21. 已知数轴上数a，b，c对应点的位置如图所示，化简：$|c-b| + |c-a| - |b-a|$。
答案：21. 结果为0
解析：
【分析】
要化简含绝对值的式子，首先需结合数轴判断各数的大小关系，再据此判断每个绝对值内代数式的正负性，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果。从数轴可知b在原点左侧为负数，c介于0和1之间，a在1的右侧，因此大小关系为$b ＜ 0 ＜ c ＜ 1 ＜ a$，据此可依次判断$c-b$、$c-a$、$b-a$的正负，再去绝对值计算即可。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$b ＜ 0 ＜ c ＜ 1 ＜ a$，
因此：$c - b ＞ 0$，$c - a ＜ 0$，$b - a ＜ 0$，
根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去绝对值：
$|c-b|=c-b$，
$|c-a|=-(c-a)=a - c$，
$|b-a|=-(b - a)=a - b$，
将上述结果代入原式：
$\begin{split}|c-b| + |c-a| - |b-a|&=(c - b) + (a - c) - (a - b)\\&=c - b + a - c - a + b\\&=0\end{split}$
【答案】
$0$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础典型题，解题核心是先借助数轴明确各数的大小关系，准确判断绝对值内式子的正负，去绝对值时注意符号变化，再通过整式加减计算即可。
【难度系数】
0.7
要化简含绝对值的式子，首先需结合数轴判断各数的大小关系，再据此判断每个绝对值内代数式的正负性，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果。从数轴可知b在原点左侧为负数，c介于0和1之间，a在1的右侧，因此大小关系为$b ＜ 0 ＜ c ＜ 1 ＜ a$，据此可依次判断$c-b$、$c-a$、$b-a$的正负，再去绝对值计算即可。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$b ＜ 0 ＜ c ＜ 1 ＜ a$，
因此：$c - b ＞ 0$，$c - a ＜ 0$，$b - a ＜ 0$，
根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去绝对值：
$|c-b|=c-b$，
$|c-a|=-(c-a)=a - c$，
$|b-a|=-(b - a)=a - b$，
将上述结果代入原式：
$\begin{split}|c-b| + |c-a| - |b-a|&=(c - b) + (a - c) - (a - b)\\&=c - b + a - c - a + b\\&=0\end{split}$
【答案】
$0$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础典型题，解题核心是先借助数轴明确各数的大小关系，准确判断绝对值内式子的正负，去绝对值时注意符号变化，再通过整式加减计算即可。
【难度系数】
0.7
22. 如图，已知$BC⊥ AE$，$DE⊥ AE$，$∠ 2+∠ 3=180°$.
（1）请你判断$CF$与$BD$的位置关系，并说明理由；
（2）若$∠ 1=70°$，$BC$平分$∠ ABD$，试求$∠ ACF$的度数.
（1）请你判断$CF$与$BD$的位置关系，并说明理由；
（2）若$∠ 1=70°$，$BC$平分$∠ ABD$，试求$∠ ACF$的度数.
答案：22. （1）因为$BC⊥AE,DE⊥AE$,所以$BC// DE$.所以$∠3+∠DBC=180°$.又因为$∠2+∠3=180°$,所以$∠DBC=∠2$.所以$CF// BD$
（2）因为$CF// BD$,所以$∠1=∠DBA=70°$.因为$BC$平分$∠ABD$,所以$∠DBC=\frac{1}{2}×70°=35°$.所以$∠2=35°$.所以$∠ACF=90°-∠2=55°$
（2）因为$CF// BD$,所以$∠1=∠DBA=70°$.因为$BC$平分$∠ABD$,所以$∠DBC=\frac{1}{2}×70°=35°$.所以$∠2=35°$.所以$∠ACF=90°-∠2=55°$
解析：
【分析】
（1）要判断CF与BD的位置关系，先从已知垂直条件入手：BC和DE都垂直于AE，根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”可得BC//DE，再由平行线性质得∠3和∠DBC互补，结合已知∠2+∠3=180°，通过同角的补角相等推出∠2=∠DBC，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可判定二者的位置关系。
（2）求∠ACF的度数，先利用（1）中CF//BD的结论，由平行线性质得∠ABD=∠1=70°，再结合BC平分∠ABD求出∠DBC的度数，结合（1）的结论得到∠2的度数，最后根据BC⊥AE可知∠ACB=90°，用90°减去∠2的度数即可得解。
【解析】
（1）$CF// BD$，理由如下：
$\because BC⊥ AE,DE⊥ AE$，
