8. 计算：
(1) $(+1\dfrac{2}{3})×(-1\dfrac{1}{5})$；
(2) $10×\dfrac{1}{3}×(-0.1)×6$；
(3) $-2×4×(-1)×(-3)$；
(4) $(-2)×5×(-5)×(-2)×(-7)$。
(1) $(+1\dfrac{2}{3})×(-1\dfrac{1}{5})$；
(2) $10×\dfrac{1}{3}×(-0.1)×6$；
(3) $-2×4×(-1)×(-3)$；
(4) $(-2)×5×(-5)×(-2)×(-7)$。
答案：8. (1) $-2$ (2) $-2$ (3) $-24$ (4) $700$
解析：
【分析】
解决有理数乘法类题目，分两步思考：第一步先确定积的符号：两个数相乘时，同号得正、异号得负；多个非零数相乘时，负因数个数为奇数则积为负，负因数个数为偶数则积为正。第二步计算绝对值的乘积，计算时遇到带分数先化为假分数，可灵活运用乘法交换律、结合律凑整简化运算，最后将符号与绝对值计算结果结合即可。
(1) 两个因数一正一负，异号得负，先将带分数化为假分数再约分计算；
(2) 共1个负因数，积为负，将10与0.1、$\dfrac{1}{3}$与6分别结合凑整计算；
(3) 共3个负因数，积为负，直接计算各因数绝对值的乘积即可；
(4) 共4个负因数，积为正，分组凑整计算绝对值的乘积。
【解析】
(1) 先确定符号为负，再将带分数化为假分数计算：
$\begin{aligned}(+1\dfrac{2}{3})×(-1\dfrac{1}{5})&=-(\dfrac{5}{3}×\dfrac{6}{5})\\&= -2\end{aligned}$
(2) 负因数共1个，积为负，用乘法结合律简便计算：
$\begin{aligned}10×\dfrac{1}{3}×(-0.1)×6&=-(10×0.1×\dfrac{1}{3}×6)\\&=-(1×2)\\&=-2\end{aligned}$
(3) 负因数共3个，积为负，计算绝对值的乘积：
$\begin{aligned}-2×4×(-1)×(-3)&=-(2×4×1×3)\\&=-24\end{aligned}$
(4) 负因数共4个，积为正，分组凑整计算：
$\begin{aligned}(-2)×5×(-5)×(-2)×(-7)&=(2×5)×(5×2)×7\\&=10×10×7\\&=700\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-2}$；(3) $\boldsymbol{-24}$；(4) $\boldsymbol{700}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，带分数假分数互化
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定乘积的符号再计算绝对值的乘积，灵活运用乘法运算律凑整可以提升计算速度和准确率，要注意避免符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.8
解决有理数乘法类题目，分两步思考：第一步先确定积的符号：两个数相乘时，同号得正、异号得负；多个非零数相乘时，负因数个数为奇数则积为负，负因数个数为偶数则积为正。第二步计算绝对值的乘积，计算时遇到带分数先化为假分数，可灵活运用乘法交换律、结合律凑整简化运算，最后将符号与绝对值计算结果结合即可。
(1) 两个因数一正一负，异号得负，先将带分数化为假分数再约分计算；
(2) 共1个负因数，积为负，将10与0.1、$\dfrac{1}{3}$与6分别结合凑整计算；
(3) 共3个负因数，积为负，直接计算各因数绝对值的乘积即可；
(4) 共4个负因数，积为正，分组凑整计算绝对值的乘积。
【解析】
(1) 先确定符号为负，再将带分数化为假分数计算：
$\begin{aligned}(+1\dfrac{2}{3})×(-1\dfrac{1}{5})&=-(\dfrac{5}{3}×\dfrac{6}{5})\\&= -2\end{aligned}$
(2) 负因数共1个，积为负，用乘法结合律简便计算：
$\begin{aligned}10×\dfrac{1}{3}×(-0.1)×6&=-(10×0.1×\dfrac{1}{3}×6)\\&=-(1×2)\\&=-2\end{aligned}$
(3) 负因数共3个，积为负，计算绝对值的乘积：
$\begin{aligned}-2×4×(-1)×(-3)&=-(2×4×1×3)\\&=-24\end{aligned}$
(4) 负因数共4个，积为正，分组凑整计算：
