1. 一个数的$\frac{1}{3}$与2的差等于这个数的一半，这个数是（
A.12
B.$-12$
C.18
D.$-18$
B
）A.12
B.$-12$
C.18
D.$-18$
答案：1. B
解析：
【分析】
这是一道典型的一元一次方程文字应用题，解题思路分三步：第一步先设要求的数为未知数x；第二步准确翻译题目中的文字表述为数学等式：“一个数的$\frac{1}{3}$”即$\frac{1}{3}x$，“与2的差”就是用$\frac{1}{3}x$减去2，“等于这个数的一半”即等于$\frac{1}{2}x$，据此列出一元一次方程；第三步按照解一元一次方程的步骤求解即可得到答案。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可列方程：
$\frac{1}{3}x - 2 = \frac{1}{2}x$
移项，得：
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x = 2$
通分并合并同类项，得：
$-\frac{1}{6}x = 2$
系数化为1，两边同时乘以$-6$，得：
$x = -12$
所以这个数是$-12$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，核心是准确理解文字表述的运算顺序，尤其是“两数的差”是前者减后者，避免列错方程，求解时注意移项要变号、分数运算要准确即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的一元一次方程文字应用题，解题思路分三步：第一步先设要求的数为未知数x；第二步准确翻译题目中的文字表述为数学等式：“一个数的$\frac{1}{3}$”即$\frac{1}{3}x$，“与2的差”就是用$\frac{1}{3}x$减去2，“等于这个数的一半”即等于$\frac{1}{2}x$，据此列出一元一次方程；第三步按照解一元一次方程的步骤求解即可得到答案。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可列方程：
$\frac{1}{3}x - 2 = \frac{1}{2}x$
移项，得：
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x = 2$
通分并合并同类项，得：
$-\frac{1}{6}x = 2$
系数化为1，两边同时乘以$-6$，得：
$x = -12$
所以这个数是$-12$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，核心是准确理解文字表述的运算顺序，尤其是“两数的差”是前者减后者，避免列错方程，求解时注意移项要变号、分数运算要准确即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
2. 在“垃圾分类行动”中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（
A.$23 - x = 2 × 16 + x$
B.$23 + x = 2 × 16 - x$
C.$23 - x = 2(16 + x)$
D.$23 + x = 2(16 - x)$
D
）A.$23 - x = 2 × 16 + x$
B.$23 + x = 2 × 16 - x$
C.$23 - x = 2(16 + x)$
D.$23 + x = 2(16 - x)$
答案：2. D
解析：
【分析】
要解决这道列方程的题目，首先需要明确人员调动后两个组的人数变化，再抓住题目给出的倍数等量关系列方程。第一步先确定调动后实践组的人数：实践组原本23人，从宣传组调x人进来，人数会增加x；第二步确定调动后宣传组的人数：宣传组原本16人，调走x人，人数会减少x；第三步根据“调动后实践组人数是宣传组的2倍”这一条件，即可列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：设从宣传组调x人到实践组。
1. 调动后实践组的人数为：原有23人 + 调入的x人，即$23 + x$；
2. 调动后宣传组的人数为：原有16人 - 调出的x人，即$16 - x$；
3. 根据题意，调动后实践组人数是宣传组的2倍，可列等量关系：$实践组人数 = 2 × 宣传组人数$；
4. 代入人数表达式得方程：$23 + x = 2(16 - x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 调配类问题
3. 等量关系确定
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是准确梳理人员调动前后两组的数量变化，再结合题干给出的倍数关系找到等量关系，就能顺利列出方程，注意不要混淆调进调出的数量变化以及倍数对应的主体即可。
【难度系数】
0.75
要解决这道列方程的题目，首先需要明确人员调动后两个组的人数变化，再抓住题目给出的倍数等量关系列方程。第一步先确定调动后实践组的人数：实践组原本23人，从宣传组调x人进来，人数会增加x；第二步确定调动后宣传组的人数：宣传组原本16人，调走x人，人数会减少x；第三步根据“调动后实践组人数是宣传组的2倍”这一条件，即可列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：设从宣传组调x人到实践组。