$\therefore BC// DE$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ 3+∠ DBC=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
又$\because ∠ 2+∠ 3=180°$（已知），
$\therefore ∠ DBC=∠ 2$（同角的补角相等），
$\therefore CF// BD$（内错角相等，两直线平行）。
（2）$\because CF// BD$，
$\therefore ∠ 1=∠ ABD=70°$（两直线平行，同位角相等），
$\because BC$平分$∠ ABD$，
$\therefore ∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABD=\frac{1}{2}×70°=35°$（角平分线的定义），
由（1）可知$∠ 2=∠ DBC$，
$\therefore ∠ 2=35°$，
又$\because BC⊥ AE$，
$\therefore ∠ ACB=90°$（垂直的定义），
$\therefore ∠ ACF=90°-∠ 2=90°-35°=55°$。
【答案】
（1）$CF// BD$，理由见解析；
（2）$∠ ACF=55°$
【知识点】
平行线的判定与性质，垂直的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考查平行线的判定和性质的灵活应用，解题时需要理清角与线之间的逻辑关系，结合垂直、角平分线的相关性质逐步推导，能有效训练几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
（1）要判断CF与BD的位置关系，先从已知垂直条件入手：BC和DE都垂直于AE，根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”可得BC//DE，再由平行线性质得∠3和∠DBC互补，结合已知∠2+∠3=180°，通过同角的补角相等推出∠2=∠DBC，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可判定二者的位置关系。
（2）求∠ACF的度数，先利用（1）中CF//BD的结论，由平行线性质得∠ABD=∠1=70°，再结合BC平分∠ABD求出∠DBC的度数，结合（1）的结论得到∠2的度数，最后根据BC⊥AE可知∠ACB=90°，用90°减去∠2的度数即可得解。
【解析】
（1）$CF// BD$，理由如下：
$\because BC⊥ AE,DE⊥ AE$，
$\therefore BC// DE$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ 3+∠ DBC=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
又$\because ∠ 2+∠ 3=180°$（已知），
$\therefore ∠ DBC=∠ 2$（同角的补角相等），
$\therefore CF// BD$（内错角相等，两直线平行）。
（2）$\because CF// BD$，
$\therefore ∠ 1=∠ ABD=70°$（两直线平行，同位角相等），
$\because BC$平分$∠ ABD$，
$\therefore ∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABD=\frac{1}{2}×70°=35°$（角平分线的定义），
由（1）可知$∠ 2=∠ DBC$，
$\therefore ∠ 2=35°$，
又$\because BC⊥ AE$，
$\therefore ∠ ACB=90°$（垂直的定义），
$\therefore ∠ ACF=90°-∠ 2=90°-35°=55°$。
【答案】
（1）$CF// BD$，理由见解析；
（2）$∠ ACF=55°$
【知识点】
平行线的判定与性质，垂直的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考查平行线的判定和性质的灵活应用，解题时需要理清角与线之间的逻辑关系，结合垂直、角平分线的相关性质逐步推导，能有效训练几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
23. 将从1开始的连续自然数按如图所示的方式排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）……
按此规律，回答下列问题：
（1）（6，3）表示的自然数是
（2）自然数2018记为
（3）用一个正方形方框在第3列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为2018吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由.
按此规律，回答下列问题：
（1）（6，3）表示的自然数是
22
.（2）自然数2018记为
$(505,2)$
.（3）用一个正方形方框在第3列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为2018吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由.
