【分析】
要判断方程的变形名称，首先对比变形前后方程的特征：原方程含有分母3和2，变形后方程的系数都变为整数，没有分母。回忆一元一次方程的常见变形步骤，去分母的操作是将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，把分数系数转化为整数系数，且每一项都要乘，不能漏乘常数项。本题中方程两边同时乘6，刚好得到变形后的式子，符合去分母的特征。
【解析】
原方程$\frac{2}{3}x -1 = \frac{1}{2}x +3$中，分母分别是3和2，它们的最小公倍数是6。
将方程左右两边的每一项同时乘以6：
左边：$\frac{2}{3}x×6 -1×6=4x-6$
右边：$\frac{1}{2}x×6 +3×6=3x+18$
这种将方程两边同乘各分母的最小公倍数，消去分母的变形叫做去分母。
【答案】
去分母
【知识点】
一元一次方程的解法，去分母的概念
【点评】
本题考查对一元一次方程变形中去分母步骤的识别，属于基础概念考查。解题关键是明确去分母的操作特征，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.9

【分析】这是一道求解一元一次方程的基础题，可按照一元一次方程的常规求解步骤思考：首先观察到方程两边带有分母2和4，二者的最小公倍数是4，可利用等式的性质两边同乘4去掉分母，将方程转化为整数系数的一元一次方程，再依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解，最后可代入原方程检验结果是否正确。
【解析】解：去分母，方程两边同时乘4，得：
$2(x+1)=2-x$
去括号，得：
$2x+2=2-x$
移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得：
$2x+x=2-2$
合并同类项，得：
$3x=0$
系数化为1，两边同时除以3，得：
$x=0$
检验：将$x=0$代入原方程，左边=$\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}$，右边=$\frac{2-0}{4}=\frac{1}{2}$，左边=右边，故$x=0$是原方程的解。
【答案】$x=0$
【知识点】一元一次方程的解法；等式的基本性质
【点评】本题属于基础运算题，重点考查一元一次方程的求解步骤，解题时注意去分母不要漏乘不含分母的常数项，移项时记得变号即可快速得出正确结果。
【难度系数】0.9

【分析】
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题依据是等式的基本性质。首先要找到所有分母的最小公倍数，再给方程两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，同时如果分子是多项式，乘完后要给整个分子加上括号，避免出现符号错误，按这个规则计算后即可匹配正确选项。
【解析】
解：方程$\frac{x-1}{2} - \frac{2x+3}{3}=1$的分母为2和3，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，给方程左右两边的每一项同时乘以6：
左边第一项：$\frac{x-1}{2} × 6 = 3(x-1)$
左边第二项：$-\frac{2x+3}{3} × 6 = -2(2x+3)$
右边常数项：$1 × 6 =6$
因此去分母后得到的式子为$3(x-1)-2(2x+3)=6$，对应选项B。
其余选项错误原因：选项A漏乘了右边的常数项1；选项C、D既漏乘常数项，也未给多项式分子加括号，展开时符号也出现错误，均不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程去分母、等式的基本性质
【点评】
本题重点考查去分母的易错点，解题时需牢记两个核心规则：一是不要漏乘不含分母的项，二是分子为多项式时要整体加括号，熟练掌握这两点就能规避常见错误，快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
题目告知两个代数式的值相等，解题时首先根据等量关系列出一元一次方程，再按照一元一次方程的标准求解步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可得到x的值。
【解析】
根据题意，两个代数式值相等，可列方程：
$\frac{2x-3}{5}=\frac{2x-3}{3}$
去分母，两边同时乘以5和3的最小公倍数15，得：
$3(2x-3)=5(2x-3)$
去括号，得：
$6x - 9 = 10x - 15$
移项，将含x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，注意移项变号：
$6x - 10x = -15 + 9$
合并同类项，得：
$-4x = -6$
系数化为1，两边同时除以-4，得：
$x = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据等量关系列方程及一元一次方程的求解能力，解题时注意去分母不要漏乘，移项时要变号，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此可以列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵$\frac{1}{3}a +1$与$\frac{2a -7}{3}$互为相反数
∴$\frac{1}{3}a +1 + \frac{2a -7}{3} = 0$
去分母，两边同时乘3得：
$a + 3 + 2a -7 = 0$
合并同类项得：
$3a - 4 = 0$
移项得：
$3a = 4$
系数化为1得：
$a = \frac{4}{3}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用相反数的性质建立方程，再熟练运用解一元一次方程的步骤计算即可，需要注意去分母时不要漏乘常数项。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是两道带分母的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：1.去分母：先找到各分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数，注意所有项（包括不含分母的常数项）都要乘，避免漏乘；2.去括号：根据去括号法则计算，若括号前是负号，括号内各项都要变号；3.移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号；4.合并同类项：将方程化为$ax=b(a≠0)$的形式；5.系数化为1，最终得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{x-3}{2} - \frac{2x+1}{3} = 1$
①去分母，两边同乘2和3的最小公倍数6，得：
$3(x-3) - 2(2x+1) = 6$
②去括号，得：
$3x - 9 - 4x - 2 = 6$
③合并同类项，得：
$-x -11 = 6$
④移项，得：
$-x = 6 +11$，即 $-x =17$
⑤系数化为1，得：
$x = -17$
(2) 解方程 $\frac{3x+1}{2} -2 = \frac{3x-2}{10} - \frac{2x+3}{5}$
①去分母，两边同乘2、10、5的最小公倍数10，得：
$5(3x+1) - 2×10 = (3x-2) - 2(2x+3)$
②去括号，得：
$15x +5 -20 = 3x -2 -4x -6$
③合并同类项，得：
$15x -15 = -x -8$
④移项，得：
$15x +x = 15 -8$，合并得$16x =7$
⑤系数化为1，得：
$x = \frac{7}{16}$
【答案】
(1) $x=-17$；(2) $x=\frac{7}{16}$
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，核心考查带分母方程的处理方法，解题时需特别注意去分母时常数项不要漏乘公倍数，去括号、移项时要注意符号变化，熟练掌握步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断解题步骤中开始出错的步骤，只需按照解一元一次方程的正确流程，逐一对给出的步骤进行核对即可。首先核对去分母步骤：去分母时需要给方程左右两边的每一项都乘所有分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项。本题中分母是2和3，最小公倍数是6，因此方程两边每一项都要乘6，我们对比步骤①的运算即可判断是否出错。
【解析】
我们按正确规则逐步骤核验：
1. 核验第①步（去分母）：
方程两边同乘6，所有项均需乘6，左边两项分别计算：$\frac{x+1}{2}×6=3(x+1)$，常数项$-1×6=-6$；右边计算：$\frac{x-2}{3}×6=2(x-2)$。
因此正确的去分母结果应为$3(x+1)-6=2(x-2)$，题目中的第①步漏乘了左边的常数项-1，所以第①步已经出错，后续步骤都是基于错误的第一步展开的，因此开始出错的是第①步。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则
【点评】
本题主要考查解一元一次方程中去分母的操作规范，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，牢记去分母需给方程所有项同乘分母的最小公倍数是解题的关键。
【难度系数】
0.8