7. 求多项式$3x^2+4x-2x^2+x+x^2-3x-1$的值，其中$x=-2$。
答案：7. 多项式:$2x^2+2x-1$;值:3
8. 我们知道，$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把$(a + b)$看成一个整体，则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
(1) 把$(a - b)^2$看成一个整体，化简：$3(a - b)^2 - 6(a - b)^2 + 2(a - b)^2$；
(2) 已知$a = -3$，$b = -1$，求(1)中整式的值；
(3) 先化简，再求值：$\frac{2}{3}(2x^2 - x + 3) + \frac{7}{3}(2x^2 - x + 3) - 2(2x^2 - x + 3)$，其中$x = -\frac{1}{2}$。
(1) 把$(a - b)^2$看成一个整体，化简：$3(a - b)^2 - 6(a - b)^2 + 2(a - b)^2$；
(2) 已知$a = -3$，$b = -1$，求(1)中整式的值；
(3) 先化简，再求值：$\frac{2}{3}(2x^2 - x + 3) + \frac{7}{3}(2x^2 - x + 3) - 2(2x^2 - x + 3)$，其中$x = -\frac{1}{2}$。
答案：8. (1) $-(a-b)^2$ (2) $-4$ (3) 4
9. (1) 小明很快地计算出下式的答案是 $1\frac{5}{6}$.你知道他是怎么想的吗？
$(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})×2+(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}).$
(2) ① 请你仿照(1)中式子，将下式补充成一个类似的式子：
$(1-\_\_\_\_\_\_)+(\_\_\_\_\_\_)×2+(1-\_\_\_\_\_\_);$
② 请直接写出上式的答案.
$(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})×2+(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}).$
(2) ① 请你仿照(1)中式子，将下式补充成一个类似的式子：
$(1-\_\_\_\_\_\_)+(\_\_\_\_\_\_)×2+(1-\_\_\_\_\_\_);$
② 请直接写出上式的答案.
答案：(1) 答案不唯一,如$(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×2+(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$ (2) 例如,把$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$看成一个整体,记为a,原式即$(\frac{4}{5}-a)+a×2+(1-a)=\frac{4}{5}-a+2a+1-a=1\frac{4}{5}$
解析：
【解析】
(1) 设$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$，代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(1-a-\frac{1}{6})+a×2+(1-a)\\&=1-a-\frac{1}{6}+2a+1-a\\&=2-\frac{1}{6}\\&=1\frac{5}{6}\end{aligned}$
通过换元将重复出现的分数和设为整体，抵消含字母的项快速得到结果。
(2) ① 参考(1)的换元结构，可构造示例：$(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×2+(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$，答案不唯一，符合换元抵消的结构即可。
② 设$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，代入构造的式子：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{4}{5}-a)+2a+(1-a)\\&=\frac{4}{5}-a+2a+1-a\\&=1\frac{4}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) 利用整体换元法，将重复出现的分数和设为字母，抵消同类项快速计算得到结果$1\frac{5}{6}$；
(2) ① 示例：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$（答案不唯一）；
② 对应答案为$1\frac{4}{5}$（与构造的式子匹配即可）
【知识点】
分数运算，整体换元
【点评】
本题通过巧算引导学生理解整体换元的简化作用，开放构造式子的设计既考察对原式结构的观察能力，也锻炼学生的代数思维，避免了繁琐的通分计算。
【难度系数】
0.6
(1) 设$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$，代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(1-a-\frac{1}{6})+a×2+(1-a)\\&=1-a-\frac{1}{6}+2a+1-a\\&=2-\frac{1}{6}\\&=1\frac{5}{6}\end{aligned}$
通过换元将重复出现的分数和设为整体，抵消含字母的项快速得到结果。
(2) ① 参考(1)的换元结构，可构造示例：$(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×2+(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$，答案不唯一，符合换元抵消的结构即可。
② 设$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，代入构造的式子：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{4}{5}-a)+2a+(1-a)\\&=\frac{4}{5}-a+2a+1-a\\&=1\frac{4}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) 利用整体换元法，将重复出现的分数和设为字母，抵消同类项快速计算得到结果$1\frac{5}{6}$；
(2) ① 示例：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$（答案不唯一）；
② 对应答案为$1\frac{4}{5}$（与构造的式子匹配即可）
【知识点】
分数运算，整体换元
【点评】
本题通过巧算引导学生理解整体换元的简化作用，开放构造式子的设计既考察对原式结构的观察能力，也锻炼学生的代数思维，避免了繁琐的通分计算。
【难度系数】
0.6