【分析】
解题时先从已知条件出发：首先⊙O中OA、OB、OC、OD均为半径，∠AOB=90°，可先得出△AOB是等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°；C、D三等分$\overset{\frown}{AB}$，则弧相等对应圆心角相等，可得∠AOC=∠COD=∠DOB=30°，再结合等腰三角形性质、三角形内角和、弦与弧的关系逐一判断每个选项即可。
【解析】
已知$\odot O$中，$∠AOB=90°$，$OA=OB=OC=OD$（半径相等），故$△ AOB$为等腰直角三角形，$∠ OAB=∠ OBA=45°$。
∵点C，D三等分$\overset{\frown}{AB}$，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$，
根据“同圆中相等的弧对应相等的圆心角、相等的弦”，可得：$∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=90°÷3=30°$，$AC=CD=DB$，故C选项正确，不符合题意。
接下来分析角度：
在$△ AEO$中，$∠ OAE=45°$，$∠ AOE=30°$，
∴$∠ AEO=180°-45°-30°=105°$，则$∠ OEF=180°-105°=75°$；
同理在$△ BFO$中，$∠ OBF=45°$，$∠ BOF=30°$，
∴$∠ BFO=180°-45°-30°=105°$，则$∠ OFE=180°-105°=75°$；
∴$∠ OEF=∠ OFE$，可得$OE=OF$，又
∵$OC=OD$，
∴$OC-OE=OD-OF$，即$EC=FD$，故B选项正确，不符合题意。
$∠ DFB$与$∠ OFE$是对顶角，故$∠ DFB=∠ OFE=75°$，D选项正确，不符合题意。
对于A选项：在$△ ACO$中，$OA=OC$，$∠ AOC=30°$，故$∠ ACO=(180°-30°)÷2=75°$，则$∠ ACO=∠ AEC=75°$，得$AC=AE$，同理$DB=FB$，结合$AC=CD=DB$得$AE=FB=AC$；
又
∵$OE＜OC$，$△ OEF$和$△ OCD$均为顶角30°的等腰三角形，腰长越小底边越短，故$EF＜CD=AE$，因此$AE=EF=FB$不成立，A选项错误，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
圆的对称性；等腰三角形性质；三角形内角和
【点评】
本题考查圆的基本性质，解题时要注意“三等分弧并不直接对应三等分弧所对的弦上的线段”，需要结合角度推导线段关系，不要凭直观判断出错。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先结合已知条件$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$思考，根据圆的对称性相关性质，同圆内相等的弧对应的弦相等，可推出$AB=AC$，即$△ ABC$为等腰三角形，再利用等腰三角形两底角相等的性质，结合已知$∠ B=70°$，即可直接求出$∠ C$的度数。
【解析】
在$\odot O$中：
$\because \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$
$\therefore AB=AC$（同圆中相等的弧所对的弦相等）
$\therefore △ ABC$是等腰三角形
$\therefore ∠ C=∠ B$
又$\because ∠ B=70°$
$\therefore ∠ C=70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
等弧对等弦；等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查圆的基本性质和等腰三角形性质的结合应用，只要熟练掌握同圆中弧与弦的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先利用直径对应的平角求出∠COB的度数，再根据弧中点的性质得到弧CD与弧BD相等，进而求出∠COD的度数；随后分别在等腰△AOC和等腰△COD中求出∠OCA和∠OCD的度数，两个角度相加即可得到∠ACD的度数。
【解析】
1. 求∠COB的度数：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB=180°，
已知∠AOC=40°，则∠COB=180°-∠AOC=180°-40°=140°。
2. 求∠COD的度数：
∵D是$\overset{\frown}{BC}$的中点，
∴$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$，
同圆中等弧对应的圆心角相等，故$∠ COD=∠ DOB=\frac{1}{2}∠ COB=\frac{1}{2}×140°=70°$。
3. 求∠OCA的度数：
∵OA、OC都是⊙O的半径，
