10. 解下列方程：
(1) $2y - (y + 3) = 2$；
(2) $23 = 18x + 4 - 9x$；
(3) $\frac{x}{6} + 6 = 1$；
(4) $\frac{2}{3}m - 7 = 1$。
(1) $2y - (y + 3) = 2$；
(2) $23 = 18x + 4 - 9x$；
(3) $\frac{x}{6} + 6 = 1$；
(4) $\frac{2}{3}m - 7 = 1$。
答案：(1) $y=5$ (2) $x=\frac{19}{9}$ (3) $x=\frac{5}{2}$ (4) $m=12$
11. 已知$(m-2)x^{|m|-1}+6=m$是关于$x$的一元一次方程，求代数式$(x-3)^{2018}$的值.
答案：1
解析：
【分析】
要解决本题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式方程。解题思路分三步：第一步根据一元一次方程的定义列关于m的关系式，求出m的取值；第二步将m代入原方程，解出x的值；第三步把x代入代数式$(x-3)^{2018}$计算结果，计算时注意负数的偶次幂为正数。
【解析】
解：
∵$(m-2)x^{|m|-1}+6=m$是关于$x$的一元一次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数的次数为1：$|m|-1=1$
2. 未知数的系数不为0：$m-2≠0$
先解$|m|-1=1$，得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$
结合$m-2≠0$，即$m≠2$，因此$m=-2$
将$m=-2$代入原方程，得：
$(-2-2)x +6 = -2$
化简为：$-4x +6 = -2$
移项得：$-4x = -2 -6$
合并同类项得：$-4x = -8$
系数化为1得：$x=2$
将$x=2$代入$(x-3)^{2018}$，得：
$(2-3)^{2018}=(-1)^{2018}=1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、有理数乘方运算
【点评】
本题重点考察一元一次方程定义的应用，解题的易错点是容易忽略未知数系数不为0的隐含条件，求出参数后代入方程解得未知数，再代入代数式计算即可得到结果。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式方程。解题思路分三步：第一步根据一元一次方程的定义列关于m的关系式，求出m的取值；第二步将m代入原方程，解出x的值；第三步把x代入代数式$(x-3)^{2018}$计算结果，计算时注意负数的偶次幂为正数。
【解析】
解：
∵$(m-2)x^{|m|-1}+6=m$是关于$x$的一元一次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数的次数为1：$|m|-1=1$
2. 未知数的系数不为0：$m-2≠0$
先解$|m|-1=1$，得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$
结合$m-2≠0$，即$m≠2$，因此$m=-2$
将$m=-2$代入原方程，得：
$(-2-2)x +6 = -2$
化简为：$-4x +6 = -2$
移项得：$-4x = -2 -6$
合并同类项得：$-4x = -8$
系数化为1得：$x=2$
将$x=2$代入$(x-3)^{2018}$，得：
$(2-3)^{2018}=(-1)^{2018}=1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、有理数乘方运算
【点评】
本题重点考察一元一次方程定义的应用，解题的易错点是容易忽略未知数系数不为0的隐含条件，求出参数后代入方程解得未知数，再代入代数式计算即可得到结果。
【难度系数】
0.7
12. (1) 已知$x=2$是方程$2x+m=3x-1$的解，求$m$的值；
(2) 已知$x=-4$是方程$\frac{x}{2}-a=3x+2$的解，求$a$的值.
(2) 已知$x=-4$是方程$\frac{x}{2}-a=3x+2$的解，求$a$的值.
答案：(1) $m=1$ (2) $a=8$
解析：
【分析】
解题的核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题思路为：将已知的未知数的解代入原方程，此时原方程就转化为只含有待求参数的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出参数的值。
【解析】
(1) 因为$x=2$是方程$2x+m=3x-1$的解，将$x=2$代入方程，等式成立：
$\begin{aligned}2× 2 + m &= 3× 2 -1\\4 + m &= 6 -1\\4 + m &= 5\\m &= 5 - 4\\m &=1\end{aligned}$
(2) 因为$x=-4$是方程$\frac{x}{2}-a=3x+2$的解，将$x=-4$代入方程，等式成立：
$\begin{aligned}\frac{-4}{2} - a &= 3× (-4) +2\\-2 - a &= -12 +2\\-2 -a &= -10\\-a &= -10 +2\\-a &= -8\\a &=8\end{aligned}$
【答案】
(1) $m=1$；(2) $a=8$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础常规题型，解题关键是理解方程解的含义，将已知解代入原方程转化为关于参数的方程求解即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题思路为：将已知的未知数的解代入原方程，此时原方程就转化为只含有待求参数的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出参数的值。
【解析】
(1) 因为$x=2$是方程$2x+m=3x-1$的解，将$x=2$代入方程，等式成立：
$\begin{aligned}2× 2 + m &= 3× 2 -1\\4 + m &= 6 -1\\4 + m &= 5\\m &= 5 - 4\\m &=1\end{aligned}$
(2) 因为$x=-4$是方程$\frac{x}{2}-a=3x+2$的解，将$x=-4$代入方程，等式成立：
$\begin{aligned}\frac{-4}{2} - a &= 3× (-4) +2\\-2 - a &= -12 +2\\-2 -a &= -10\\-a &= -10 +2\\-a &= -8\\a &=8\end{aligned}$
【答案】
(1) $m=1$；(2) $a=8$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础常规题型，解题关键是理解方程解的含义，将已知解代入原方程转化为关于参数的方程求解即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
13. 有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小王拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342.
