【分析】
这是一道考查有理数混合运算顺序的基础识记题，解题时需回忆教材中关于有理数混合运算优先级的明确规定：运算优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减，括号可改变运算顺序，有括号时需优先计算括号内的部分，按照这个规则对应填空即可。
【解析】
根据有理数混合运算的规范顺序要求：运算按优先级从高到低依次计算，首先计算乘方（三级运算，优先级最高），接下来计算乘除（二级运算，优先级次之），再计算加减（一级运算，优先级最低）；如果算式中含有括号，需要先进行括号内的运算，再按照前述顺序计算括号外的部分。因此对应空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
乘方，乘除，加减，有括号，先进行括号内的运算
【知识点】
混合运算顺序 运算优先级 括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对有理数混合运算顺序的记忆掌握，是开展所有有理数混合运算的核心基础，需牢固掌握相关规则，避免后续运算出现顺序错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是有理数混合运算题，解题需严格遵循有理数混合运算顺序：先算括号内的运算，再算乘除，最后算加减。第一步先计算括号里的异分母分数减法，通过通分转化为同分母分数计算；第二步计算乘法，注意符号的变化规则；第三步计算减法，牢记减去一个负数等于加上它的相反数，最后将计算结果匹配对应选项即可。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算括号内的减法：
$\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$
2. 计算乘法运算：
$3×(-\frac{1}{6}) = -\frac{1}{2}$
3. 计算最终的加减运算：
原式$=-3 - (-\frac{1}{2}) = -3 + \frac{1}{2} = -2\frac{1}{2}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序，分数通分，有理数符号运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点在于运算顺序混乱、计算括号内减法或去括号时符号出错，计算时要牢记运算顺序，每一步都注意核对符号是否正确。
【难度系数】
0.7

【分析】
要使算式$4 - \left| -3 □ 5 \right|$的计算结果最小，首先观察算式结构：被减数4是固定值，根据减法的性质，被减数不变时，减数越大，差越小。由于绝对值的结果是非负数，因此只需要让$\left| -3 □ 5 \right|$的取值最大即可，接下来将四个选项的运算符号分别代入计算，比较绝对值的大小就能找到答案。
【解析】
我们分别代入四个运算符号计算：
1. 填入“$+$”（选项A）：$\left| -3 + 5 \right| = \left| 2 \right| = 2$，此时算式结果为$4 - 2 = 2$；
2. 填入“$-$”（选项B）：$\left| -3 - 5 \right| = \left| -8 \right| = 8$，此时算式结果为$4 - 8 = -4$；
3. 填入“$×$”（选项C）：$\left| -3 × 5 \right| = \left| -15 \right| = 15$，此时算式结果为$4 - 15 = -11$；
4. 填入“$÷$”（选项D）：$\left| -3 ÷ 5 \right| = \left| -0.6 \right| = 0.6$，此时算式结果为$4 - 0.6 = 3.4$。
比较四个结果：$-11 ＜ -4 ＜ 2 ＜ 3.4$，因此填入“$×$”时结果最小。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题解题关键是先通过减法运算的性质逆向推导需要最大化绝对值部分，再逐一计算验证，计算时要注意有理数四则运算的符号规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是有理数混合运算题，解题需严格遵循有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减。首先要先计算乘方项$2^3$，再计算乘法运算，注意负因数的符号处理，最后计算加减结果，运算过程中不能颠倒运算顺序，同时要注意符号变化避免出错。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：$2^3 = 8$，原式可转化为$1 - 8×(-3)$
2. 计算乘法：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，可得$8×(-3) = -24$，原式转化为$1 - (-24)$
3. 计算加减：减去一个负数等于加上它的相反数，因此$1 - (-24) = 1 + 24 = 25$
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数乘方运算，有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，重点考查运算顺序的掌握和符号的正确判断，易错点是颠倒运算顺序先算减法再算乘法，或者计算乘法时符号判断错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：首先回忆有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算加减；其次要区分带括号的负数乘方与不带括号的乘方的符号差异：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，不带括号的如$-2^3$是$2^3$的相反数，结果为负；最后将所有乘方项计算完成后，再依次进行加减运算即可得到结果。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先计算乘方，再计算加减：
1. 计算各乘方项：
$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$
$2^3=8$，因此$-2^3=-8$
2. 代入原式进行加减运算：
$\begin{aligned}原式&=-2 + 4 + (-8) - 8\\&=2 + (-8) - 8\\&=-6 - 8\\&=-14\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的符号，计算时要严格遵循运算顺序，注意符号判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题要求判断哪个式子的结果为正数，解题思路是按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的运算），分别计算四个选项的结果，再根据正负数的定义判断即可。计算时要特别注意乘方的符号规则，以及负号在括号内和括号外的区别。
【解析】
我们逐一计算各选项的结果：
A. $-2^4 ×5$：先计算乘方，$2^4=16$，因此原式$=-16×5=-80$，是负数，不符合要求；