∴OA=OC，△AOC为等腰三角形，
$∠ OCA=\frac{180°-∠ AOC}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$。
4. 求∠OCD的度数：
∵OC、OD都是⊙O的半径，
∴OC=OD，△COD为等腰三角形，
$∠ OCD=\frac{180°-∠ COD}{2}=\frac{180°-70°}{2}=55°$。
5. 计算∠ACD：
$∠ ACD=∠ OCA+∠ OCD=70°+55°=125°$。
【答案】
$125°$
【知识点】
圆的基本性质，等腰三角形性质，弧与圆心角的关系
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是结合弧中点的性质得到相等的圆心角，再配合等腰三角形的角度计算规则求解，掌握圆的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断CD和CE是否相等，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导。首先根据已知的弦相等，结合圆的性质可得对应的圆心角相等；再根据圆的半径都相等，结合中点的定义可推出两条边相等；最后结合公共边，即可得到三角形全等的全部条件，进而得到两条线段的关系。
【解析】
CD与CE相等，理由如下：
∵ $AC=BC$，$AC、BC$是$\odot O$的弦
∴ $∠ AOC=∠ BOC$（同圆中相等的弦所对的圆心角相等）
∵ $OA、OB$都是$\odot O$的半径
∴ $OA=OB$
∵ D、E分别是OA、OB的中点
∴ $OD=\frac{1}{2}OA$，$OE=\frac{1}{2}OB$
∴ $OD=OE$
在$△ ODC$和$△ OEC$中：
$\begin{cases}OD=OE \\∠ DOC=∠ EOC \\OC=OC\quad(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴ $△ ODC≌△ OEC(\mathrm{SAS})$
∴ $CD=CE$
【答案】
CD与CE相等。
【知识点】
等弦对等圆心角；全等三角形的判定与性质；圆的半径相等
【点评】
本题是圆的基础性质与三角形全等的综合题，解题关键是利用圆的弦与圆心角的关系得到全等的角相等条件，结合半径相等得到边相等的条件，通过证全等推导线段相等，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要证明$\overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$，根据圆的性质，同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此只需证明两段弧对应的圆心角$∠GAE$和$∠EAF$相等即可。首先连接辅助线$AF$，利用“同圆半径相等”得到等腰$△ ABF$，推出底角相等，再结合平行四边形对边平行的性质，通过平行线的同位角、内错角相等推导两个圆心角相等，即可得证。
(2) 劣弧$\overset{\frown}{BF}$对应的圆心角为$∠BAF$，已知其度数为$70°$，先在等腰$△ ABF$中计算底角$∠B$的度数，再利用平行四边形邻角互补的性质，即可求出$∠C$的度数。
【解析】
(1) 证明：连接$AF$，
∵ $AB$、$AF$均为$\odot A$的半径，
∴ $AB=AF$，
∴ $∠ABF=∠AFB$。
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD// BC$，
∴ $∠AFB=∠DAF$（两直线平行，内错角相等），$∠GAD=∠ABF$（两直线平行，同位角相等），
∴ $∠DAF=∠GAD$，即两段弧对应的圆心角相等，
∴ $\overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$。
(2) 解：
∵ 劣弧$\overset{\frown}{BF}$所对的圆心角为$70°$，
∴ $∠BAF=70°$，
在$△ ABF$中，$AB=AF$，
∴ $∠B=∠AFB=\frac{1}{2}(180°-∠BAF)=\frac{1}{2}×(180°-70°)=55°$，
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB// CD$，$∠C$与$∠B$为同旁内角，
∴ $∠C=180°-∠B=180°-55°=125°$。
【答案】
(1) 证明见上述解析；
(2) $\boldsymbol{125°}$
【知识点】
1. 圆心角与弧的关系
2. 平行四边形的性质
3. 等腰三角形的性质
【点评】
本题是圆与平行四边形结合的基础题，解题关键是明确同圆中弧相等与圆心角相等的等价关系，灵活运用平行四边形和等腰三角形的角度性质推导即可，考查了基础几何性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.7