1. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段
最短。答案：1. 垂线段
解析：
【分析】
这道题考查相交线章节中垂线段的基础性质，解题思路如下：首先回忆我们学习过的点与直线连线的长度规律：从直线外一点向这条直线画线段时，可以画出无数条，其中和直线垂直的线段叫做垂线段，经过测量对比可以发现，垂线段的长度比所有斜线段的长度都要短，这是固定的几何性质，直接根据这个性质就能得出答案。
【解析】
根据垂线段的性质可知：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此横线处应填入垂线段。
【答案】
垂线段
【知识点】
垂线段的性质
【点评】
本题是基础概念题，核心考察对几何基础性质的记忆，属于容易题，熟练掌握教材中的基础概念和性质即可快速得分。
【难度系数】
0.95
这道题考查相交线章节中垂线段的基础性质，解题思路如下：首先回忆我们学习过的点与直线连线的长度规律：从直线外一点向这条直线画线段时，可以画出无数条，其中和直线垂直的线段叫做垂线段，经过测量对比可以发现，垂线段的长度比所有斜线段的长度都要短，这是固定的几何性质，直接根据这个性质就能得出答案。
【解析】
根据垂线段的性质可知：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此横线处应填入垂线段。
【答案】
垂线段
【知识点】
垂线段的性质
【点评】
本题是基础概念题，核心考察对几何基础性质的记忆，属于容易题，熟练掌握教材中的基础概念和性质即可快速得分。
【难度系数】
0.95
2. 直线外一点到这条直线的
垂线段的长度
叫作点到直线的距离。答案：2. 垂线段的长度
解析：
【分析】这道题考查点到直线距离的基础定义，解题时首先要明确“距离”属于长度量，是数值，而非几何图形。我们回忆相关概念可知，直线外一点到直线的连线中垂线段最短，而点到直线的距离指的是这条垂线段对应的长度，不能仅填“垂线段”，因为垂线段是图形，不符合“距离”的数值属性。
【解析】根据点到直线距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。注意要区分垂线段（几何图形）和垂线段的长度（数量，即距离），二者不能混淆。
【答案】垂线段的长度
【知识点】点到直线的距离定义
【点评】本题属于基础概念考查题，易错点是容易漏写“长度”二字，误将垂线段直接当作距离，学习基础概念时要明确概念的本质属性。
【难度系数】0.85
【解析】根据点到直线距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。注意要区分垂线段（几何图形）和垂线段的长度（数量，即距离），二者不能混淆。
【答案】垂线段的长度
【知识点】点到直线的距离定义
【点评】本题属于基础概念考查题，易错点是容易漏写“长度”二字，误将垂线段直接当作距离，学习基础概念时要明确概念的本质属性。
【难度系数】0.85
3. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线$ l $表示起跳线，经测量，$ PB=2.3 \, \mathrm{m} $，$ PC=2.2 \, \mathrm{m} $，$ PD=2.5 \, \mathrm{m} $，则该同学立定跳远的实际成绩是
2.2
m.答案：3. 2.2
解析：
【分析】
要确定立定跳远的实际成绩，首先要明确成绩的测量依据：跳远成绩是落地点到起跳线的垂线段的长度，对应数学中“点到直线的距离”的定义，即直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离。观察图形可知，PC垂直于起跳线l，是点P到l的垂线段，而PB、PD都是斜线段，它们的长度不符合点到直线的距离的要求，因此PC的长度就是该同学的实际跳远成绩。
【解析】
解：根据点到直线的距离的定义，立定跳远的实际成绩为落地点P到起跳线l的垂线段的长度。
由图可知$PC⊥ l$，因此PC的长度就是点P到直线l的距离，已知$PC=2.2\,\mathrm{m}$，所以该同学立定跳远的实际成绩是2.2m。
【答案】
2.2
【知识点】
点到直线的距离，垂线段的性质
【点评】
本题结合生活中的跳远场景考查几何概念的实际应用，解题关键是明确只有垂线段的长度才是点到直线的距离，不要误将斜线段的长度当作跳远成绩。
【难度系数】
0.9
要确定立定跳远的实际成绩，首先要明确成绩的测量依据：跳远成绩是落地点到起跳线的垂线段的长度，对应数学中“点到直线的距离”的定义，即直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离。观察图形可知，PC垂直于起跳线l，是点P到l的垂线段，而PB、PD都是斜线段，它们的长度不符合点到直线的距离的要求，因此PC的长度就是该同学的实际跳远成绩。
【解析】
解：根据点到直线的距离的定义，立定跳远的实际成绩为落地点P到起跳线l的垂线段的长度。
