9. 计算：
(1) $-\dfrac{5}{6}×(12 - 2\dfrac{2}{5} - 0.6)$；
(2) $2×\dfrac{3}{5} - (-5)×\dfrac{3}{5} - 3×\dfrac{3}{5}$。
(1) $-\dfrac{5}{6}×(12 - 2\dfrac{2}{5} - 0.6)$；
(2) $2×\dfrac{3}{5} - (-5)×\dfrac{3}{5} - 3×\dfrac{3}{5}$。
答案：9. (1) $-\dfrac{15}{2}$ (2) $\dfrac{12}{5}$
解析：
【分析】
（1）观察算式可知是一个数乘几个数的和差形式，适合正向运用乘法分配律，将括号外的数分别乘括号内的每一项，再把所得的积相加，可避免先通分计算括号内的复杂运算，计算时注意处理好符号。
（2）观察算式发现三个乘法项都含有相同的因数$\dfrac{3}{5}$，适合逆用乘法分配律，提取公共因数$\dfrac{3}{5}$，先计算剩余系数的和差，再乘公共因数简化计算，注意负号的转化规则。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&= -\dfrac{5}{6}×12 + (-\dfrac{5}{6})×(-2\dfrac{2}{5}) + (-\dfrac{5}{6})×(-0.6) \\&= -10 + \dfrac{5}{6}×\dfrac{12}{5} + \dfrac{5}{6}×\dfrac{3}{5} \\&= -10 + 2 + \dfrac{1}{2} \\&= -\dfrac{15}{2}\end{aligned}$
(2) 逆用乘法分配律提取公因式$\dfrac{3}{5}$计算：
$\begin{aligned}原式&= \dfrac{3}{5}×2 + \dfrac{3}{5}×5 - \dfrac{3}{5}×3 \\&= \dfrac{3}{5}×(2 + 5 - 3) \\&= \dfrac{3}{5}×4 \\&= \dfrac{12}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{15}{2}$；(2) $\dfrac{12}{5}$
【知识点】
1. 乘法分配律 2. 有理数混合运算
【点评】
这两道题是有理数乘法的基础运算题，核心考查乘法分配律的正用与逆用，合理选择运算律可大幅简化计算过程，做题时需格外注意正负号的运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
（1）观察算式可知是一个数乘几个数的和差形式，适合正向运用乘法分配律，将括号外的数分别乘括号内的每一项，再把所得的积相加，可避免先通分计算括号内的复杂运算，计算时注意处理好符号。
（2）观察算式发现三个乘法项都含有相同的因数$\dfrac{3}{5}$，适合逆用乘法分配律，提取公共因数$\dfrac{3}{5}$，先计算剩余系数的和差，再乘公共因数简化计算，注意负号的转化规则。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&= -\dfrac{5}{6}×12 + (-\dfrac{5}{6})×(-2\dfrac{2}{5}) + (-\dfrac{5}{6})×(-0.6) \\&= -10 + \dfrac{5}{6}×\dfrac{12}{5} + \dfrac{5}{6}×\dfrac{3}{5} \\&= -10 + 2 + \dfrac{1}{2} \\&= -\dfrac{15}{2}\end{aligned}$
(2) 逆用乘法分配律提取公因式$\dfrac{3}{5}$计算：
$\begin{aligned}原式&= \dfrac{3}{5}×2 + \dfrac{3}{5}×5 - \dfrac{3}{5}×3 \\&= \dfrac{3}{5}×(2 + 5 - 3) \\&= \dfrac{3}{5}×4 \\&= \dfrac{12}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{15}{2}$；(2) $\dfrac{12}{5}$
【知识点】
1. 乘法分配律 2. 有理数混合运算
【点评】
这两道题是有理数乘法的基础运算题，核心考查乘法分配律的正用与逆用，合理选择运算律可大幅简化计算过程，做题时需格外注意正负号的运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
10. 用简便方法计算：
(1) $9\dfrac{18}{19} × 15$；
(2) $-99\dfrac{71}{72} × 36$。
(1) $9\dfrac{18}{19} × 15$；
(2) $-99\dfrac{71}{72} × 36$。
答案：10. (1) $149\dfrac{4}{19}$ (2) $-3\ 599\dfrac{1}{2}$
解析：
【分析】
这两道题都是带分数与整数的乘法运算，直接将带分数化为假分数计算会涉及较大的数字运算，容易出错。简便计算的核心思路是：把接近整数的带分数拆成“整数±真分数”的形式，再利用乘法分配律展开计算，大幅简化运算过程。
(1)中$9\dfrac{18}{19}$接近10，可拆为$10-\dfrac{1}{19}$，再乘15用分配律计算；
(2)中$-99\dfrac{71}{72}$接近-100，可拆为$-100+\dfrac{1}{72}$，再乘36用分配律计算，注意符号不要出错。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}9\dfrac{18}{19} × 15&=(10 - \dfrac{1}{19})×15\\&=10×15 - \dfrac{1}{19}×15\\&=150 - \dfrac{15}{19}\\&=149\dfrac{4}{19}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-99\dfrac{71}{72} × 36&=(-100 + \dfrac{1}{72})×36\\&=-100×36 + \dfrac{1}{72}×36\\&=-3600 + \dfrac{1}{2}\\&=-3599\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $149\dfrac{4}{19}$；(2) $-3599\dfrac{1}{2}$
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法，带分数巧算
【点评】
本题是有理数乘法简便计算的典型题型，解题关键是观察带分数的特征，将其拆分为整十/整百数与小真分数的和差形式，再结合乘法分配律计算，能有效降低计算复杂度，减少运算错误。
【难度系数】
0.7
这两道题都是带分数与整数的乘法运算，直接将带分数化为假分数计算会涉及较大的数字运算，容易出错。简便计算的核心思路是：把接近整数的带分数拆成“整数±真分数”的形式，再利用乘法分配律展开计算，大幅简化运算过程。
(1)中$9\dfrac{18}{19}$接近10，可拆为$10-\dfrac{1}{19}$，再乘15用分配律计算；
(2)中$-99\dfrac{71}{72}$接近-100，可拆为$-100+\dfrac{1}{72}$，再乘36用分配律计算，注意符号不要出错。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}9\dfrac{18}{19} × 15&=(10 - \dfrac{1}{19})×15\\&=10×15 - \dfrac{1}{19}×15\\&=150 - \dfrac{15}{19}\\&=149\dfrac{4}{19}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-99\dfrac{71}{72} × 36&=(-100 + \dfrac{1}{72})×36\\&=-100×36 + \dfrac{1}{72}×36\\&=-3600 + \dfrac{1}{2}\\&=-3599\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $149\dfrac{4}{19}$；(2) $-3599\dfrac{1}{2}$
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法，带分数巧算
【点评】
本题是有理数乘法简便计算的典型题型，解题关键是观察带分数的特征，将其拆分为整十/整百数与小真分数的和差形式，再结合乘法分配律计算，能有效降低计算复杂度，减少运算错误。
【难度系数】
0.7
11. 定义一种新运算“※”，其规则为$x※y=x×y - x + y$. 例如：
$6※5=6×5 -6 +5=29$.
