【分析】
这道题围绕等式变形展开，解题思路如下：（1）步骤①是在等式两边同时加4，对应等式的基本性质1，可直接作答；（2）观察变形过程，从步骤②到③是两边同时除以x，此时x可能为0，除以0不符合等式性质的要求，即可确定出错步骤和原因；（3）正确解方程时不能直接除以含未知数的式子，先移项将含x的项移到同侧，再合并同类项、系数化为1求解即可。
【解析】
（1）步骤①将等式两边同时加4，依据是等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
（2）步骤②化简得到$x=3x$，移项可得$2x=0$即$x=0$，小明在步骤③直接将等式两边同时除以x，此时x=0，0不能作除数，因此出错步骤为③，错误原因是等式两边同时除以了0。
（3）正确解法：
$\begin{aligned}x - 4 &= 3x - 4 \\x - 4 + 4 &= 3x - 4 + 4 \\x &= 3x \\x - 3x &= 0 \\-2x &= 0 \\x &= 0\end{aligned}$
【答案】
(1) 等式的基本性质1
(2) ③；等式两边都除以0
(3) $x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4,x=3x,x-3x=0,-2x=0,x=0$
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题侧重考查等式性质的理解与应用，尤其要注意运用等式性质2时，等式两边同时除以的数不能为0，这是解方程的常见易错点，整体考查内容基础，熟练掌握等式性质即可正确解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题要求利用等式的基本性质将方程变形为$x=c$的形式，解题思路如下：首先明确等式的两个基本性质：1.等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先通过等式的性质1把含$x$的项移到等号的同一侧，常数项移到等号的另一侧，再通过等式的性质2将$x$的系数化为1，即可得到$x=c$的形式，运算时注意符号变化不要出错。
【解析】
（1）对于$-3x=6$，根据等式的性质2，等式两边同时除以$-3$，得：
$\frac{-3x}{-3}=\frac{6}{-3}$
即$x=-2$
（2）对于$x+5=2x$，根据等式的性质1，等式两边同时减去$x$，得：
$x+5-x=2x-x$
化简得$5=x$，即$x=5$
（3）对于$2x-3=-x+5$，首先根据等式的性质1，等式两边同时加$x$，得：
$3x-3=5$
再根据等式的性质1，等式两边同时加$3$，得：
$3x=8$
最后根据等式的性质2，等式两边同时除以$3$，得：
$x=\frac{8}{3}$
（4）对于$\frac{1}{2}x+3=5+\frac{1}{4}x$，首先根据等式的性质1，等式两边同时减去$\frac{1}{4}x$，得：
$\frac{1}{4}x+3=5$
再根据等式的性质1，等式两边同时减去$3$，得：
$\frac{1}{4}x=2$
最后根据等式的性质2，等式两边同时乘$4$，得：
$x=8$
【答案】
(1) $x=-2$ (2) $x=5$ (3) $x=\frac{8}{3}$ (4) $x=8$
【知识点】
等式的基本性质，一元一次方程求解
【点评】
本题是方程变形的基础题型，核心考查对等式基本性质的理解与应用，是后续学习解复杂方程的基础，解题时要注意移项过程中的符号变化，系数化为1时注意除数不能为0，避免因运算粗心出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题为新定义类题型，解题核心是先准确理解“同心有理数对”的定义：若数对$(a,b)$满足等式$a-b=2ab-1$，则该数对为“同心有理数对”。各小问解题思路如下：
（1）将给定的两个数对分别代入定义等式的左右两边计算，若两边结果相等则为“同心有理数对”，反之则不是；
（2）将$a=a$、$b=3$代入定义等式，得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值；
（3）先根据$(m,n)$是“同心有理数对”得到$m-n=2mn-1$，再将$a=-n$、$b=-m$代入定义等式的左右两边分别化简，结合已知条件判断左右两边是否相等，即可得出结论。
【解析】
（1）判断数对$(-2,1)$：
左边：$-2-1=-3$，右边：$2×(-2)×1 -1=-4-1=-5$，左边≠右边，故$(-2,1)$不是“同心有理数对”；
判断数对$(3,\frac{4}{7})$：
左边：$3-\frac{4}{7}=\frac{17}{7}$，右边：$2×3×\frac{4}{7}-1=\frac{24}{7}-1=\frac{17}{7}$，左边=右边，故$(3,\frac{4}{7})$是“同心有理数对”。
（2）$\because (a,3)$是“同心有理数对”，代入定义得：
$a-3=2× a×3 -1$
整理得：$a-3=6a-1$
移项得：$a-6a=-1+3$
合并同类项得：$-5a=2$
系数化为1得：$a=-\frac{2}{5}$
（3）是，理由如下：
$\because (m,n)$是“同心有理数对”，$\therefore m-n=2mn-1$
对于数对$(-n,-m)$，代入定义左边：$(-n)-(-m)=-n+m=m-n$
代入定义右边：$2×(-n)×(-m)-1=2mn-1$
由已知$m-n=2mn-1$，可得左边=右边，故$(-n,-m)$是“同心有理数对”。
【答案】
(1) $(3,\dfrac{4}{7})$ (2) $a=-\dfrac{2}{5}$ (3) 是
【知识点】
新定义运算，一元一次方程求解，代数式化简
【点评】
本题属于新定义类基础题型，重点考查对新规则的理解和迁移应用能力，解题时只需将新定义转化为已学的等式计算、解方程问题即可求解，第三小问需要用到等量代换的思想，注意化简时代数式的符号处理。
【难度系数】
0.7

【分析】
要比较m和n的大小，可通过对已知等式变形得到二者的直接关系。首先观察到等式中m和n的系数均为$\frac{3}{4}$，可利用等式的基本性质2，给等式两边同时乘$\frac{4}{3}$消去分数系数，整理后即可得到m和n的差，通过判断差的正负就能比较二者大小。
【解析】
已知$\frac{3}{4}m -1 = \frac{3}{4}n$，
根据等式的基本性质2，等式两边同时乘$\frac{4}{3}$（$\frac{4}{3}≠0$），可得：
$\frac{3}{4}m × \frac{4}{3} - 1 × \frac{4}{3} = \frac{3}{4}n × \frac{4}{3}$
化简后得：$m - \frac{4}{3} = n$
即$m - n = \frac{4}{3} ＞ 0$，因此$m ＞ n$。
【答案】
$m＞n$
【知识点】
等式的基本性质、数的大小比较
【点评】
本题考查等式基本性质的灵活运用，解题关键是选择合适的变形方式消去未知数前的系数，简化得到两个未知数的数量关系，进而完成大小比较。
【难度系数】
0.8