（1）猜猜小王拿了哪三张卡片.
（2）小王能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能，试求出卡片上的数；若不能，说明理由.
（1）猜猜小王拿了哪三张卡片.
（2）小王能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能，试求出卡片上的数；若不能，说明理由.
答案：(1) 设中间的卡片上的数为$x$,根据题意,可得$(x-6)+x+(x+6)=342$,解得$x=114$,所以卡片上三个数分别是108,114,120 (2) 不能拿到,理由如下:$(x-6)+x+(x+6)=86$,解得$x=\frac{86}{3}$(不合题意)
解析：
【分析】
对于(1)，首先观察卡片数字规律：后一个数比前一个大6，若设相邻三张卡片中间的数为x，那么前一个数为x-6，后一个数为x+6，求和时±6可互相抵消，能简化计算，再根据三数之和为342列方程求解即可。对于(2)，沿用(1)的设未知数方法列方程，求出解后判断是否符合卡片数字的特征（必须是正整数，且是6的倍数），若不符合则说明无法拿到。
【解析】
(1) 设相邻三张卡片中间的数为$ x $，则前一张卡片的数为$ x-6 $，后一张卡片的数为$ x+6 $。
根据三张卡片数字之和为342，可列方程：
$ (x-6)+x+(x+6)=342 $
化简得：$ 3x=342 $
解得：$ x=114 $
则前一张卡片的数为$ 114-6=108 $，后一张卡片的数为$ 114+6=120 $。
(2) 不能拿到，理由如下：
假设能拿到符合要求的三张卡片，同样设中间数为$ x $，根据三数之和为86列方程：
$ (x-6)+x+(x+6)=86 $
化简得：$ 3x=86 $
解得：$ x=\frac{86}{3} $
由于卡片上的数均为正整数，$ \frac{86}{3} $不是整数，不符合卡片数字的特征，因此不能拿到。
【答案】
(1) 三张卡片上的数分别是108，114，120；
(2) 不能拿到，解得$ x=\frac{86}{3} $，不符合题意。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 数字规律探究
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于规律类方程应用题，巧设中间未知数可以大幅简化计算步骤，解题时需要注意：实际问题的解不仅要满足方程，还要符合实际场景的要求，必须对解的合理性进行检验。
【难度系数】
0.75
对于(1)，首先观察卡片数字规律：后一个数比前一个大6，若设相邻三张卡片中间的数为x，那么前一个数为x-6，后一个数为x+6，求和时±6可互相抵消，能简化计算，再根据三数之和为342列方程求解即可。对于(2)，沿用(1)的设未知数方法列方程，求出解后判断是否符合卡片数字的特征（必须是正整数，且是6的倍数），若不符合则说明无法拿到。
【解析】
(1) 设相邻三张卡片中间的数为$ x $，则前一张卡片的数为$ x-6 $，后一张卡片的数为$ x+6 $。
根据三张卡片数字之和为342，可列方程：
$ (x-6)+x+(x+6)=342 $
化简得：$ 3x=342 $
解得：$ x=114 $
则前一张卡片的数为$ 114-6=108 $，后一张卡片的数为$ 114+6=120 $。
(2) 不能拿到，理由如下：
假设能拿到符合要求的三张卡片，同样设中间数为$ x $，根据三数之和为86列方程：
$ (x-6)+x+(x+6)=86 $
化简得：$ 3x=86 $
解得：$ x=\frac{86}{3} $
由于卡片上的数均为正整数，$ \frac{86}{3} $不是整数，不符合卡片数字的特征，因此不能拿到。
【答案】
(1) 三张卡片上的数分别是108，114，120；
(2) 不能拿到，解得$ x=\frac{86}{3} $，不符合题意。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 数字规律探究
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于规律类方程应用题，巧设中间未知数可以大幅简化计算步骤，解题时需要注意：实际问题的解不仅要满足方程，还要符合实际场景的要求，必须对解的合理性进行检验。
【难度系数】
0.75