1. 调动后实践组的人数为：原有23人 + 调入的x人，即$23 + x$；
2. 调动后宣传组的人数为：原有16人 - 调出的x人，即$16 - x$；
3. 根据题意，调动后实践组人数是宣传组的2倍，可列等量关系：$实践组人数 = 2 × 宣传组人数$；
4. 代入人数表达式得方程：$23 + x = 2(16 - x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 调配类问题
3. 等量关系确定
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是准确梳理人员调动前后两组的数量变化，再结合题干给出的倍数关系找到等量关系，就能顺利列出方程，注意不要混淆调进调出的数量变化以及倍数对应的主体即可。
【难度系数】
0.75
3. 某市城区的出租车收费标准如下：2 km内起步价为7元，超过2 km以后按1.4元/km计价. 若某人坐出租车行驶x km，应付给司机21元，则x=
12
.答案：3. 12
解析：
【分析】
这是分段计费类的实际应用题，首先根据付费金额判断行驶路程的区间：起步价7元对应2km行程，现付费21元大于7元，说明行驶路程x大于2km。总费用的等量关系为：起步价 + 超过2km部分的费用 = 实际总付费，其中超过2km的路程为(x-2)km，超出部分单价为1.4元/km，根据该等量关系列一元一次方程即可求解。
【解析】
解：
∵ 实际付费21元 ＞ 起步价7元
∴ 行驶路程$ x ＞ 2\ \mathrm{km} $
根据题意列一元一次方程：
$ 7 + 1.4(x - 2) = 21 $
去括号得：$ 7 + 1.4x - 2.8 = 21 $
合并同类项得：$ 1.4x + 4.2 = 21 $
移项得：$ 1.4x = 21 - 4.2 $
计算得：$ 1.4x = 16.8 $
系数化为1得：$ x = 12 $
【答案】
12
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的出租车收费场景考查方程的实际应用，解题核心是先明确行驶路程所属的收费区间，再准确梳理费用构成的等量关系，要注意超出起步里程的部分需先减去起步路程再计算费用，避免直接用总路程乘超出部分单价的错误。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类的实际应用题，首先根据付费金额判断行驶路程的区间：起步价7元对应2km行程，现付费21元大于7元，说明行驶路程x大于2km。总费用的等量关系为：起步价 + 超过2km部分的费用 = 实际总付费，其中超过2km的路程为(x-2)km，超出部分单价为1.4元/km，根据该等量关系列一元一次方程即可求解。
【解析】
解：
∵ 实际付费21元 ＞ 起步价7元
∴ 行驶路程$ x ＞ 2\ \mathrm{km} $
根据题意列一元一次方程：
$ 7 + 1.4(x - 2) = 21 $
去括号得：$ 7 + 1.4x - 2.8 = 21 $
合并同类项得：$ 1.4x + 4.2 = 21 $
移项得：$ 1.4x = 21 - 4.2 $
计算得：$ 1.4x = 16.8 $
系数化为1得：$ x = 12 $
【答案】
12
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的出租车收费场景考查方程的实际应用，解题核心是先明确行驶路程所属的收费区间，再准确梳理费用构成的等量关系，要注意超出起步里程的部分需先减去起步路程再计算费用，避免直接用总路程乘超出部分单价的错误。
【难度系数】
0.7
4. 某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有
23
人。答案：4. 23
解析：
【分析】
这是一道和差倍分类的一元一次方程应用题，解题时首先梳理题干中的等量关系：①男生人数+女生人数=全班总人数52人；②男生人数=女生人数×2 -17。我们可以设女生人数为未知数，用含未知数的式子表示男生人数，再结合总人数的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设女生有$ x $人，则男生人数为$ (2x-17) $人。
根据全班总人数为52人，列方程得：
$ x + (2x - 17) = 52 $
合并同类项：$ 3x - 17 = 52 $
移项计算：$ 3x = 52 + 17 = 69 $
系数化为1：$ x = 23 $
检验：女生23人时，男生人数为$ 2×23-17=29 $人，$ 23+29=52 $，符合总人数要求，结果正确。
【答案】
23
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.和差倍分问题
3.解一元一次方程
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，核心是准确提取题干中的等量关系，熟练掌握列方程、解方程的基本步骤就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