$\begin{aligned}(-2)×5×(-5)×(-2)×(-7)&=(2×5)×(5×2)×7\\&=10×10×7\\&=700\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-2}$；(3) $\boldsymbol{-24}$；(4) $\boldsymbol{700}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，带分数假分数互化
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定乘积的符号再计算绝对值的乘积，灵活运用乘法运算律凑整可以提升计算速度和准确率，要注意避免符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.8
9. 某科考小组于上午7:00从宿营地出发，以3 km/h的速度步行，先向东走了2.5 h后到达目的地，开始进行工作，工作1 h后在原地休息了0.5 h，回头以原速度返回。在13:00时该科考小组在何处？
答案：9. 在营地东边1.5 km处
解析：
【分析】
解题时我们可以先规定向东为正方向，宿营地为位置原点，首先梳理科考小组的行程时间节点，先算出向东行走的总路程，再计算从出发到开始返回的总用时，得到返回的时长，进而算出向西行走的路程，最后通过两段路程的差值就能得到13:00时小组相对于宿营地的位置。
【解析】
解：规定向东为正方向，宿营地为原点。
1. 计算向东行走的路程：
已知步行速度为3km/h，向东行走时间为2.5h，根据路程=速度×时间，
则向东走的路程：$3 × 2.5 = 7.5$（km）
2. 计算开始返回的时间：
从出发到开始返回的总用时 = 行走时间+工作时间+休息时间 = $2.5+1+0.5=4$（h）
上午7:00出发，经过4h后是11:00，即11:00开始向西返回。
3. 计算返回行走的路程：
返回时长 = $13:00 -11:00 = 2$（h）
向西走的路程：$3 × 2 =6$（km）
4. 计算13:00时的位置：
$7.5 - 6 =1.5$（km），结果为正，说明在宿营地东侧。
【答案】
在营地东边1.5 km处
【知识点】
正负数的意义；有理数乘法运算；行程问题计算
【点评】
本题结合实际场景考察有理数相关知识的应用，解题核心是理清行程的时间线，明确不同阶段的运动方向和时长，再结合路程公式计算即可，注意方向对最终位置的影响。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先规定向东为正方向，宿营地为位置原点，首先梳理科考小组的行程时间节点，先算出向东行走的总路程，再计算从出发到开始返回的总用时，得到返回的时长，进而算出向西行走的路程，最后通过两段路程的差值就能得到13:00时小组相对于宿营地的位置。
【解析】
解：规定向东为正方向，宿营地为原点。
1. 计算向东行走的路程：
已知步行速度为3km/h，向东行走时间为2.5h，根据路程=速度×时间，
则向东走的路程：$3 × 2.5 = 7.5$（km）
2. 计算开始返回的时间：
从出发到开始返回的总用时 = 行走时间+工作时间+休息时间 = $2.5+1+0.5=4$（h）
上午7:00出发，经过4h后是11:00，即11:00开始向西返回。
3. 计算返回行走的路程：
返回时长 = $13:00 -11:00 = 2$（h）
向西走的路程：$3 × 2 =6$（km）
4. 计算13:00时的位置：
$7.5 - 6 =1.5$（km），结果为正，说明在宿营地东侧。
【答案】
在营地东边1.5 km处
【知识点】
正负数的意义；有理数乘法运算；行程问题计算
【点评】
本题结合实际场景考察有理数相关知识的应用，解题核心是理清行程的时间线，明确不同阶段的运动方向和时长，再结合路程公式计算即可，注意方向对最终位置的影响。
【难度系数】
0.7
10. (1) 判断$(-12)×(-13)×(-14)×(-15)×(-16)×(-17)×(-18)$的结果是正数还是负数.
(2) 偶数个负数相乘，其乘积是________；奇数个负数相乘，其乘积是________.（填“正数”或“负数”）
(3) 计算：$(\dfrac{1}{2025}-1)×(\dfrac{1}{2024}-1)×(\dfrac{1}{2023}-1)×···×(\dfrac{1}{3}-1)×(\dfrac{1}{2}-1)$.
(2) 偶数个负数相乘，其乘积是________；奇数个负数相乘，其乘积是________.（填“正数”或“负数”）
(3) 计算：$(\dfrac{1}{2025}-1)×(\dfrac{1}{2024}-1)×(\dfrac{1}{2023}-1)×···×(\dfrac{1}{3}-1)×(\dfrac{1}{2}-1)$.
