10. 小涵在解关于$ x $的一元一次方程$ 7a + x = 18 $时，误将$ +x $看作$ -x $，得方程的解为$ x = -4 $，那么原方程的解为（
A.$ x = 4 $
B.$ x = 2 $
C.$ x = 0 $
D.$ x = -2 $
A
）A.$ x = 4 $
B.$ x = 2 $
C.$ x = 0 $
D.$ x = -2 $
答案：10. A
解析：
【分析】
本题属于一元一次方程的错解问题，解题思路清晰可分为两步：首先，小涵虽然看错了运算符号，但他求出的解是他所解的错误方程的正确解，因此可以先将错解代入错误的方程，求出固定不变的参数a的值；再把求出的a代入原方程，解出原方程的解即可。
【解析】
解：小涵误将$+x$看作$-x$时，实际解的方程为$7a - x = 18$，已知该方程的解为$x=-4$。
1. 求参数$a$的值：
将$x=-4$代入错误方程$7a - x = 18$，可得：
$7a - (-4) = 18$
化简得：$7a + 4 = 18$
移项计算得：$7a = 18-4=14$，解得$a=2$。
2. 求原方程的解：
把$a=2$代入原方程$7a + x = 18$，可得：
$7×2 + x = 18$，即$14 + x = 18$
移项得：$x = 18-14=4$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程中典型的错解求正解类题型，解题核心是明确错误的解仍然满足看错后的方程，先求出方程中的未知参数，再代入原方程求解即可，整体逻辑清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次方程的错解问题，解题思路清晰可分为两步：首先，小涵虽然看错了运算符号，但他求出的解是他所解的错误方程的正确解，因此可以先将错解代入错误的方程，求出固定不变的参数a的值；再把求出的a代入原方程，解出原方程的解即可。
【解析】
解：小涵误将$+x$看作$-x$时，实际解的方程为$7a - x = 18$，已知该方程的解为$x=-4$。
1. 求参数$a$的值：
将$x=-4$代入错误方程$7a - x = 18$，可得：
$7a - (-4) = 18$
化简得：$7a + 4 = 18$
移项计算得：$7a = 18-4=14$，解得$a=2$。
2. 求原方程的解：
把$a=2$代入原方程$7a + x = 18$，可得：
$7×2 + x = 18$，即$14 + x = 18$
移项得：$x = 18-14=4$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程中典型的错解求正解类题型，解题核心是明确错误的解仍然满足看错后的方程，先求出方程中的未知参数，再代入原方程求解即可，整体逻辑清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
11. 如果$3ab^{2m-1}$与$9ab^{m+1}$是同类项，那么$m$等于（
A.2
B.1
C.$-1$
D.0
A
）A.2
B.1
C.$-1$
D.0
答案：11. A
解析：
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。本题中两个单项式都含有字母a和b，a的指数都是1已经相等，因此只要让b的指数相等即可列出关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵$3ab^{2m-1}$与$9ab^{m+1}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得b的指数满足：
$2m - 1 = m + 1$
移项得：$2m - m = 1 + 1$
合并同类项得：$m = 2$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是对同类项判定规则的运用，通过列一元一次方程求解未知参数，掌握同类项的“两个相同”判定标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。本题中两个单项式都含有字母a和b，a的指数都是1已经相等，因此只要让b的指数相等即可列出关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵$3ab^{2m-1}$与$9ab^{m+1}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得b的指数满足：
$2m - 1 = m + 1$
移项得：$2m - m = 1 + 1$
合并同类项得：$m = 2$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是对同类项判定规则的运用，通过列一元一次方程求解未知参数，掌握同类项的“两个相同”判定标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8
12. 解下列方程：
(1) $32 - 2x = 3x + 7$；
(2) $2 - 0.3x = 3 - 0.4x$；
(3) $\frac{5}{4}x - 0.7 = \frac{1}{4}x + 0.5$；
(4) $10x + 7 = 14x - 5 - 3x$。
(1) $32 - 2x = 3x + 7$；
(2) $2 - 0.3x = 3 - 0.4x$；
(3) $\frac{5}{4}x - 0.7 = \frac{1}{4}x + 0.5$；
(4) $10x + 7 = 14x - 5 - 3x$。
答案：12. (1) $x=5$ (2) $x=10$ (3) $x=1.2$ (4) $x=12$
解析：
