A(-\sqrt{3},0)$，$OA=\sqrt{3}$；令$x=0$，解得$y=1$，即$B(0,1)$，$OB=1$。
∵A、B、C、D四点共圆，
∴$∠ OAD=∠ OCB$，又$∠ AOD=∠ COB=90°$，
∴$△ AOD ∽ △ COB$，相似比为$\frac{OA}{OB}=\sqrt{3}$。
将$\sqrt{S}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}$两边平方得$S=S_1+S_2+2\sqrt{S_1S_2}$，
又四边形ABCD的面积可表示为四个小直角三角形面积之和，即$S=S_1+S_2+S_{△ AOB}+S_{△ COD}$，
因此$S_{△ AOB}+S_{△ COD}=2\sqrt{S_1S_2}$。
由$△ AOD ∽ △ COB$得$\frac{OD}{OC}=\sqrt{3}$，设$OC=m$，则$OD=\sqrt{3}m$，代入上式得：
$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1 + \frac{1}{2}× m×\sqrt{3}m = 2\sqrt{(\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{3}m)(\frac{1}{2}× m×1)}$
化简得$m^2-2m+1=0$，解得$m=1$，即$OC=1=OB$，又$∠ BOC=90°$，故$△ BOC$为等腰三角形。
②由①得$OC=1$，$OD=\sqrt{3}$，则$AC=\sqrt{3}+1$，$BD=1+\sqrt{3}$，
对角线互相垂直的四边形面积$S=\frac{1}{2}× AC× BD=\frac{1}{2}×(\sqrt{3}+1)^2=2+\sqrt{3}$。
(3) 等腰直角$△ ABC$外接圆半径为$r$，故斜边$AB=2r$，$AC=BC=\sqrt{2}r$，$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×\sqrt{2}r×\sqrt{2}r=r^2$。
E、F均在$\odot O$上，要使五边形面积最大，需$△ ABE$、$△ ACF$面积最大：
△ABE中AB为定值，E为弧AB中点时到AB的距离最大为$r$，此时$S_{△ ABE}$最大值为$\frac{1}{2}×2r× r=r^2$；
△ACF中AC为定值，对应最大面积为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}r^2$，
因此五边形AEBCF的最大面积为$r^2+r^2+\frac{\sqrt{2}-1}{2}r^2=\frac{3+\sqrt{2}}{2}r^2$。
【答案】
(1) $\boxed{③④}$
(2) ①$△ BOC$为等腰三角形；②$\boxed{2+\sqrt{3}}$
(3) $\boxed{\frac{3+\sqrt{2}}{2}r^2}$
【知识点】
圆内接四边形性质；相似三角形判定与性质；二次根式运算
【点评】
本题为几何综合题，涉及圆、相似三角形、面积最值等多个考点，解题时需结合几何性质转化已知条件，灵活运用特殊三角形的性质简化计算。
【难度系数】
0.35