10. 小甲虫从某点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：
+4，-6，-8，+12，-10，+11，-3.
（1）小甲虫最后是否回到出发点O？
（2）小甲虫离出发点O最远时是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励3粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？
+4，-6，-8，+12，-10，+11，-3.
（1）小甲虫最后是否回到出发点O？
（2）小甲虫离出发点O最远时是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励3粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？
答案：10. (1) 回到了出发点 (2) 10 cm (3) 162粒
解析：
【分析】
（1）要判断小甲虫是否回到出发点，只需计算所有爬行路程的代数和，若结果为0则回到出发点，否则没有回到。（2）求离出发点最远的距离，需要依次计算每次爬行后小甲虫相对出发点的位置，再取各位置的绝对值，找出最大值即可。（3）求总芝麻数，需要先计算爬行的总路程，总路程是所有爬行路程的绝对值之和，再乘每厘米奖励的芝麻数即可。
【解析】
（1）计算所有路程的代数和：
$\begin{aligned}&(+4)+(-6)+(-8)+(+12)+(-10)+(+11)+(-3)\\=&4-6-8+12-10+11-3\\=&0\end{aligned}$
所以小甲虫最后回到了出发点O。
（2）依次计算每次爬行后相对出发点的位置及距离：
第1次爬行后：位置为+4 cm，距离O点$|+4|=4$ cm；
第2次爬行后：位置为$4+(-6)=-2$ cm，距离O点$|-2|=2$ cm；
第3次爬行后：位置为$-2+(-8)=-10$ cm，距离O点$|-10|=10$ cm；
第4次爬行后：位置为$-10+(+12)=2$ cm，距离O点$|+2|=2$ cm；
第5次爬行后：位置为$2+(-10)=-8$ cm，距离O点$|-8|=8$ cm；
第6次爬行后：位置为$-8+(+11)=3$ cm，距离O点$|+3|=3$ cm；
第7次爬行后：位置为$3+(-3)=0$ cm，距离O点$|0|=0$ cm；
对比各次距离，最大值为10 cm，即离出发点O最远时是10厘米。
（3）先计算总爬行路程：
$\begin{aligned}&|+4|+|-6|+|-8|+|+12|+|-10|+|+11|+|-3|\\=&4+6+8+12+10+11+3\\=&54\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
总芝麻数：$54×3=162$（粒）
【答案】
（1）回到了出发点；（2）10 cm；（3）162粒
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活情境考察正负数和绝对值的实际应用，解题时要注意区分位移（相对出发点的位置）和路程的区别，计算时需细心避免运算错误。
【难度系数】
0.7
（1）要判断小甲虫是否回到出发点，只需计算所有爬行路程的代数和，若结果为0则回到出发点，否则没有回到。（2）求离出发点最远的距离，需要依次计算每次爬行后小甲虫相对出发点的位置，再取各位置的绝对值，找出最大值即可。（3）求总芝麻数，需要先计算爬行的总路程，总路程是所有爬行路程的绝对值之和，再乘每厘米奖励的芝麻数即可。
【解析】
（1）计算所有路程的代数和：
$\begin{aligned}&(+4)+(-6)+(-8)+(+12)+(-10)+(+11)+(-3)\\=&4-6-8+12-10+11-3\\=&0\end{aligned}$
所以小甲虫最后回到了出发点O。
（2）依次计算每次爬行后相对出发点的位置及距离：
第1次爬行后：位置为+4 cm，距离O点$|+4|=4$ cm；
第2次爬行后：位置为$4+(-6)=-2$ cm，距离O点$|-2|=2$ cm；
第3次爬行后：位置为$-2+(-8)=-10$ cm，距离O点$|-10|=10$ cm；
第4次爬行后：位置为$-10+(+12)=2$ cm，距离O点$|+2|=2$ cm；
第5次爬行后：位置为$2+(-10)=-8$ cm，距离O点$|-8|=8$ cm；
第6次爬行后：位置为$-8+(+11)=3$ cm，距离O点$|+3|=3$ cm；
第7次爬行后：位置为$3+(-3)=0$ cm，距离O点$|0|=0$ cm；
对比各次距离，最大值为10 cm，即离出发点O最远时是10厘米。
（3）先计算总爬行路程：
$\begin{aligned}&|+4|+|-6|+|-8|+|+12|+|-10|+|+11|+|-3|\\=&4+6+8+12+10+11+3\\=&54\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
总芝麻数：$54×3=162$（粒）
【答案】
（1）回到了出发点；（2）10 cm；（3）162粒
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活情境考察正负数和绝对值的实际应用，解题时要注意区分位移（相对出发点的位置）和路程的区别，计算时需细心避免运算错误。
【难度系数】
0.7
11. 数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示：
把下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来：
(1) a，b，c；
(2) |a|，|b|，|c|。
把下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来：
(1) a，b，c；
(2) |a|，|b|，|c|。
答案：11. (1) $a＜c＜b$ (2) $|c| ＜ |b| ＜ |a|$
解析：
【分析】
(1) 解决第一问可利用数轴的基本性质：数轴上沿正方向（向右）数值逐渐增大，越靠左的数越小，我们只需观察三个数在数轴上的左右位置，就能直接判断大小顺序。
(2) 解决第二问可利用绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，距离原点越近绝对值越小，距离原点越远绝对值越大，观察三个点到原点的距离即可判断绝对值的大小顺序。
【解析】
(1) 观察数轴可得，三个点从左到右的顺序为a、c、b，根据数轴上右边的数总大于左边的数，因此大小关系为$a＜c＜b$。
(2) 观察三个点到原点的距离：点c到原点的距离最近，点b次之，点a到原点的距离最远，根据绝对值的几何意义，因此绝对值的大小关系为$|c|＜|b|＜|a|$。
【答案】
(1) $a＜c＜b$ (2) $|c| ＜ |b| ＜ |a|$
【知识点】
数轴比较数的大小，绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查数轴和绝对值的基础概念，熟练掌握对应概念即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
(1) 解决第一问可利用数轴的基本性质：数轴上沿正方向（向右）数值逐渐增大，越靠左的数越小，我们只需观察三个数在数轴上的左右位置，就能直接判断大小顺序。
(2) 解决第二问可利用绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，距离原点越近绝对值越小，距离原点越远绝对值越大，观察三个点到原点的距离即可判断绝对值的大小顺序。
【解析】
(1) 观察数轴可得，三个点从左到右的顺序为a、c、b，根据数轴上右边的数总大于左边的数，因此大小关系为$a＜c＜b$。
(2) 观察三个点到原点的距离：点c到原点的距离最近，点b次之，点a到原点的距离最远，根据绝对值的几何意义，因此绝对值的大小关系为$|c|＜|b|＜|a|$。
【答案】
(1) $a＜c＜b$ (2) $|c| ＜ |b| ＜ |a|$
【知识点】
数轴比较数的大小，绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查数轴和绝对值的基础概念，熟练掌握对应概念即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
12. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K中相邻两点的长度都是1个单位长度.