这是一道和差倍分类的一元一次方程应用题，解题时首先梳理题干中的等量关系：①男生人数+女生人数=全班总人数52人；②男生人数=女生人数×2 -17。我们可以设女生人数为未知数，用含未知数的式子表示男生人数，再结合总人数的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设女生有$ x $人，则男生人数为$ (2x-17) $人。
根据全班总人数为52人，列方程得：
$ x + (2x - 17) = 52 $
合并同类项：$ 3x - 17 = 52 $
移项计算：$ 3x = 52 + 17 = 69 $
系数化为1：$ x = 23 $
检验：女生23人时，男生人数为$ 2×23-17=29 $人，$ 23+29=52 $，符合总人数要求，结果正确。
【答案】
23
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.和差倍分问题
3.解一元一次方程
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，核心是准确提取题干中的等量关系，熟练掌握列方程、解方程的基本步骤就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5. 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4 cm和8 cm，高分别为39 cm和10 cm. 先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，全部倒完以后，第二个容器的水面离容器口有
0.25
cm. 答案：5. 0.25
解析：
【分析】
解决这道题的核心是抓住“水的体积不变”这个等量关系。将第一个容器装满的水全部倒入第二个容器时，水的总量没有发生变化，即第一个圆柱容器的容积等于倒入第二个容器后水形成的圆柱的体积。我们可以先设第二个容器中水面的高度为未知数，根据圆柱体积公式列出一元一次方程，求出水面高度后，用第二个容器的总高度减去水面高度，就能得到水面离容器口的距离。
【解析】
首先计算两个圆柱的底面半径：
第一个容器直径为4cm，半径$r_1=4÷2=2\mathrm{cm}$，高$h_1=39\mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，水的体积（即第一个容器的容积）为：
$V=π×2^2×39=156π\ \mathrm{cm}^3$
第二个容器直径为8cm，半径$r_2=8÷2=4\mathrm{cm}$，设倒入水后第二个容器的水面高度为$x\ \mathrm{cm}$，此时水的体积可表示为$π×4^2× x=16π x\ \mathrm{cm}^3$。
根据水的体积不变列方程：
$16π x=156π$
两边同时除以$π$得：$16x=156$
解得：$x=9.75\ \mathrm{cm}$
第二个容器总高为10cm，因此水面离容器口的距离为：
$10-9.75=0.25\ \mathrm{cm}$
【答案】
0.25
【知识点】
圆柱体积计算，一元一次方程应用，等积变形
【点评】
本题是典型的等积变形类应用题，解题关键是找到变化过程中不变的量（水的体积）作为等量关系列方程，只要熟练掌握圆柱体积公式，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是抓住“水的体积不变”这个等量关系。将第一个容器装满的水全部倒入第二个容器时，水的总量没有发生变化，即第一个圆柱容器的容积等于倒入第二个容器后水形成的圆柱的体积。我们可以先设第二个容器中水面的高度为未知数，根据圆柱体积公式列出一元一次方程，求出水面高度后，用第二个容器的总高度减去水面高度，就能得到水面离容器口的距离。
【解析】
首先计算两个圆柱的底面半径：
第一个容器直径为4cm，半径$r_1=4÷2=2\mathrm{cm}$，高$h_1=39\mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，水的体积（即第一个容器的容积）为：
$V=π×2^2×39=156π\ \mathrm{cm}^3$
第二个容器直径为8cm，半径$r_2=8÷2=4\mathrm{cm}$，设倒入水后第二个容器的水面高度为$x\ \mathrm{cm}$，此时水的体积可表示为$π×4^2× x=16π x\ \mathrm{cm}^3$。
根据水的体积不变列方程：
$16π x=156π$
两边同时除以$π$得：$16x=156$
解得：$x=9.75\ \mathrm{cm}$
第二个容器总高为10cm，因此水面离容器口的距离为：
$10-9.75=0.25\ \mathrm{cm}$
【答案】
0.25
【知识点】
圆柱体积计算，一元一次方程应用，等积变形
【点评】
本题是典型的等积变形类应用题，解题关键是找到变化过程中不变的量（水的体积）作为等量关系列方程，只要熟练掌握圆柱体积公式，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
6. 今年小李的年龄是他爷爷年龄的$\frac{1}{5}$，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷年龄的$\frac{1}{3}$.求小李爷爷今年的年龄.
