【分析】
第1题先从实际操作入手，固定圆形胶带的中心位置进行旋转，观察旋转过程中胶带的位置变化，再将实际物体抽象为几何图形圆，把圆心当作旋转中心，即可总结出圆的旋转相关特性。第2题结合旋转透明纸的实验操作，对比旋转前后圆的位置关系，用规范的几何语言总结得到的关于圆旋转特性的结论即可。
【解析】
1. 操作时将圆形胶带的中心点固定后悬空旋转，可观察到无论旋转到哪个角度，胶带都能和初始位置完全重合。将胶带截面抽象为圆，圆心为旋转中心，即可推导出圆的旋转特性：圆绕自身圆心旋转任意角度后，都能和原来的图形重合。
2. 完成旋转透明纸实验后，可验证得到圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心，绕圆心旋转任意角度都能与原图形重合，还可进一步推出同圆或等圆中，相等的圆心角对应的弧、弦都相等的相关结论。
【答案】
1. 胶带绕中心旋转,不论转到什么位置,都与初始位置重合.一个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度后,都能与原来的图形重合
2. 略
【知识点】
圆的旋转对称性；旋转对称图形的概念
【点评】
本题结合动手操作类活动考查对圆的基本特性的理解，引导学生从实际操作中抽象出数学结论，有助于加深对圆的旋转对称性的认知，属于基础类探究题。
【难度系数】
0.8

【分析】
这两道题都是对圆中弧的相关概念的考查。解答第（1）问时，需结合圆心角和弧的度数的对应关系回忆1°弧的定义；解答第（2）问时，首先明确等弧的核心判定标准是能够完全重合，再分析仅度数相等的弧是否满足重合的条件，注意不要遗漏等弧成立的前提条件。
【解析】
（1）根据弧的度数的相关规定，圆心角的度数和它所对的弧的度数是相等的，因此1°的圆心角所对应的弧就叫做1°的弧。
（2）等弧的定义是能够完全重合的弧。如果两条弧所在的圆的半径不相等，就算它们的度数相同，弧的长度也不相同，无法完全重合，只有在同圆或者等圆中，度数相等的弧才是等弧，因此仅度数相等的弧不一定是等弧。
【答案】
（1）$1°$的圆心角所对的弧叫$1°$的弧
（2）不是,度数相等的弧不一定能够完全重合,等弧的条件必须是在“同圆或等圆中”
【知识点】
1°弧的定义；等弧的概念；圆心角与弧的关系
【点评】
本题考查圆的基础概念辨析，属于基础类题目，重点要区分弧的度数相等和等弧的差异，牢记等弧的成立前提，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查圆的相关概念及圆心角、弧、弦的关系定理，解题时需结合各知识点的定义和定理的适用条件，逐一分析每个选项的正误：首先回忆半圆对应的圆心角度数、等弧的定义、同圆或等圆中弦与弧的对应关系、圆心角弧弦的关系定理，再依次排查各选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 整个圆周对应的圆心角为360°，因此半圆所对的圆心角是180°，属于平角，不是直角，故A错误；
B. 等弧的定义是能够完全重合的弧，需同时满足度数相等、长度相等两个条件，仅度数相等的弧不一定是等弧（如半径不同的圆中度数相同的弧长度不同，无法重合），故B错误；
C. 在同圆或等圆中，一条弦对应两条弧（优弧和劣弧），相等的弦所对的劣弧相等、优弧也相等，但选项未明确对应弧的类型，表述不严谨，故C错误；
D. 符合圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，表述完整正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆心角、弧、弦的关系
2. 等弧的定义
3. 圆的基本性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是忽略相关定理的适用前提（同圆或等圆），以及混淆弦对应的弧的分类，学习时要准确记忆定理的完整表述，注意概念的细节要求。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确：整个圆周对应的总圆心角为360°，弦将圆分成的两段弧的长度比等于两段弧所对圆心角的度数比。题目中弦分圆为1:3两部分，说明劣弧、优弧所对圆心角的比为1:3，总份数为1+3=4份，只需用总圆心角乘以劣弧占总份数的比例，即可求出劣弧对应的圆心角度数。
【解析】
解：
∵ 整个圆周所对的圆心角为$360°$，弦把圆分成的两段弧所对圆心角的比等于弧长比$1:3$，
∴ 劣弧所对的圆心角为：
$360° × \frac{1}{1+3} = 360° × \frac{1}{4} = 90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
圆心角与弧的关系、圆周总圆心角为360°
【点评】
本题是基础类题目，主要考查圆中弧和对应圆心角的数量关系，结合比例运算即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确∠AOD是⊙O的圆心角，正方形内接于圆时，四条边相等，根据同圆中相等的弦对应相等的弧，可知正方形的四个顶点将圆周平均分成4等份，对应的4个圆心角也相等，而四个圆心角的和为周角360°，因此只需用360°除以4即可求出∠AOD的度数。
【解析】
∵正方形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴$AB=BC=CD=DA$，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DA}$，
根据同圆中等弧所对的圆心角相等，可得$∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA$，
又
∵四个圆心角的和为周角，即$∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°$，
∴$∠AOD=360°÷4=90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
1. 圆内接正多边形性质
2. 圆心角与弧的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解正多边形内接于圆时，其顶点会将圆等分，对应中心角可通过周角除以边数快速计算，掌握该规律即可轻松解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断弦BD与CD是否相等，可利用圆中弦与弧的对等关系推导：首先根据已知条件AB=AC，结合同圆中相等的弦对应的劣弧相等，得到弧AB=弧AC；再利用AD是直径的性质，可知弧ABD和弧ACD均为半圆，二者相等；通过等弧减等弧得到弧BD=弧CD，最后根据同圆中等弧对等弦，即可得到BD与CD的数量关系。
【解析】
$BD=CD$，理由如下：
∵ 在$\odot O$中，$AB=AC$，
∴ 同圆中相等的弦所对的劣弧相等，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$。
∵ $AD$是$\odot O$的直径，
∴ $\overset{\frown}{ABD}$和$\overset{\frown}{ACD}$都是半圆，$\overset{\frown}{ABD}=\overset{\frown}{ACD}$。
∴ $\overset{\frown}{ABD}-\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{ACD}-\overset{\frown}{AC}$，即$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$。
又
∵ 同圆中相等的弧所对的弦相等，
∴ $BD=CD$。
【答案】
$BD=CD$
【知识点】
弦与弧的关系，直径的性质，圆的对称性
【点评】
本题是圆的对称性的基础应用题，核心考查同圆中弦与弧的相互转换，解题时需熟练掌握等弦对等弧、等弧对等弦的性质，结合直径分得两个等半圆的特点即可快速推导结论，是对圆基础性质的典型考查。
【难度系数】
0.85