1. 由数与字母的
积
组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫作它的系数
.单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数
.答案：1. 积，系数，次数
2. 可以看作几个单项式的
和
的代数式叫作多项式。答案：2. 和
3.
单项式
和多项式
统称为整式.答案：3. 单项式，多项式
4. 多项式$2x^2 - x - 3$的项分别是 （
A.$x^2$，$x$，$3$
B.$2x^2$，$-x$，$-3$
C.$2x^2$，$x$，$-3$
D.$2x^2$，$x$，$3$
B
）A.$x^2$，$x$，$3$
B.$2x^2$，$-x$，$-3$
C.$2x^2$，$x$，$-3$
D.$2x^2$，$x$，$3$
答案：4. B
5. 请写出一个单项式，使它满足系数为－2，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为
$-2a^2b^2$
.答案：5. $-2a^2b^2$
6. (1) $abc$的系数是________，次数是________；
(2) $-\dfrac{π^2 xy^3}{6}$的系数是________，次数是________。
(2) $-\dfrac{π^2 xy^3}{6}$的系数是________，次数是________。
答案：6. (1) 1，3；(2) $-\dfrac{π^2}{6}$，4
7. (1) $5x^2y - 3xy^3 + 2x$ 是 ______，________，________三项的和，此多项式的次数是 ______；
(2) 多项式 $-x^2y^3 - \frac{1}{4}xy^2$ 的最高次项是 ______，次数是 ______，它是 ______次 ______项式；
(3) $\frac{x}{2} - \frac{y}{3}$ 的次数是 ______，$\frac{-2x^2 - 3x - 1}{3}$ 的次数是 ______，后一个代数式的常数项是 ______。
(2) 多项式 $-x^2y^3 - \frac{1}{4}xy^2$ 的最高次项是 ______，次数是 ______，它是 ______次 ______项式；
(3) $\frac{x}{2} - \frac{y}{3}$ 的次数是 ______，$\frac{-2x^2 - 3x - 1}{3}$ 的次数是 ______，后一个代数式的常数项是 ______。
答案： (1) $5x^2y$，$-3xy^3$，$2x$，4；(2) $-x^2y^3$，5，五，二；(3) 1，2，$-\dfrac{1}{3}$
8. 当关于$x$的多项式$-5x^3-(2m-1)x^2+(2-3n)x-1$中不含二次项和一次项时，
$m=$
$m=$
$\dfrac{1}{2}$
，$n=$$\dfrac{2}{3}$
。答案：8. $\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{2}{3}$
解析：
【解析】
多项式中不含二次项和一次项，说明二次项与一次项的系数均为0：
1. 令二次项系数为0：$-(2m-1)=0$
解得：$2m-1=0 \implies m=\dfrac{1}{2}$
2. 令一次项系数为0：$2-3n=0$
解得：$3n=2 \implies n=\dfrac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
多项式的项
一元一次方程求解
【点评】
本题考查多项式不含指定项的性质，核心是理解“不含某一项等价于该项系数为0”，代入列一元一次方程即可求解，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
多项式中不含二次项和一次项，说明二次项与一次项的系数均为0：
1. 令二次项系数为0：$-(2m-1)=0$
解得：$2m-1=0 \implies m=\dfrac{1}{2}$
2. 令一次项系数为0：$2-3n=0$
解得：$3n=2 \implies n=\dfrac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
多项式的项
一元一次方程求解
【点评】
本题考查多项式不含指定项的性质，核心是理解“不含某一项等价于该项系数为0”，代入列一元一次方程即可求解，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
9. 某多项式为$x^8 - x^7 y + x^6 y^2 - x^5 y^3 + \dots$，按这样的规律写下去，第6项是
$-x^3 y^5$
，此多项式应是八
次九
项式。答案：$-x^3 y^5$；八；九
解析：
【解析】
1. 分析符号规律：多项式各项的符号为正、负交替，奇数项符号为正，偶数项符号为负，因此第6项符号为负。
2. 分析字母指数规律：第n项中，x的指数为$8-(n-1)$，y的指数为$n-1$。当n=6时，x的指数为$8-5=3$，y的指数为5，因此第6项为$-x^3y^5$。
3. 确定多项式次数：多项式中最高次项的次数为8，因此是八次多项式。
4. 确定项数：当y的指数从0递增到8时，共9项，因此该多项式为九项式。
【答案】
$-x^3 y^5$，八，九
【知识点】
多项式的项
多项式的次数
规律探究
【点评】
本题需要通过观察多项式已给出的项，总结符号、字母指数的变化规律，属于整式基础概念结合规律探究的常规题型，重点考察对多项式相关定义的理解和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
1. 分析符号规律：多项式各项的符号为正、负交替，奇数项符号为正，偶数项符号为负，因此第6项符号为负。
2. 分析字母指数规律：第n项中，x的指数为$8-(n-1)$，y的指数为$n-1$。当n=6时，x的指数为$8-5=3$，y的指数为5，因此第6项为$-x^3y^5$。
3. 确定多项式次数：多项式中最高次项的次数为8，因此是八次多项式。
4. 确定项数：当y的指数从0递增到8时，共9项，因此该多项式为九项式。
【答案】
$-x^3 y^5$，八，九
【知识点】
多项式的项
多项式的次数
规律探究
【点评】
本题需要通过观察多项式已给出的项，总结符号、字母指数的变化规律，属于整式基础概念结合规律探究的常规题型，重点考察对多项式相关定义的理解和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7