【分析】
这四道题均为一元一次方程的求解，解题步骤统一为：①移项：将含未知数x的项移到等号同侧，常数项移到等号另一侧，注意移项要改变符号；②合并同类项：分别对等号左右两边的同类项进行合并；③系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。按照该思路逐题计算即可。
【解析】
(1) 解方程 $32 - 2x = 3x + 7$
移项，得 $-2x - 3x = 7 - 32$
合并同类项，得 $-5x = -25$
系数化为1，得 $x = 5$
(2) 解方程 $2 - 0.3x = 3 - 0.4x$
移项，得 $-0.3x + 0.4x = 3 - 2$
合并同类项，得 $0.1x = 1$
系数化为1，得 $x = 10$
(3) 解方程 $\frac{5}{4}x - 0.7 = \frac{1}{4}x + 0.5$
移项，得 $\frac{5}{4}x - \frac{1}{4}x = 0.5 + 0.7$
合并同类项，得 $x = 1.2$
(4) 解方程 $10x + 7 = 14x - 5 - 3x$
移项，得 $10x - 14x + 3x = -5 - 7$
合并同类项，得 $-x = -12$
系数化为1，得 $x = 12$
【答案】
(1) $x=5$ (2) $x=10$ (3) $x=1.2$ (4) $x=12$
【知识点】
一元一次方程的解法，移项法则，合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础练习题，核心考察移项过程中的符号变化规则，以及合并同类项的运算准确性，熟练掌握基础步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
这四道题均为一元一次方程的求解，解题步骤统一为：①移项：将含未知数x的项移到等号同侧，常数项移到等号另一侧，注意移项要改变符号；②合并同类项：分别对等号左右两边的同类项进行合并；③系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。按照该思路逐题计算即可。
【解析】
(1) 解方程 $32 - 2x = 3x + 7$
移项，得 $-2x - 3x = 7 - 32$
合并同类项，得 $-5x = -25$
系数化为1，得 $x = 5$
(2) 解方程 $2 - 0.3x = 3 - 0.4x$
移项，得 $-0.3x + 0.4x = 3 - 2$
合并同类项，得 $0.1x = 1$
系数化为1，得 $x = 10$
(3) 解方程 $\frac{5}{4}x - 0.7 = \frac{1}{4}x + 0.5$
移项，得 $\frac{5}{4}x - \frac{1}{4}x = 0.5 + 0.7$
合并同类项，得 $x = 1.2$
(4) 解方程 $10x + 7 = 14x - 5 - 3x$
移项，得 $10x - 14x + 3x = -5 - 7$
合并同类项，得 $-x = -12$
系数化为1，得 $x = 12$
【答案】
(1) $x=5$ (2) $x=10$ (3) $x=1.2$ (4) $x=12$
【知识点】
一元一次方程的解法，移项法则，合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础练习题，核心考察移项过程中的符号变化规则，以及合并同类项的运算准确性，熟练掌握基础步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
13. 已知$x=5$是方程$ax - 8 = 20 + a$的解，求$a$的值.
答案：13. $a=7$
解析：
【分析】
解题的核心是运用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=5是原方程的解，因此我们可以将x=5直接代入原方程，把原方程转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（移项、合并同类项、系数化为1）就能求出a的值。
【解析】
解：
∵x=5是方程$ax - 8 = 20 + a$的解
∴将x=5代入方程，可得：
$5a - 8 = 20 + a$
移项，得：
$5a - a = 20 + 8$
合并同类项，得：
$4a = 28$
系数化为1，得：
$a = 7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对“方程的解”这一概念的理解，以及一元一次方程的基本求解能力，掌握代入法和一元一次方程的求解步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心是运用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=5是原方程的解，因此我们可以将x=5直接代入原方程，把原方程转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（移项、合并同类项、系数化为1）就能求出a的值。
【解析】
解：
∵x=5是方程$ax - 8 = 20 + a$的解
∴将x=5代入方程，可得：
$5a - 8 = 20 + a$
移项，得：
$5a - a = 20 + 8$
合并同类项，得：
$4a = 28$
系数化为1，得：
$a = 7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对“方程的解”这一概念的理解，以及一元一次方程的基本求解能力，掌握代入法和一元一次方程的求解步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.9
