零五网 全部参考答案 伴你学答案 2026年伴你学江苏九年级数学上册苏科版 第71页解析答案
活动一:本章知识结构
1. 请你结合下面所提供的本章知识结构,回顾对应的知识点.

2. 通过图形的运动,我们认识了点与圆、直线与圆的位置关系,它们之间有什么联系与区别?
活动二:本章知识梳理
答案:1. 略
2. 点与圆的位置关系取决于点到圆心的距离与半径的比较,直线与圆的位置关系取决于圆心到直线的距离与半径的比较;而直线与圆的位置关系的判断可以转化为过圆心向直线所作垂线的垂足与圆的位置关系
解析:
【分析】
第1题属于知识梳理类问题,可按照知识结构图从总分支到子分支的顺序,逐模块回忆对应知识点即可。第2题是对比辨析类问题,首先分别回忆点与圆、直线与圆位置关系的判定依据,先梳理二者的区别,再思考两类位置关系的内在关联,将直线与圆的位置关系判定转化为点与圆的位置关系判定,即可得出二者的联系。
【解析】
1. 可按照知识结构逐模块回顾知识点:
①圆的基本性质:回顾弧、弦、圆心角的关系定理,圆周角定理及推论,圆的轴对称性(对应垂径定理)、中心对称性相关内容;
②与圆有关的位置关系:回顾点与圆的3种位置关系及判定方法,直线与圆的3种位置关系及判定方法,切线的性质、判定定理,切线长定理,正多边形和圆的相关概念与计算;
③圆中的计算:回顾弧长计算公式、扇形面积计算公式、圆锥侧面积的推导与计算方法。
2. 二者的区别:点与圆的位置关系通过比较点到圆心的距离和圆半径的大小判定,直线与圆的位置关系通过比较圆心到直线的距离和圆半径的大小判定。二者的联系:直线与圆的位置关系判定可以转化为点与圆的位置关系判定,过圆心向直线作垂线,判断垂足这个点和圆的位置关系,即可对应得到直线和圆的位置关系。
【答案】
1. 略
2. 点与圆的位置关系取决于点到圆心的距离与半径的比较,直线与圆的位置关系取决于圆心到直线的距离与半径的比较;而直线与圆的位置关系的判断可以转化为过圆心向直线所作垂线的垂足与圆的位置关系
【知识点】
点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆的知识体系
【点评】
本题属于圆章节的基础梳理题,能够帮助同学们搭建清晰的知识框架,理解不同知识点之间的内在逻辑,体会几何学习中“转化”的思想方法,为解决圆的综合应用问题打好基础。
【难度系数】
0.7
一、圆
1. 圆是
到定点距离等于定长
的点的集合.
2. 点与圆的位置关系:设$\odot O$的半径为$r$,点到圆心的距离为$d$.
① 点$A$在$\odot O$上$⇔$
$d=r$
;② 点$A$在$\odot O$内$⇔$
$d<r$
;
③ 点$A$在$\odot O$外$⇔$
$d>r$
.
3. 圆的确定:①
圆心
确定圆的位置,
半径
确定圆的大小;②
不在同一直线上的
三点可以确定一个圆;③ 经过三角形的三个顶点可以确定一个圆,这个圆称为三角形的
外接圆
,它的圆心就是
三边垂直平分线
的交点,这个交点叫作这个三角形的
心.
4. 圆的基本性质:
(1) 同圆或等圆的半径相等.
(2) 圆是轴对称图形,也是中心对称图形;对称轴是
过圆心的直线
,对称中心是
圆心
.
(3) 在同圆或等圆中,如果
圆心角
,这三组量中只要有一组量相等,那么它们所对应的其余两组量也分别相等.
(4) 如果圆的直径垂直于弦,那么这条直径
平分弦
,并且
平分弦所对的两条弧
.
(5) 一条弧的度数是$n°$,它所对的圆周角是
$(\frac{1}{2}n)°$
,它所对的圆心角是
$n°$
.
答案:1. 到定点距离等于定长
2. ① $d=r$ ② $d<r$ ③ $d>r$
3. ① 圆心,半径 ② 不在同一直线上的 ③ 外接圆,三边垂直平分线,外
4. (2) 过圆心的直线,圆心
(3) 圆心角,弦,弧
(4) 平分弦,平分弦所对的两条弧
(5) $(\frac{1}{2}n)°$,$n°$
解析:
【分析】
本题是圆章节的基础概念识记类填空题,所有考点均来自教材核心基础知识点,解题时只需逐一对应回忆圆的定义、点与圆的位置关系判定规则、圆的确定条件、圆的基本性质相关内容,直接填写对应概念结论即可,无需复杂推导计算。
【解析】
1. 根据圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,对应填写即可;
2. 点与圆的位置关系由点到圆心的距离$d$和半径$r$的大小关系判定:
① 点在圆上时,点到圆心的距离等于半径,即$d=r$;
② 点在圆内时,点到圆心的距离小于半径,即$d<r$;
③ 点在圆外时,点到圆心的距离大于半径,即$d>r$;
3. 圆的确定相关结论:
① 圆心决定圆所在的位置,半径决定圆的大小;
② 不在同一直线上的三个点可以确定唯一一个圆,共线三点无法确定圆;
③ 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心是三角形三边垂直平分线的交点,这个交点叫做三角形的外心;
4. 圆的基本性质相关结论:
(2) 圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线,有无数条;同时是中心对称图形,对称中心是圆心;
(3) 同圆或等圆的等对等定理:圆心角、弦、弧三组量中任意一组量相等,其余两组对应量也分别相等;
(4) 垂径定理:如果圆的直径垂直于弦,那么这条直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;
(5) 根据圆周角定理:同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半,且弧的度数等于它所对圆心角的度数,因此$n°$的弧所对的圆心角是$n°$,所对的圆周角是$(\frac{1}{2}n)°$。
【答案】
1. 到定点距离等于定长
2. ① $d=r$ ② $d<r$ ③ $d>r$
3. ① 圆心,半径 ② 不在同一直线上的 ③ 外接圆,三边垂直平分线,外
4. (2) 过圆心的直线,圆心
(3) 圆心角,弦,弧
(4) 平分弦,平分弦所对的两条弧
(5) $(\frac{1}{2}n)°$,$n°$
【知识点】
圆的定义与确定、点与圆的位置关系、圆的基本性质
【点评】
本题是圆模块的基础考察题,覆盖了圆部分最核心的基础概念,是后续学习圆的相关计算、证明类题目的知识前提,需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9
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