答案：6. 设爷爷今年的年龄是$x$岁，则今年小李的年龄是$\frac{1}{5}x$岁，根据题意，得$\frac{1}{5}x+12=\frac{1}{3}(x+12)$,解得$x=60$.答:爷爷今年60岁
解析：
【分析】
本题为年龄类一元一次方程应用题，核心是找到等量关系：12年后小李的年龄=12年后爷爷年龄×$\frac{1}{3}$。解题时先设单位“1”的量（爷爷今年的年龄）为未知数x，即可用含x的式子表示出小李今年的年龄，再分别表示两人12年后的年龄代入等量关系列方程求解即可。需注意年龄同步增长，12年后两人的年龄都要增加12，不可只给单人增加年份。
【解析】
设爷爷今年的年龄是$x$岁，则今年小李的年龄是$\frac{1}{5}x$岁。
12年后小李的年龄为$(\frac{1}{5}x + 12)$岁，爷爷的年龄为$(x + 12)$岁。
根据题意列方程：
$\frac{1}{5}x + 12 = \frac{1}{3}(x + 12)$
去分母（两边同乘15），得：$3x + 180 = 5(x + 12)$
去括号，得：$3x + 180 = 5x + 60$
移项、合并同类项，得：$2x = 120$
系数化为1，得：$x = 60$
【答案】
小李爷爷今年60岁
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 年龄问题求解
3. 一元一次方程解法
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是准确抓住题目给出的年龄倍数关系建立等量关系，注意年龄问题中两人年龄增长量始终相同，避免漏加某一方的增长年份。
【难度系数】
0.8
本题为年龄类一元一次方程应用题，核心是找到等量关系：12年后小李的年龄=12年后爷爷年龄×$\frac{1}{3}$。解题时先设单位“1”的量（爷爷今年的年龄）为未知数x，即可用含x的式子表示出小李今年的年龄，再分别表示两人12年后的年龄代入等量关系列方程求解即可。需注意年龄同步增长，12年后两人的年龄都要增加12，不可只给单人增加年份。
【解析】
设爷爷今年的年龄是$x$岁，则今年小李的年龄是$\frac{1}{5}x$岁。
12年后小李的年龄为$(\frac{1}{5}x + 12)$岁，爷爷的年龄为$(x + 12)$岁。
根据题意列方程：
$\frac{1}{5}x + 12 = \frac{1}{3}(x + 12)$
去分母（两边同乘15），得：$3x + 180 = 5(x + 12)$
去括号，得：$3x + 180 = 5x + 60$
移项、合并同类项，得：$2x = 120$
系数化为1，得：$x = 60$
【答案】
小李爷爷今年60岁
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 年龄问题求解
3. 一元一次方程解法
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是准确抓住题目给出的年龄倍数关系建立等量关系，注意年龄问题中两人年龄增长量始终相同，避免漏加某一方的增长年份。
【难度系数】
0.8
7. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1，个位上的数字与十位上的数字之和等于9，这个两位数是
72
。答案：7. 72
解析：
【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题时先梳理题目中的等量关系：①十位数字=个位数字×3+1；②个位数字+十位数字=9。我们可以选择设个位上的数字为x，再用含x的式子表示出十位上的数字，最后根据两个数字之和为9列方程求解，求出个位和十位数字后，结合“两位数=十位数字×10+个位数字”计算出最终结果即可。
【解析】
解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为$\boldsymbol{(3x+1)}$。
根据“个位上的数字与十位上的数字之和等于9”列方程：
$x + (3x + 1) = 9$