由图可知$PC⊥ l$，因此PC的长度就是点P到直线l的距离，已知$PC=2.2\,\mathrm{m}$，所以该同学立定跳远的实际成绩是2.2m。
【答案】
2.2
【知识点】
点到直线的距离，垂线段的性质
【点评】
本题结合生活中的跳远场景考查几何概念的实际应用，解题关键是明确只有垂线段的长度才是点到直线的距离，不要误将斜线段的长度当作跳远成绩。
【难度系数】
0.9
4. 如图，$CD⊥AB$，垂足为$D$，$AC=6$，$BC=4$，$CD=3$，$E$是线段$AB$上的一个动点（包括端点），连接$CE$，那么$CE$的最小值是
3
。答案：4. 3
解析：
【分析】
要解决线段CE的最小值问题，首先回忆线段最值的相关性质：直线外一点到这条直线上所有点的连线中，垂线段最短。本题中点C是直线AB外的定点，E是AB上的动点，所以CE的最小值就是点C到AB的垂线段的长度，找到对应的垂线段，代入已知长度即可得到结果。
【解析】
根据垂线段最短的性质：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
已知CD⊥AB，垂足为D，因此CD是点C到直线AB的垂线段，是所有连接C与AB上点的线段中最短的。
已知CD=3，因此线段CE的最小值为3。
【答案】
3
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查垂线段最短的性质，解题的关键是明确动点在直线上时，直线外一点到动点的最短距离为该点到直线的垂线段长度，熟练掌握性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决线段CE的最小值问题，首先回忆线段最值的相关性质：直线外一点到这条直线上所有点的连线中，垂线段最短。本题中点C是直线AB外的定点，E是AB上的动点，所以CE的最小值就是点C到AB的垂线段的长度，找到对应的垂线段，代入已知长度即可得到结果。
【解析】
根据垂线段最短的性质：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
已知CD⊥AB，垂足为D，因此CD是点C到直线AB的垂线段，是所有连接C与AB上点的线段中最短的。
已知CD=3，因此线段CE的最小值为3。
【答案】
3
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查垂线段最短的性质，解题的关键是明确动点在直线上时，直线外一点到动点的最短距离为该点到直线的垂线段长度，熟练掌握性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（
B
）答案：5. B
解析：
【分析】要找到最节省材料的方案，本质是求管道总长度最短的铺设方式，需要用到两个核心性质：一是点到直线的所有连线中，垂线段最短；二是两点之间的所有连线中，线段最短。首先排除入水口与河道连线不是垂线段的方案，再对比剩余方案的非垂线段部分长度，选择总长度最短的即可。
【解析】我们将河道看作一条直线，要使管道总长度最短：
1. 首先，从河道（直线）引水，直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，因此入水口到河道的管道应为垂线段，因此排除A选项，A的入水口管道为斜线，长度更长。
2. 对比剩余B、C、D选项：
C选项中，从垂线下端到甲村的管道是折线，根据两点之间线段最短，折线长度大于直接连接两点的线段长度，因此C的总长度比B长，排除C。
D选项中，垂线是过甲村作的河道垂线，总长度为“河道到甲的垂线长度 + 甲到乙的长度”；而B选项中垂线是过更靠近河道的乙村作的垂线，总长度为“河道到乙的垂线长度 + 乙到甲的长度”，显然河道到乙的垂线长度更短，因此B的总长度比D更短。
综上，最节省材料的是B选项。
【答案】B
【知识点】垂线段最短；两点之间线段最短
【点评】本题结合生活实际考查线段和垂线段的最短性质应用，解题的关键是明确最短路径的判断依据，这类题型是几何实际应用的常见考法。
【难度系数】0.7
【解析】我们将河道看作一条直线，要使管道总长度最短：
1. 首先，从河道（直线）引水，直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，因此入水口到河道的管道应为垂线段，因此排除A选项，A的入水口管道为斜线，长度更长。
2. 对比剩余B、C、D选项：
C选项中，从垂线下端到甲村的管道是折线，根据两点之间线段最短，折线长度大于直接连接两点的线段长度，因此C的总长度比B长，排除C。
D选项中，垂线是过甲村作的河道垂线，总长度为“河道到甲的垂线长度 + 甲到乙的长度”；而B选项中垂线是过更靠近河道的乙村作的垂线，总长度为“河道到乙的垂线长度 + 乙到甲的长度”，显然河道到乙的垂线长度更短，因此B的总长度比D更短。
综上，最节省材料的是B选项。
【答案】B
【知识点】垂线段最短；两点之间线段最短