答案：10. (1) 负数 (2) 正数，负数 (3) $\dfrac{1}{2025}$. 先判断符号:有2 024个负数相乘，积为正数. 再算前面几个数，找到相乘约分的规律，归纳得到答案
解析：
【分析】
(1) 多个非0有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，先数出式子中负因数的个数，再根据个数的奇偶性判断符号即可。
(2) 直接考察多个负数相乘的符号规律，记住对应结论即可填空。
(3) 先计算每个括号内的减法，得到若干个负分数相乘，首先数负因数的个数确定乘积的符号，再观察分数的分子分母特点，通过约分简化计算得到结果。
【解析】
(1) 式子$(-12)×(-13)×(-14)×(-15)×(-16)×(-17)×(-18)$中共有7个负因数，7是奇数，根据多个非0有理数相乘的符号法则：负因数个数为奇数时，积为负数，因此结果是负数。
(2) 根据有理数乘法符号规律：偶数个负数相乘，乘积是正数；奇数个负数相乘，乘积是负数。
(3) 先化简每个括号内的算式：
$\dfrac{1}{n}-1=\dfrac{1-n}{n}=-\dfrac{n-1}{n}$，因此原式可转化为：
$(-\dfrac{2024}{2025})×(-\dfrac{2023}{2024})×(-\dfrac{2022}{2023})×···×(-\dfrac{1}{2})$
首先判断符号：式子中共有$2025-2+1=2024$个负因数，2024是偶数，因此乘积为正数。
再计算绝对值的乘积：
$\dfrac{2024}{2025}×\dfrac{2023}{2024}×\dfrac{2022}{2023}×···×\dfrac{1}{2}$
观察发现相邻分数的分子和分母可以依次约分，最终剩余$\dfrac{1}{2025}$，因此原式结果为$\dfrac{1}{2025}$。
【答案】
(1) 负数；(2) 正数，负数；(3) $\dfrac{1}{2025}$
【知识点】
有理数乘法符号法则，分数约分运算，规律型数字计算
【点评】
本题核心考察多个有理数相乘的运算方法，解题关键是先判断负因数个数确定乘积符号，再利用约分简化连乘运算，避免直接计算的繁琐，熟练掌握符号法则是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
(1) 多个非0有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，先数出式子中负因数的个数，再根据个数的奇偶性判断符号即可。
(2) 直接考察多个负数相乘的符号规律，记住对应结论即可填空。
(3) 先计算每个括号内的减法，得到若干个负分数相乘，首先数负因数的个数确定乘积的符号，再观察分数的分子分母特点，通过约分简化计算得到结果。
【解析】
(1) 式子$(-12)×(-13)×(-14)×(-15)×(-16)×(-17)×(-18)$中共有7个负因数，7是奇数，根据多个非0有理数相乘的符号法则：负因数个数为奇数时，积为负数，因此结果是负数。
(2) 根据有理数乘法符号规律：偶数个负数相乘，乘积是正数；奇数个负数相乘，乘积是负数。
(3) 先化简每个括号内的算式：
$\dfrac{1}{n}-1=\dfrac{1-n}{n}=-\dfrac{n-1}{n}$，因此原式可转化为：
$(-\dfrac{2024}{2025})×(-\dfrac{2023}{2024})×(-\dfrac{2022}{2023})×···×(-\dfrac{1}{2})$
首先判断符号：式子中共有$2025-2+1=2024$个负因数，2024是偶数，因此乘积为正数。
再计算绝对值的乘积：
$\dfrac{2024}{2025}×\dfrac{2023}{2024}×\dfrac{2022}{2023}×···×\dfrac{1}{2}$
观察发现相邻分数的分子和分母可以依次约分，最终剩余$\dfrac{1}{2025}$，因此原式结果为$\dfrac{1}{2025}$。
【答案】
(1) 负数；(2) 正数，负数；(3) $\dfrac{1}{2025}$
【知识点】
有理数乘法符号法则，分数约分运算，规律型数字计算
【点评】
本题核心考察多个有理数相乘的运算方法，解题关键是先判断负因数个数确定乘积符号，再利用约分简化连乘运算，避免直接计算的繁琐，熟练掌握符号法则是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7