【分析】
解题思路分为两步：第一步，先根据小明错误的去分母操作，写出他求解的错误方程，已知x=2是这个错误方程的解，将x=2代入错误方程就能求出参数a的值；第二步，把求得的a值代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤求解，就能得到原方程的正确解。
【解析】
1. 先求a的值：
小明去分母时，方程右边的-1没有乘3，因此他得到的错误方程为：
$2x - 1 = x + a - 1$
已知$x=2$是该错误方程的解，将$x=2$代入上式：
左边：$2×2 - 1 = 3$
右边：$2 + a - 1 = 1 + a$
所以$3 = 1 + a$，解得$a=2$。
2. 求解原方程：
将$a=2$代入原方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-1$，得：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1$
两边同时乘3去分母（所有项都要乘3）：
$2x - 1 = x + 2 - 3$
化简右边：$x + 2 - 3 = x - 1$
移项得：$2x - x = -1 + 1$
合并同类项得：$x=0$
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题解题的核心是明确错误方程的解仍然满足错误的方程，先求出未知参数的值，再代入原方程求解，同时也提醒学生解一元一次方程去分母时要注意不要漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题的核心是先根据文字描述找准等量关系，再列一元一次方程求解。首先明确“代数式$\dfrac{3x-2}{3}$的值比$\dfrac{4x-1}{4}$的值的2倍小1”，翻译为等量关系就是：$\dfrac{3x-2}{3}=2×\dfrac{4x-1}{4}-1$，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算即可得到x的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\dfrac{3x-2}{3}=2×\dfrac{4x-1}{4}-1$
先化简方程右边：
$\dfrac{3x-2}{3}=\dfrac{4x-1}{2}-1$
去分母，两边同时乘以分母3和2的最小公倍数6：
$2(3x-2)=3(4x-1)-6$
去括号：
$6x-4=12x-3-6$
移项，将含x的项移到方程左边，常数项移到方程右边：
$6x-12x=-3-6+4$
合并同类项：
$-6x=-5$
系数化为1：
$x=\dfrac{5}{6}$
【答案】
$\dfrac{5}{6}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对文字表述的等量关系的转化能力，以及一元一次方程的求解能力，解题的关键是准确理解“比某数的几倍小几”的表述，避免列错等量关系，解方程时注意去分母、去括号的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.75

【分析】
这两道题均为一元一次方程求解问题，解题遵循一元一次方程的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。求解第(1)题时，先找到分母4和3的最小公倍数12，方程两边同时乘12去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项1；求解第(2)题时，先利用分数的基本性质将小数分母转化为整数分母，再按常规步骤计算，过程中需注意去括号的符号变化，移项时要变号。
【解析】
(1) 去分母，方程两边同时乘12，得：
$3(2x - 1) = 12 - 4(x + 2)$
去括号，得：
$6x - 3 = 12 - 4x - 8$
移项，得：
$6x + 4x = 12 - 8 + 3$
合并同类项，得：
$10x = 7$
系数化为1，得：
$x = \frac{7}{10}$
(2) 先利用分数的基本性质将小数分母化为整数，原方程变形为：
$\frac{10(x - 3)}{2} - \frac{10(x + 4)}{5} = 1$，即$5(x - 3) - 2(x + 4) = 1$
去括号，得：
$5x - 15 - 2x - 8 = 1$
移项，得：
$5x - 2x = 1 + 15 + 8$
合并同类项，得：
$3x = 24$
系数化为1，得：
$x = 8$
【答案】
(1) $x=\frac{7}{10}$；(2) $x=8$
【知识点】
一元一次方程解法、去分母、分数基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程的常规求解，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号时符号出错，遇到小数分母时先化整可有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据题目中“两个代数式的和等于5”的等量关系，列出关于m的一元一次方程；再按照解一元一次方程的标准步骤求解：第一步去分母，取分母2和3的最小公倍数6，方程两边同时乘6，注意不要漏乘不含分母的项2m和常数项5；第二步去括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号；第三步移项，移项要变号；第四步合并同类项；第五步系数化为1得到m的值，可代入原式检验结果是否正确。
【解析】
解：根据题意列方程得：
$2m - \frac{5m - 1}{3} + \frac{7 - m}{2} = 5$
去分母，两边同时乘6，得：
$12m - 2(5m - 1) + 3(7 - m) = 30$
去括号，得：
$12m - 10m + 2 + 21 - 3m = 30$
合并同类项，得：
$-m + 23 = 30$
移项，得：
$-m = 30 - 23$
计算得：
$-m = 7$
系数化为1，得：
$m = -7$
【答案】
$m=-7$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础应用题，考查将文字等量关系转化为数学方程的能力，以及解一元一次方程的基本技能，解题时要注意去分母不漏乘、去括号注意符号变化，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路可分为三步：第一步先求解不含参数的方程$\frac{x + 1}{3} = 3x - 1$，得到它的解；第二步根据两个方程的解互为倒数的关系，求出第一个含参方程的解；第三步将第一个方程的解代入$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$，得到关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
1. 解方程$\frac{x + 1}{3} = 3x - 1$：
两边同时乘3去分母，得：$x + 1 = 9x - 3$
移项、合并同类项，得：$-8x = -4$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{2}$
2. 因为两个方程的解互为倒数，所以方程$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$的解为$x=2$（$\frac{1}{2}$的倒数为2）
3. 将$x=2$代入$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$，得：
$\frac{2 - m}{2} = 2 + \frac{m}{3}$
两边同时乘6去分母，得：$3(2 - m) = 12 + 2m$
去括号，得：$6 - 3m = 12 + 2m$
移项、合并同类项，得：$-5m = 6$
系数化为1，得：$m = -\frac{6}{5}$
【答案】
$m=-\frac{6}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法；倒数的定义；方程的解的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先求出无参数方程的解，再利用倒数关系代入含参方程求参数，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）聪聪去分母得到的错误方程虽然不符合原方程，但他求得的解$x=\frac{5}{2}$是满足这个错误方程的，因此只需将$x=\frac{5}{2}$代入错误方程，通过解方程即可求出$m$的值。（2）把求出的$m$代入原正确方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤解一元一次方程，就能得到原方程的正确解。
【解析】
（1）将$x=\frac{5}{2}$代入错误方程$2(x+3)-mx-1=3(5-x)$，得：
$2×(\frac{5}{2}+3)-\frac{5}{2}m-1=3×(5-\frac{5}{2})$
化简计算：
$11-\frac{5}{2}m-1=\frac{15}{2}$
$10-\frac{5}{2}m=\frac{15}{2}$
两边同时乘2消去分母：
$20-5m=15$
移项合并得：
$-5m=-5$
系数化为1得：
$m=1$
（2）把$m=1$代入原方程$\frac{x+3}{3}-\frac{mx-1}{6}=\frac{5-x}{2}$，得：
$\frac{x+3}{3}-\frac{x-1}{6}=\frac{5-x}{2}$
去分母（两边同乘6）：
$2(x+3)-(x-1)=3(5-x)$
去括号：
$2x+6-x+1=15-3x$
合并同类项：
$x+7=15-3x$
移项：
$x+3x=15-7$
合并同类项：
$4x=8$
系数化为1得：
$x=2$
【答案】
(1) $m=1$；(2) $x=2$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的常考题型，解题关键是明确错误的解对应满足错误的方程，先求参数再解原方程，能很好地考查学生对一元一次方程解法的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7