【分析】
要判断给定的数中哪个是方程的解，有两种常用思路：思路一，根据方程的解的定义，将每个数分别代入方程左边计算，若结果等于方程右边的-5，那么这个数就是方程的解；思路二，直接解一元一次方程$2x-1=-5$，求出$x$的取值后，对应匹配给出的数即可。
【解析】
方法1：代入检验法
① 将$x=1$代入方程左边：$2×1-1=1$，$1≠-5$，故1不是方程的解；
② 将$x=3$代入方程左边：$2×3-1=5$，$5≠-5$，故3不是方程的解；
③ 将$x=-2$代入方程左边：$2×(-2)-1=-5$，左边=右边，故-2是方程的解；
④ 将$x=0$代入方程左边：$2×0-1=-1$，$-1≠-5$，故0不是方程的解。
方法2：直接解方程
对$2x-1=-5$移项，得$2x=-5+1$，合并同类项得$2x=-4$，系数化为1，得$x=-2$，对应给出的数可知-2是方程的解。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，考查方程解的判定方法，既可以通过代入检验的方式验证解，也可以直接求解方程得到结果，能很好地巩固一元一次方程的基础概念和基本运算方法。
【难度系数】
0.9

【分析】
要找到使两个代数式值相等的x的值，首先根据“两个代数式值相等”这一等量关系，把两个代数式用等号连接得到一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得到x的取值。
【解析】
根据题意，两个代数式的值相等，可列方程：
$2x - 1 = 3x + 3$
移项，得：
$2x - 3x = 3 + 1$
合并同类项，得：
$-x = 4$
系数化为1，得：
$x = -4$
【答案】
-4
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心是抓住题目中的等量关系列方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断哪个是一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③方程两边都是整式（即分母不含未知数）。解题时我们逐一对照这三个条件分析每个选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程。我们对每个选项逐一判断：
选项A：$4x-5=0$，只含未知数$x$，$x$的次数是1，两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
选项B：$2x-y=3$，含有$x$、$y$两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
选项C：$3x^2-14=2$，未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
选项D：$\frac{1}{x}-2=3$，分母中含有未知数$x$，不属于整式方程，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，只有选项A符合一元一次方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义、整式方程判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对一元一次方程判定标准的掌握，只要牢记三个判定要点，就能快速甄别选项，解题时要特别注意分母含未知数的方程属于分式方程，不属于一元一次方程。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是同解方程类问题，解题思路分为两步：首先求解不含参数的一元一次方程$4x - 1 = 3x + 1$，得到$x$的取值；再利用两个方程解相同的性质，把求出的$x$代入含参数$m$的方程$2m + x = 1$，得到仅关于$m$的一元一次方程，求解该方程即可得到$m$的值。
【解析】
第一步：解方程$4x - 1 = 3x + 1$
移项，得：$4x - 3x = 1 + 1$
合并同类项，得：$x = 2$
第二步：将$x=2$代入方程$2m + x = 1$求解$m$
因为两个方程解相同，所以$x=2$满足$2m + x = 1$，代入得：
$2m + 2 = 1$
移项，得：$2m = 1 - 2$
合并同类项，得：$2m = -1$
系数化为1，得：$m = -\dfrac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
同解方程的性质，解一元一次方程
【点评】
本题为基础题型，核心考查同解方程的应用，解题关键是先求出无参数方程的解，再代入含参数的方程计算参数值，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解这几个一元一次方程的核心思路是利用等式的基本性质，通过逐步变形将方程转化为“x=a”的形式。等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。解题时先观察方程左边的常数项和x的系数，先通过加减消去左边的常数项，再通过乘除将x的系数化为1即可。
【解析】
(1) 方程两边同时加9，得：
$x - 9 + 9 = -3 + 9$
化简得 $x=6$
(2) 方程两边同时除以2，得：
$2x ÷ 2 = 5 ÷ 2$
化简得 $x=\frac{5}{2}$
(3) 方程两边同时减2，得：
$-\frac{1}{3}x + 2 - 2 = 3 - 2$
化简得 $-\frac{1}{3}x = 1$
方程两边同时乘$-3$，得：
$-\frac{1}{3}x × (-3) = 1 × (-3)$
化简得 $x=-3$
(4) 方程两边同时减1，得：
$\frac{3}{4}x + 1 - 1 = \frac{1}{2} - 1$
化简得 $\frac{3}{4}x = -\frac{1}{2}$
方程两边同时乘$\frac{4}{3}$，得：
$\frac{3}{4}x × \frac{4}{3} = -\frac{1}{2} × \frac{4}{3}$
化简得 $x=-\frac{2}{3}$
【答案】
(1) $x=6$ (2) $x=\frac{5}{2}$ (3) $x=-3$ (4) $x=-\frac{2}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程的解法；系数化为1
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础题型，解题关键是熟练掌握等式的基本性质，变形时注意运算符号的正确性，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.9