答案：23. （1）22
（2）$(505,2)$
（3）若正方形框内第一行为奇数行,设框出的四个数中最小的数为$x$,则另外三个数分别为$x+1,x+2,x+3$,根据题意,得$x+x+1+x+2+x+3=2018$,解得$x=503$,因为$503=4×125+3$,所以503为第126行的自然数,不符合题意,舍去;若正方形框内第一行为偶数行,设框出的四个数中最小的数为$y$,则另外三个数分别为$y+1,y+6,y+7$,根据题意,得$y+y+1+y+6+y+7=2018$,解得$y=501$,因为$501=4×125+1$,所以501为第126行第4列的自然数,符合题意,所以这四个数的和能为2018,框出的四个数中最小的数为501
（2）$(505,2)$
（3）若正方形框内第一行为奇数行,设框出的四个数中最小的数为$x$,则另外三个数分别为$x+1,x+2,x+3$,根据题意,得$x+x+1+x+2+x+3=2018$,解得$x=503$,因为$503=4×125+3$,所以503为第126行的自然数,不符合题意,舍去;若正方形框内第一行为偶数行,设框出的四个数中最小的数为$y$,则另外三个数分别为$y+1,y+6,y+7$,根据题意,得$y+y+1+y+6+y+7=2018$,解得$y=501$,因为$501=4×125+1$,所以501为第126行第4列的自然数,符合题意,所以这四个数的和能为2018,框出的四个数中最小的数为501
解析：
【分析】
首先观察数字排列规律：①每行有4个连续自然数，每行最大数为4m（m为行数）；②奇数行的数从左到右依次递增，偶数行的数从左到右依次递减。
解题思路：
（1）求（6，3）对应的数：先确定第6行是偶数行，求出第6行最大数，再按偶数行递减规律得到第3列的数即可。
（2）求2018对应的坐标：先计算2018除以4的商和余数，判断2018所在的行数，再根据该行的排列规律判断列数。
（3）判断四个数的和能否为2018：正方形框框住相邻两行的第3、4列共4个数，分“第一行为奇数行”“第一行为偶数行”两种情况，分别设最小数为未知数列方程，求解后验证结果是否符合行的排列特征即可。
【解析】
（1）第6行为偶数行，该行最大数为$4×6=24$，偶数行从第1列到第4列依次为24、23、22、21，因此第3列的数是22。
（2）计算$2018÷4=504······2$，即第504行（偶数行）最大数为$4×504=2016$，则2018在第505行（奇数行）。奇数行从左到右依次为2017、2018、2019、2020，因此2018在第505行第2列，记为$(505,2)$。
（3）分两种情况讨论：
①若框内第一行为奇数行：设最小数为$x$，则另外三个数为$x+1、x+2、x+3$，列方程：
$x+x+1+x+2+x+3=2018$
解得$x=503$。
验证：$503=4×125+3$，即503在第126行（偶数行），不符合“第一行为奇数行”的前提，舍去。
②若框内第一行为偶数行：设最小数为$y$，则另外三个数为$y+1、y+6、y+7$，列方程：
$y+y+1+y+6+y+7=2018$
解得$y=501$。
验证：$501=4×125+1$，即501在第126行第4列（第126行为偶数行），符合前提，成立。
【答案】
（1）$\boxed{22}$；（2）$\boxed{(505,2)}$；（3）能，框出的四个数中最小的数为$\boxed{501}$
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题需要先总结出排列的周期特征和奇偶行的排列差异，再结合方程求解，解题时要注意对求出的解进行合理性验证，排除不符合规律的结果。
【难度系数】
0.6
首先观察数字排列规律：①每行有4个连续自然数，每行最大数为4m（m为行数）；②奇数行的数从左到右依次递增，偶数行的数从左到右依次递减。
解题思路：
（1）求（6，3）对应的数：先确定第6行是偶数行，求出第6行最大数，再按偶数行递减规律得到第3列的数即可。
（2）求2018对应的坐标：先计算2018除以4的商和余数，判断2018所在的行数，再根据该行的排列规律判断列数。
（3）判断四个数的和能否为2018：正方形框框住相邻两行的第3、4列共4个数，分“第一行为奇数行”“第一行为偶数行”两种情况，分别设最小数为未知数列方程，求解后验证结果是否符合行的排列特征即可。
【解析】
（1）第6行为偶数行，该行最大数为$4×6=24$，偶数行从第1列到第4列依次为24、23、22、21，因此第3列的数是22。
（2）计算$2018÷4=504······2$，即第504行（偶数行）最大数为$4×504=2016$，则2018在第505行（奇数行）。奇数行从左到右依次为2017、2018、2019、2020，因此2018在第505行第2列，记为$(505,2)$。
（3）分两种情况讨论：
①若框内第一行为奇数行：设最小数为$x$，则另外三个数为$x+1、x+2、x+3$，列方程：
$x+x+1+x+2+x+3=2018$
解得$x=503$。
验证：$503=4×125+3$，即503在第126行（偶数行），不符合“第一行为奇数行”的前提，舍去。
②若框内第一行为偶数行：设最小数为$y$，则另外三个数为$y+1、y+6、y+7$，列方程：
$y+y+1+y+6+y+7=2018$
解得$y=501$。
验证：$501=4×125+1$，即501在第126行第4列（第126行为偶数行），符合前提，成立。
【答案】
（1）$\boxed{22}$；（2）$\boxed{(505,2)}$；（3）能，框出的四个数中最小的数为$\boxed{501}$
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题需要先总结出排列的周期特征和奇偶行的排列差异，再结合方程求解，解题时要注意对求出的解进行合理性验证，排除不符合规律的结果。
【难度系数】
0.6