B. $(1-2)^4 ×5$：先算括号内$1-2=-1$，再算乘方$(-1)^4=1$（负数的偶次幂为正），因此原式$=1×5=5$，是正数，符合要求；
C. $(1-2^4)×5$：先算乘方$2^4=16$，再算括号内$1-16=-15$，因此原式$=-15×5=-75$，是负数，不符合要求；
D. $1-(3×5)^6$：先算括号内$3×5=15$，再算乘方$15^6$是远大于1的正数，因此原式的结果为负数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算；乘方的符号性质；正负数判断
【点评】
本题解题的关键是牢记有理数混合运算顺序，注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算差异，计算时细心即可顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从题目的等量关系切入：四个有理数之和的$\frac{1}{3}$是4，首先可以先算出四个数的总和，再用总和减去已知的三个数即可得到第四个数；也可以通过设未知数列方程的方式求解，计算过程中要重点注意有理数运算的符号规则，避免出错。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算四个有理数的总和：
已知四个数之和的$\frac{1}{3}$是4，因此总和为 $4÷\frac{1}{3}=12$
2. 计算已知三个数的和：
$-12+(-6)+9=-18+9=-9$
3. 求第四个数：
用总和减去三个已知数的和，即 $12-(-9)=12+9=21$
方法二：方程法
设第四个数为$x$，根据题意列方程：
$\frac{1}{3}×(-12-6+9+x)=4$
化简括号内的部分得：$\frac{1}{3}×(x-9)=4$
等式两边同时乘3得：$x-9=12$
解得：$x=21$
【答案】D
【知识点】有理数混合运算；一元一次方程应用；和差倍分计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是先根据题意求出四个数的总和，再推导未知量，计算时要注意有理数正负号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算括号内的运算，最后按照从左到右的顺序计算乘除；计算过程中优先确定每一步的符号，再计算数值，可减少错误。首先计算乘方项，注意$-2^3$表示$2^3$的相反数，结果为负；再计算括号内的分数减法，通分后求差；最后将除法转化为乘法，统一计算即可。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方：$-2^3=-(2×2×2)=-8$
2. 计算括号内的减法：$\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$
3. 将除法转化为乘法，从左到右依次计算：
$\begin{aligned}原式&=-8÷\frac{4}{9}×(-\frac{1}{6})\\&=-8×\frac{9}{4}×(-\frac{1}{6})\\&=+(8×\frac{9}{4}×\frac{1}{6})\\&=18×\frac{1}{6}\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘方运算、有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点在于混淆$-2^3$与$(-2)^3$的结果、计算括号内减法时符号出错、乘除运算顺序混乱，计算时先定符号再算数值，能有效提升正确率。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是新定义运算类题目，解题第一步先明确新运算“*”的计算规则：运算结果等于第一个数与第二个数的乘积，减去第一个数的平方。要求$(-1)*3$的值，只需对应找到公式里的$a=-1$、$b=3$，将数值代入规则式，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘法，最后减法）计算即可，计算时注意遵守负数的乘方和乘法的符号规则。
【解析】
根据新运算的定义$a*b=ab-a^2$，将$a=-1$，$b=3$代入公式计算：
$\begin{aligned}(-1)*3&=(-1)×3 - (-1)^2 \\&= -3 - 1 \\&= -4\end{aligned}$
【答案】
$-4$
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算、有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对新运算规则的理解以及有理数混合运算的计算能力，解题的关键是准确对应新运算中两个数的位置，严格按照有理数运算顺序计算，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解答这组有理数运算题，遵循以下思路：①先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算；②带分数加减运算时，可以先把带分数拆分为整数部分和分数部分，或者转化为假分数后通分计算；③运算过程中重点关注符号的判断，避免符号出错，乘除和乘方运算先定符号再算绝对值。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，再通分计算：
原式$=-\frac{1}{3}+\frac{3}{2}-\frac{17}{6}$
$=-\frac{2}{6}+\frac{9}{6}-\frac{17}{6}$
$=\frac{-2+9-17}{6}=\frac{-10}{6}=-\frac{5}{3}$
(2) 拆分带分数的整数和分数部分分别计算：
原式$=(1-2+3)+(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{2}{3})$
$=2+(\frac{9}{12}-\frac{2}{12}+\frac{8}{12})$
$=2+\frac{15}{12}=2+\frac{5}{4}=3\frac{1}{4}$
(3) 先算除法，再算加法：
原式$=-8+(-2)$
$=-10$
(4) 先分别计算乘法、除法，再算减法：
原式$=21 - (-\frac{1}{7})×(-\frac{7}{6})$
$=21-\frac{1}{6}$
$=\frac{126}{6}-\frac{1}{6}=\frac{125}{6}$
(5) 先算乘方，再算乘法：
原式$=-9×(-8)$
$=72$
(6) 先算乘方，再约分计算乘法：
原式$=\frac{4}{25}×\frac{5}{2}$
$=\frac{2}{5}$
【答案】
(1) $-\frac{5}{3}$；(2) $3\frac{1}{4}$；(3) $-10$；(4) $\frac{125}{6}$；(5) $72$；(6) $\frac{2}{5}$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 乘方运算规则
3. 有理数乘除运算
【点评】
本组题目属于有理数运算的基础训练题，核心考察运算顺序的遵守和符号的正确判断，计算时要注意带分数的灵活转化，乘除、乘方运算先定符号再算绝对值，熟练掌握基础运算规则是后续复杂运算的前提。
【难度系数】
0.8