【点评】本题结合生活实际考查线段和垂线段的最短性质应用，解题的关键是明确最短路径的判断依据，这类题型是几何实际应用的常见考法。
【难度系数】0.7
6. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=5，PB=4，PC=3，则点P到直线m的距离（
A.不大于3
B.等于3
C.小于3
D.不小于3
A
）A.不大于3
B.等于3
C.小于3
D.不小于3
答案：6. A
解析：
【分析】
解题需要用到两个核心知识点：一是点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；二是垂线段的性质：连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短。首先对比题目给出的三条线段长度，PC=3是其中最短的，再结合垂线段最短的性质推导距离范围：若PC是垂线段，则距离等于3；若PC不是垂线段，则垂线段长度比3更小，因此距离最大为3，即不大于3。
【解析】
1. 明确概念：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，且垂线段是直线外一点到直线上所有点的连线中最短的线段。
2. 对比已知线段：已知P到直线m上三点的连线长度分别为PA=5、PB=4、PC=3，其中最短的线段PC长度为3。
3. 推导距离范围：点P到直线m的垂线段长度≤PC的长度，也就是≤3，即点P到直线m的距离不大于3。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题易错点是默认PC为垂线段，直接误选距离等于3，要注意题目未说明PC是垂线段，因此垂线段长度最多等于最短的斜线段长度，也可能更短，最终范围是不大于3。
【难度系数】
0.7
解题需要用到两个核心知识点：一是点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；二是垂线段的性质：连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短。首先对比题目给出的三条线段长度，PC=3是其中最短的，再结合垂线段最短的性质推导距离范围：若PC是垂线段，则距离等于3；若PC不是垂线段，则垂线段长度比3更小，因此距离最大为3，即不大于3。
【解析】
1. 明确概念：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，且垂线段是直线外一点到直线上所有点的连线中最短的线段。
2. 对比已知线段：已知P到直线m上三点的连线长度分别为PA=5、PB=4、PC=3，其中最短的线段PC长度为3。
3. 推导距离范围：点P到直线m的垂线段长度≤PC的长度，也就是≤3，即点P到直线m的距离不大于3。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题易错点是默认PC为垂线段，直接误选距离等于3，要注意题目未说明PC是垂线段，因此垂线段长度最多等于最短的斜线段长度，也可能更短，最终范围是不大于3。
【难度系数】
0.7
7. 在直角三角形ABC中，$∠ ABC=90°$，$AB=3$，$BC=4$，$AC=5$，则点B到直线AC上各点的所有线段中，最短的线段长为
$\frac{12}{5}$
。答案：7. $\frac{12}{5}$
解析：
【分析】
解题思路：首先根据垂线段的性质，可知点到直线的所有线段中，垂线段最短，因此点B到AC上各点的最短线段是点B到AC的垂线段，也就是AC边上的高。接下来利用直角三角形面积的两种计算方法：一是用两条直角边的乘积除以2，二是用斜边乘斜边上的高除以2，两种方法计算的面积相等，据此列等式即可求出这条高的长度，也就是所求的最短线段的长度。
【解析】
解：根据“垂线段最短”可得，点B到直线AC的垂线段（即AC边上的高）是最短的线段，设该线段长为$h$。
直角三角形ABC的面积可通过两种方式计算：
① 用两条直角边计算：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$
② 用斜边和斜边上的高计算：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × h$
因为两种方式计算的面积相等，所以$\frac{1}{2} × 5 × h = 6$
解得：$h = \frac{12}{5}$
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
垂线段的性质；三角形面积计算
【点评】