(1) 求$5※6$的值.
(2) 有理数的加法和乘法运算满足交换律，即$a+b=b+a$，$a×b=b×a$. “※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明.
$6※5=6×5 -6 +5=29$.
(1) 求$5※6$的值.
(2) 有理数的加法和乘法运算满足交换律，即$a+b=b+a$，$a×b=b×a$. “※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明.
答案：11. (1) $5※6=5×6−5+6=31$ (2) 不满足. 先理解交换律的含义:$a※b=b※a$,即$a×b−a+b=b×a−b+a$,再通过举例子判断,如$6※5=29,5※6=31,29≠31$
解析：
【分析】
（1）解决新定义运算的求值问题，首先要明确给定的运算规则，本题中规则为$x※y=x×y -x +y$，只需将对应$x=5$、$y=6$代入规则，按照有理数四则运算的顺序计算即可得到结果。
（2）判断新运算是否满足交换律，首先要明确交换律的核心：交换两个运算数的位置后，运算结果相等，也就是需要验证$a※b$是否等于$b※a$。我们可以先把$a※b$和$b※a$分别按照新运算规则展开，对比两个式子是否恒等；若不恒等，只需举出一组运算结果不同的反例，即可证明该运算不满足交换律。
【解析】
（1）根据新运算规则$x※y=x×y -x +y$，将$x=5$，$y=6$代入计算：
$5※6=5×6 -5 +6=30-5+6=31$
（2）“※”运算不满足交换律，理由如下：
根据新运算规则分别写出$a※b$和$b※a$的展开式：
$a※b=a×b -a +b$
$b※a=b×a -b +a$
对比两个式子，当$a≠b$时，$-a+b≠-b+a$，因此两个式子的结果不相等。
举例验证：由题可知$6※5=6×5 -6 +5=29$，而（1）中计算得$5※6=31$，$29≠31$，因此“※”运算不满足交换律。
【答案】
（1）$31$；（2）不满足，举例：$6※5=29$，$5※6=31$，$29≠31$（理由合理即可）
【知识点】
新定义运算，有理数四则运算，运算律判断
【点评】
本题核心是对新定义运算规则的理解与应用，计算时严格遵循给定规则即可，判断运算律时要紧扣交换律的定义，举反例是验证结论不成立的高效方法。
【难度系数】
0.8
（1）解决新定义运算的求值问题，首先要明确给定的运算规则，本题中规则为$x※y=x×y -x +y$，只需将对应$x=5$、$y=6$代入规则，按照有理数四则运算的顺序计算即可得到结果。
（2）判断新运算是否满足交换律，首先要明确交换律的核心：交换两个运算数的位置后，运算结果相等，也就是需要验证$a※b$是否等于$b※a$。我们可以先把$a※b$和$b※a$分别按照新运算规则展开，对比两个式子是否恒等；若不恒等，只需举出一组运算结果不同的反例，即可证明该运算不满足交换律。
【解析】
（1）根据新运算规则$x※y=x×y -x +y$，将$x=5$，$y=6$代入计算：
$5※6=5×6 -5 +6=30-5+6=31$
（2）“※”运算不满足交换律，理由如下：
根据新运算规则分别写出$a※b$和$b※a$的展开式：
$a※b=a×b -a +b$
$b※a=b×a -b +a$
对比两个式子，当$a≠b$时，$-a+b≠-b+a$，因此两个式子的结果不相等。
举例验证：由题可知$6※5=6×5 -6 +5=29$，而（1）中计算得$5※6=31$，$29≠31$，因此“※”运算不满足交换律。
【答案】
（1）$31$；（2）不满足，举例：$6※5=29$，$5※6=31$，$29≠31$（理由合理即可）
【知识点】
新定义运算，有理数四则运算，运算律判断
【点评】
本题核心是对新定义运算规则的理解与应用，计算时严格遵循给定规则即可，判断运算律时要紧扣交换律的定义，举反例是验证结论不成立的高效方法。
【难度系数】
0.8