【分析】要构造符合要求的方程，需先明确两个核心要求：一是写出的方程为一元一次方程，即满足只含1个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边都是整式三个条件；二是方程的解为x=-2024，即把x=-2024代入方程后，等号左右两边相等。我们可以先写出最基础的满足解的式子x=-2024，再根据等式的性质对其变形，即可得到多种符合要求的方程。
【解析】根据一元一次方程的定义与方程解的定义，构造的方程只要同时满足以下条件即可：①仅含未知数x；②x的最高次数为1；③是整式方程；④将x=-2024代入后方程左右两边相等。例如直接写x=-2024，或在等式两边同时加2024得到x+2024=0，或在等式两边同时乘2得到2x=-4048等，均符合要求，答案不唯一。
【答案】答案不唯一，如x+2024=0（合理即可）
【知识点】一元一次方程的定义；方程的解的概念
【点评】本题是开放性基础题，考查对一元一次方程相关概念的理解和运用，熟练掌握相关定义即可快速写出符合要求的方程。
【难度系数】0.9

【分析】
本题是新定义运算题型，首先要明确运算规则$a*b=a-2b$，即运算结果等于符号前的数减去符号后数的2倍。计算时遵循先算括号内的运算顺序，先求出$3*2$的结果，再代入原式得到关于$x$的一元一次方程，最后解方程即可求出$x$的值。
【解析】
第一步：先计算括号内的$3*2$，根据新定义运算规则：
$3*2 = 3 - 2×2 = 3 - 4 = -1$
第二步：将$3*2=-1$代入原式$x*(3*2)=3$，可得$x*(-1)=3$，再次运用新定义运算规则：
$x*(-1) = x - 2×(-1) = x + 2$
第三步：得到一元一次方程$x + 2 = 3$，解方程：
移项得$x = 3 - 2$，即$x=1$
【答案】
1
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程、有理数混合运算
【点评】
本题侧重考查对新运算规则的理解和基础方程的求解能力，解题核心是严格按照给定的运算规则分步计算，注意运算顺序和符号处理，难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确新符号$\min\{a,b\}$的含义是取a、b中较小的数，要解$\min\{x,-x\}=3x+4$，首先需要判断x和-x的大小关系：当x为负数时，x ＜ -x，此时$\min\{x,-x\}=x$；当x为正数时，-x ＜ x，此时$\min\{x,-x\}=-x$。分两种情况将原方程转化为普通一元一次方程求解，求出解后要验证是否符合对应情况的前提条件，不符合的舍去。
【解析】
根据$\min\{a,b\}$的定义，分两种情况讨论：
1. 当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\min\{x,-x\}=x$，原方程可化为：
$x = 3x + 4$
移项得：$x - 3x = 4$
合并同类项得：$-2x = 4$
系数化为1得：$x = -2$
此时$x=-2 ＜ 0$，符合该情况的前提条件，是有效解。
2. 当$-x ＜ x$，即$x ＞ 0$时，$\min\{x,-x\}=-x$，原方程可化为：
$-x = 3x + 4$
移项得：$-x - 3x = 4$
合并同类项得：$-4x = 4$
系数化为1得：$x = -1$
此时$x=-1$不满足$x＞0$的前提条件，故舍去。
综上，方程的解为$x=-2$。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
新定义运算，一元一次方程解法，分类讨论
【点评】
本题结合新定义运算考查一元一次方程的求解，解题的核心是根据新定义的规则合理分类讨论，求出解后要注意验证解是否符合对应分类的取值范围，避免出现不符合题意的增解。
【难度系数】
0.6