本题解题的关键是先利用垂线段的性质确定最短的线段是点B到AC的垂线段，再结合面积法计算该线段长度，解题过程不需要复杂的几何推导，掌握面积法求高的技巧可以快速得到结果。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先根据垂线段的性质，可知点到直线的所有线段中，垂线段最短，因此点B到AC上各点的最短线段是点B到AC的垂线段，也就是AC边上的高。接下来利用直角三角形面积的两种计算方法：一是用两条直角边的乘积除以2，二是用斜边乘斜边上的高除以2，两种方法计算的面积相等，据此列等式即可求出这条高的长度，也就是所求的最短线段的长度。
【解析】
解：根据“垂线段最短”可得，点B到直线AC的垂线段（即AC边上的高）是最短的线段，设该线段长为$h$。
直角三角形ABC的面积可通过两种方式计算：
① 用两条直角边计算：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$
② 用斜边和斜边上的高计算：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × h$
因为两种方式计算的面积相等，所以$\frac{1}{2} × 5 × h = 6$
解得：$h = \frac{12}{5}$
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
垂线段的性质；三角形面积计算
【点评】
本题解题的关键是先利用垂线段的性质确定最短的线段是点B到AC的垂线段，再结合面积法计算该线段长度，解题过程不需要复杂的几何推导，掌握面积法求高的技巧可以快速得到结果。
【难度系数】
0.7
8. 利用网格画图：
（1）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（2）线段CE的长度是点C到直线
（3）连接CA，CB，在线段CA，CB，CE中，线段
（1）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（2）线段CE的长度是点C到直线
AB
的距离；（3）连接CA，CB，在线段CA，CB，CE中，线段
CE
最短。答案：
8.（1）如图所示即为所求垂足E
（2）AB （3）CE
8.（1）如图所示即为所求垂足E
（2）AB （3）CE解析：
【分析】
解题时可按小问逐一思考：1. 画AB的垂线时，可利用网格格点的特点确定垂线方向，保证所作直线与AB的夹角为直角，交点即为垂足E；2. 回忆点到直线距离的定义，直接对应垂线段CE对应的直线即可；3. 回忆垂线段的性质，对比三条线段，垂线段是最短的。
【解析】
（1）观察网格中线段AB的倾斜规律，确定与AB垂直的线段的倾斜方向，过点C作直线与AB相交于点E，使CE与AB的夹角为直角，标注垂足符号，所得图形即为所求，如图所示。
（2）根据点到直线距离的定义：直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。CE是点C到直线AB的垂线段，因此线段CE的长度是点C到直线AB的距离。
（3）根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。CE是点C到AB的垂线段，因此在线段CA、CB、CE中，线段CE最短。
【答案】
（1）如图所示即为所求垂足E （2）AB （3）CE
【知识点】
垂线的画法；点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，既考查了基础作图能力，也考查了对基础概念和性质的掌握，作图时注意结合网格特点保证作图准确，概念类问题牢记定义和性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时可按小问逐一思考：1. 画AB的垂线时，可利用网格格点的特点确定垂线方向，保证所作直线与AB的夹角为直角，交点即为垂足E；2. 回忆点到直线距离的定义，直接对应垂线段CE对应的直线即可；3. 回忆垂线段的性质，对比三条线段，垂线段是最短的。
【解析】
（1）观察网格中线段AB的倾斜规律，确定与AB垂直的线段的倾斜方向，过点C作直线与AB相交于点E，使CE与AB的夹角为直角，标注垂足符号，所得图形即为所求，如图
所示。（2）根据点到直线距离的定义：直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。CE是点C到直线AB的垂线段，因此线段CE的长度是点C到直线AB的距离。
（3）根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。CE是点C到AB的垂线段，因此在线段CA、CB、CE中，线段CE最短。
【答案】
（1）如图所示即为所求垂足E
（2）AB （3）CE【知识点】
垂线的画法；点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，既考查了基础作图能力，也考查了对基础概念和性质的掌握，作图时注意结合网格特点保证作图准确，概念类问题牢记定义和性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8