活动三:试一试 算一算
某校九年级(1)班和(2)班的跳绳成绩(单位:次)经排序后如下：
(1)班:180，185，186，188，190，192，193，195，196，198；
(2)班:175，180，182，185，188，190，192，195，198，200.
分别计算两班成绩的四分位数，对比哪个班的成绩更“集中”，哪个班的成绩差异更大？
某校九年级(1)班和(2)班的跳绳成绩(单位:次)经排序后如下：
(1)班:180，185，186，188，190，192，193，195，196，198；
(2)班:175，180，182，185，188，190，192，195，198，200.
分别计算两班成绩的四分位数，对比哪个班的成绩更“集中”，哪个班的成绩差异更大？
答案：九年级(1)班第一四分位数为186,第二四分位数为191,第三四分位数为195;九年级(2)班第一四分位数为182,第二四分位数为189,第三四分位数为195;九年级(2)班的四分位数间距更大,表明其成绩差异更大
解析：
【分析】
解题时首先明确四分位数的计算步骤：1. 对于已排序的一组数据，先求第二四分位数（即中位数），若数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数作为中位数；2. 将数据分为小于等于中位数、大于等于中位数的两组，分别求两组的中位数，即为第一四分位数、第三四分位数；3. 四分位数间距（第三四分位数减第一四分位数）越小，说明数据越集中，反之则数据差异越大。本题中两个班的数据均已排序，且各有10个数据，按上述步骤计算后对比间距即可得出结论。
【解析】
计算九年级(1)班的四分位数：
已知(1)班已排序数据为：180，185，186，188，190，192，193，195，196，198，共10个数据。
1. 第二四分位数（中位数）：取第5、第6个数据的平均数，即$Q_2=\frac{190+192}{2}=191$
2. 第一四分位数：取小于等于中位数的前5个数据（180，185，186，188，190）的中位数，即第3个数据，$Q_1=186$
3. 第三四分位数：取大于等于中位数的后5个数据（192，193，195，196，198）的中位数，即该组第3个、总排序第8个数据，$Q_3=195$
4. 四分位数间距：$195-186=9$
计算九年级(2)班的四分位数：
已知(2)班已排序数据为：175，180，182，185，188，190，192，195，198，200，共10个数据。
1. 第二四分位数（中位数）：取第5、第6个数据的平均数，即$Q_2=\frac{188+190}{2}=189$
2. 第一四分位数：取小于等于中位数的前5个数据（175，180，182，185，188）的中位数，即第3个数据，$Q_1=182$
3. 第三四分位数：取大于等于中位数的后5个数据（190，192，195，198，200）的中位数，即该组第3个、总排序第8个数据，$Q_3=195$
4. 四分位数间距：$195-182=13$
对比判断：
因为13＞9，即(2)班四分位数间距更大，所以(1)班成绩更集中，(2)班成绩差异更大。
【答案】
九年级(1)班第一四分位数为186,第二四分位数为191,第三四分位数为195;九年级(2)班第一四分位数为182,第二四分位数为189,第三四分位数为195;九年级(2)班的四分位数间距更大,表明其成绩差异更大
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 数据离散程度判断
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算与实际应用，解题核心是掌握偶数个数据下四分位数的取值规则，理解四分位数间距反映数据离散程度的统计意义，是统计板块的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确四分位数的计算步骤：1. 对于已排序的一组数据，先求第二四分位数（即中位数），若数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数作为中位数；2. 将数据分为小于等于中位数、大于等于中位数的两组，分别求两组的中位数，即为第一四分位数、第三四分位数；3. 四分位数间距（第三四分位数减第一四分位数）越小，说明数据越集中，反之则数据差异越大。本题中两个班的数据均已排序，且各有10个数据，按上述步骤计算后对比间距即可得出结论。
【解析】
计算九年级(1)班的四分位数：
已知(1)班已排序数据为：180，185，186，188，190，192，193，195，196，198，共10个数据。
1. 第二四分位数（中位数）：取第5、第6个数据的平均数，即$Q_2=\frac{190+192}{2}=191$
2. 第一四分位数：取小于等于中位数的前5个数据（180，185，186，188，190）的中位数，即第3个数据，$Q_1=186$
3. 第三四分位数：取大于等于中位数的后5个数据（192，193，195，196，198）的中位数，即该组第3个、总排序第8个数据，$Q_3=195$
4. 四分位数间距：$195-186=9$
计算九年级(2)班的四分位数：
已知(2)班已排序数据为：175，180，182，185，188，190，192，195，198，200，共10个数据。
1. 第二四分位数（中位数）：取第5、第6个数据的平均数，即$Q_2=\frac{188+190}{2}=189$
2. 第一四分位数：取小于等于中位数的前5个数据（175，180，182，185，188）的中位数，即第3个数据，$Q_1=182$
3. 第三四分位数：取大于等于中位数的后5个数据（190，192，195，198，200）的中位数，即该组第3个、总排序第8个数据，$Q_3=195$
4. 四分位数间距：$195-182=13$
对比判断：
因为13＞9，即(2)班四分位数间距更大，所以(1)班成绩更集中，(2)班成绩差异更大。