14. 我们规定：若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ ax = b $ 的解为 $ x = b + a $，则称该方程为“和解方程”。例如：方程 $ 2x = -4 $ 的解为 $ x = -2 $，而 $ -2 = -4 + 2 $，则方程 $ 2x = -4 $ 为“和解方程”。
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 3x = m $ 是“和解方程”，求 $ m $ 的值；
（2）已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ -2x = mn + n $ 是“和解方程”，并且它的解是 $ x = n $，求 $ m $，$ n $ 的值。
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 3x = m $ 是“和解方程”，求 $ m $ 的值；
（2）已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ -2x = mn + n $ 是“和解方程”，并且它的解是 $ x = n $，求 $ m $，$ n $ 的值。
答案：14. (1) $m=-\frac{9}{2}$ (2) $m=-3,n=-\frac{2}{3}$
解析：
【分析】
这是一道新定义类的一元一次方程题目，解题核心是准确理解“和解方程”的定义：若一元一次方程$ax=b$的解为$x=b+a$，则该方程为和解方程。（1）问中，先求出$3x=m$的常规解，再结合和解方程的定义列出关于$m$的方程，求解即可得到$m$的值；（2）问中，已知方程的解是$x=n$，一是可以将解代入原方程得到关于$m$、$n$的第一个等式，二是根据和解方程的定义，解等于常数项加一次项系数，得到第二个关于$m$、$n$的等式，联立两个等式即可求出$m$、$n$的值。
【解析】
（1）一元一次方程$3x=m$的解为$x=\frac{m}{3}$，
∵该方程是“和解方程”，根据定义可得解满足$x=m+3$，
∴$\frac{m}{3}=m+3$，
两边同乘3得：$m=3m+9$，
移项合并同类项得：$-2m=9$，
解得：$m=-\frac{9}{2}$。
（2）
∵关于$x$的一元一次方程$-2x=mn+n$的解是$x=n$，
将$x=n$代入原方程得：$-2n=mn+n$ ①，
又
∵该方程是“和解方程”，根据定义可得解满足$x=(mn+n)+(-2)$，
已知解为$x=n$，因此$n=mn+n-2$ ②，
化简②式：两边同时减去$n$，得$0=mn-2$，即$mn=2$，
将$mn=2$代入①式得：$-2n=2+n$，
移项合并同类项得：$-3n=2$，
解得：$n=-\frac{2}{3}$，
将$n=-\frac{2}{3}$代入$mn=2$，得$m×(-\frac{2}{3})=2$，
解得：$m=-3$。
【答案】
(1) $m=-\frac{9}{2}$；(2) $m=-3$，$n=-\frac{2}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解；新定义问题；解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义题型，解题的关键是读懂题意，抓住“和解方程”的定义，将新定义转化为熟悉的等量关系，再结合方程解的性质列方程计算，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.6
这是一道新定义类的一元一次方程题目，解题核心是准确理解“和解方程”的定义：若一元一次方程$ax=b$的解为$x=b+a$，则该方程为和解方程。（1）问中，先求出$3x=m$的常规解，再结合和解方程的定义列出关于$m$的方程，求解即可得到$m$的值；（2）问中，已知方程的解是$x=n$，一是可以将解代入原方程得到关于$m$、$n$的第一个等式，二是根据和解方程的定义，解等于常数项加一次项系数，得到第二个关于$m$、$n$的等式，联立两个等式即可求出$m$、$n$的值。
【解析】
（1）一元一次方程$3x=m$的解为$x=\frac{m}{3}$，
∵该方程是“和解方程”，根据定义可得解满足$x=m+3$，
∴$\frac{m}{3}=m+3$，
两边同乘3得：$m=3m+9$，
移项合并同类项得：$-2m=9$，
解得：$m=-\frac{9}{2}$。
（2）
∵关于$x$的一元一次方程$-2x=mn+n$的解是$x=n$，
将$x=n$代入原方程得：$-2n=mn+n$ ①，
又
∵该方程是“和解方程”，根据定义可得解满足$x=(mn+n)+(-2)$，
已知解为$x=n$，因此$n=mn+n-2$ ②，
化简②式：两边同时减去$n$，得$0=mn-2$，即$mn=2$，
将$mn=2$代入①式得：$-2n=2+n$，
移项合并同类项得：$-3n=2$，
解得：$n=-\frac{2}{3}$，
将$n=-\frac{2}{3}$代入$mn=2$，得$m×(-\frac{2}{3})=2$，
解得：$m=-3$。
【答案】
(1) $m=-\frac{9}{2}$；(2) $m=-3$，$n=-\frac{2}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解；新定义问题；解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义题型，解题的关键是读懂题意，抓住“和解方程”的定义，将新定义转化为熟悉的等量关系，再结合方程解的性质列方程计算，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.6