（1）如果点A，G表示的两个数的绝对值相等，那么点K表示的数是
（2）如果点I为原点，数轴上某个点到点D的距离是到点G的距离的2倍，那么这个点表示的数是
（1）如果点A，G表示的两个数的绝对值相等，那么点K表示的数是
7
；（2）如果点I为原点，数轴上某个点到点D的距离是到点G的距离的2倍，那么这个点表示的数是
1或$-3$
.答案：12. (1) 7 (2) 1或$-3$
解析：
【分析】
（1）首先数出点A到点G的间隔数得到两点距离，若两点表示的数绝对值相等，说明两点关于原点对称，原点就是线段AG的中点，确定原点位置后即可推导点K对应的数。
（2）先以I为原点确定D、G对应的数，设所求点表示的数为x，根据数轴上两点距离等于两点对应数差的绝对值，结合“到D的距离是到G的距离的2倍”列方程，分情况去掉绝对值求解即可。
【解析】
（1）由数轴可知A到G共有6个单位长度，因为A、G表示的数的绝对值相等，所以原点是AG的中点，即原点在A右侧3个单位处，也就是点D为原点。
单位长度为1，从D（0）向右依次计数：E为1、F为2、G为3、H为4、I为5、J为6、K为7。
（2）若I为原点，则I表示的数为0，向左推导得：H为-1、G为-2、F为-3、E为-4、D为-5。
设所求点表示的数为x，由题意得：$\vert x - (-5)\vert = 2\vert x - (-2)\vert$，即$\vert x+5\vert=2\vert x+2\vert$，分情况讨论：
① 当$x≥ -2$时，$x+5=2(x+2)$，解得$x=1$，符合取值范围；
② 当$-5＜x＜-2$时，$x+5=2(-x-2)$，整理得$3x=-9$，解得$x=-3$，符合取值范围；
③ 当$x≤ -5$时，$-x-5=2(-x-2)$，解得$x=1$，不符合$x≤ -5$，舍去。
综上，这个点表示的数为1或-3。
【答案】
（1）$\boxed{7}$；（2）$\boxed{1}$或$\boxed{-3}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，两点间的距离
【点评】本题结合数轴考查绝对值的几何意义，第一小问关键是利用“绝对值相等的数到原点距离相等”确定原点位置，第二小问要注意解绝对值方程时分情况讨论，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.65
（1）首先数出点A到点G的间隔数得到两点距离，若两点表示的数绝对值相等，说明两点关于原点对称，原点就是线段AG的中点，确定原点位置后即可推导点K对应的数。
（2）先以I为原点确定D、G对应的数，设所求点表示的数为x，根据数轴上两点距离等于两点对应数差的绝对值，结合“到D的距离是到G的距离的2倍”列方程，分情况去掉绝对值求解即可。
【解析】
（1）由数轴可知A到G共有6个单位长度，因为A、G表示的数的绝对值相等，所以原点是AG的中点，即原点在A右侧3个单位处，也就是点D为原点。
单位长度为1，从D（0）向右依次计数：E为1、F为2、G为3、H为4、I为5、J为6、K为7。
（2）若I为原点，则I表示的数为0，向左推导得：H为-1、G为-2、F为-3、E为-4、D为-5。
设所求点表示的数为x，由题意得：$\vert x - (-5)\vert = 2\vert x - (-2)\vert$，即$\vert x+5\vert=2\vert x+2\vert$，分情况讨论：
① 当$x≥ -2$时，$x+5=2(x+2)$，解得$x=1$，符合取值范围；
② 当$-5＜x＜-2$时，$x+5=2(-x-2)$，整理得$3x=-9$，解得$x=-3$，符合取值范围；
③ 当$x≤ -5$时，$-x-5=2(-x-2)$，解得$x=1$，不符合$x≤ -5$，舍去。
综上，这个点表示的数为1或-3。
【答案】
（1）$\boxed{7}$；（2）$\boxed{1}$或$\boxed{-3}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，两点间的距离
【点评】本题结合数轴考查绝对值的几何意义，第一小问关键是利用“绝对值相等的数到原点距离相等”确定原点位置，第二小问要注意解绝对值方程时分情况讨论，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.65