【答案】
九年级(1)班第一四分位数为186,第二四分位数为191,第三四分位数为195;九年级(2)班第一四分位数为182,第二四分位数为189,第三四分位数为195;九年级(2)班的四分位数间距更大,表明其成绩差异更大
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 数据离散程度判断
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算与实际应用，解题核心是掌握偶数个数据下四分位数的取值规则，理解四分位数间距反映数据离散程度的统计意义，是统计板块的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
1. 数据组1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,10的第一四分位数、第三四分位数分别为
（
A.2,4
B.3,4
C.2,3
D.2,5
（
A
）A.2,4
B.3,4
C.2,3
D.2,5
答案：1.A
解析：
【分析】
要计算一组数据的第一四分位数和第三四分位数，首先确认数据已按从小到大排序，再统计数据总个数n；接着分别计算25%、75%对应的分位位置，若位置为整数，对应四分位数为该位置和下一个位置数据的平均值，最后结合计算结果匹配选项即可。
【解析】
首先观察题干给出的数据，已经按从小到大的顺序排列，统计可知数据总个数n=20。
1. 计算第一四分位数（25%分位数）：
分位位置为 $20×25\%=5$，对应取第5个和第6个数据的平均值，观察数据第5、6个均为2，因此第一四分位数为 $\frac{2+2}{2}=2$。
2. 计算第三四分位数（75%分位数）：
分位位置为 $20×75\%=15$，对应取第15个和第16个数据的平均值，观察数据第15、16个均为4，因此第三四分位数为 $\frac{4+4}{2}=4$。
综上，第一四分位数为2，第三四分位数为4，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 四分位数定义 2. 分位数计算
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，解题核心是先确认数据排序正确，再准确计算分位位置，属于统计部分的基础题型，掌握计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的第一四分位数和第三四分位数，首先确认数据已按从小到大排序，再统计数据总个数n；接着分别计算25%、75%对应的分位位置，若位置为整数，对应四分位数为该位置和下一个位置数据的平均值，最后结合计算结果匹配选项即可。
【解析】
首先观察题干给出的数据，已经按从小到大的顺序排列，统计可知数据总个数n=20。
1. 计算第一四分位数（25%分位数）：
分位位置为 $20×25\%=5$，对应取第5个和第6个数据的平均值，观察数据第5、6个均为2，因此第一四分位数为 $\frac{2+2}{2}=2$。
2. 计算第三四分位数（75%分位数）：
分位位置为 $20×75\%=15$，对应取第15个和第16个数据的平均值，观察数据第15、16个均为4，因此第三四分位数为 $\frac{4+4}{2}=4$。
综上，第一四分位数为2，第三四分位数为4，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 四分位数定义 2. 分位数计算
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，解题核心是先确认数据排序正确，再准确计算分位位置，属于统计部分的基础题型，掌握计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2. 样本数据2,3,4 ,5,6,8,9的第30百分位数是
4
.答案：4
解析：
【分析】
求解本题需遵循百分位数的标准计算思路：首先要确认样本数据是否按从小到大排序，若未排序需先完成排序；其次统计数据的总个数n；接着计算指数i = n×对应百分位（本题为30%）；最后根据i的取值判断结果：若i是整数，百分位数为排序后第i个和第i+1个数据的平均值；若i不是整数，将i向上取整，取排序后对应位置的数据即可。按照该思路逐步推导就能得到正确结果。
【解析】
步骤1：确认数据排序，题目给出的样本数据已按从小到大升序排列为：2，3，4，5，6，8，9；
步骤2：统计数据总个数，得n=7；
步骤3：计算指数i：$i = 7×30\% = 2.1$；
步骤4：由于i=2.1不是整数，将i向上取整得3，因此第30百分位数为排序后第3个数据，即4。
【答案】
4
【知识点】
百分位数的计算，数据排序
【点评】
本题是百分位数计算的基础题型，解题核心是牢记百分位数的计算规则，尤其要注意i为非整数时向上取整的要求，掌握规则后即可快速求解。
【难度系数】
0.8
求解本题需遵循百分位数的标准计算思路：首先要确认样本数据是否按从小到大排序，若未排序需先完成排序；其次统计数据的总个数n；接着计算指数i = n×对应百分位（本题为30%）；最后根据i的取值判断结果：若i是整数，百分位数为排序后第i个和第i+1个数据的平均值；若i不是整数，将i向上取整，取排序后对应位置的数据即可。按照该思路逐步推导就能得到正确结果。
【解析】
步骤1：确认数据排序，题目给出的样本数据已按从小到大升序排列为：2，3，4，5，6，8，9；
步骤2：统计数据总个数，得n=7；
步骤3：计算指数i：$i = 7×30\% = 2.1$；
步骤4：由于i=2.1不是整数，将i向上取整得3，因此第30百分位数为排序后第3个数据，即4。
【答案】
4
【知识点】
百分位数的计算，数据排序
【点评】
本题是百分位数计算的基础题型，解题核心是牢记百分位数的计算规则，尤其要注意i为非整数时向上取整的要求，掌握规则后即可快速求解。
【难度系数】
0.8