合并同类项，得：$4x + 1 = 9$
移项，得：$4x = 9 - 1$
计算得：$4x = 8$
系数化为1，得：$x = 2$
则十位上的数字为：$3×2 + 1 =7$
因此这个两位数为：$7×10 + 2 =72$
【答案】
72
【知识点】
一元一次方程的应用；两位数的表示方法
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是准确找到题目中的等量关系，正确设未知数并表示出不同数位的数字，同时要注意两位数的正确计算方式，避免直接将十位和个位数字拼接导致错误。
【难度系数】
0.8
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题时先梳理题目中的等量关系：①十位数字=个位数字×3+1；②个位数字+十位数字=9。我们可以选择设个位上的数字为x，再用含x的式子表示出十位上的数字，最后根据两个数字之和为9列方程求解，求出个位和十位数字后，结合“两位数=十位数字×10+个位数字”计算出最终结果即可。
【解析】
解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为$\boldsymbol{(3x+1)}$。
根据“个位上的数字与十位上的数字之和等于9”列方程：
$x + (3x + 1) = 9$
合并同类项，得：$4x + 1 = 9$
移项，得：$4x = 9 - 1$
计算得：$4x = 8$
系数化为1，得：$x = 2$
则十位上的数字为：$3×2 + 1 =7$
因此这个两位数为：$7×10 + 2 =72$
【答案】
72
【知识点】
一元一次方程的应用；两位数的表示方法
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是准确找到题目中的等量关系，正确设未知数并表示出不同数位的数字，同时要注意两位数的正确计算方式，避免直接将十位和个位数字拼接导致错误。
【难度系数】
0.8
8. 张老师今年 45 岁，学生小明今年 13 岁，经过
3
年后，张老师的年龄是小明年龄的 3 倍。答案：8. 3
解析：
【分析】
这是典型的年龄类一元一次方程应用题，解题核心是抓住两个关键点：一是经过x年后，张老师和小明的年龄都各自增加x岁；二是题目给出的等量关系：x年后张老师的年龄=3×x年后小明的年龄。我们可以先设经过的年数为未知数x，再分别表示出x年后两人的年龄，根据等量关系列方程，最后解方程并检验结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设经过x年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍。
经过x年后，张老师的年龄为$(45+x)$岁，小明的年龄为$(13+x)$岁。
根据题意可列方程：
$45 + x = 3(13 + x)$
展开括号得：
$45 + x = 39 + 3x$
移项得：
$x - 3x = 39 - 45$
合并同类项得：
$-2x = -6$
系数化为1得：
$x = 3$
检验：3年后张老师年龄为$45+3=48$岁，小明年龄为$13+3=16$岁，$48÷16=3$，符合题意。
【答案】
3
【知识点】
一元一次方程的应用，年龄问题，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是准确找到年龄问题中的等量关系，注意两人的年龄是同步增长的，避免出现仅一方增加年龄的错误。
【难度系数】
0.8
这是典型的年龄类一元一次方程应用题，解题核心是抓住两个关键点：一是经过x年后，张老师和小明的年龄都各自增加x岁；二是题目给出的等量关系：x年后张老师的年龄=3×x年后小明的年龄。我们可以先设经过的年数为未知数x，再分别表示出x年后两人的年龄，根据等量关系列方程，最后解方程并检验结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设经过x年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍。
经过x年后，张老师的年龄为$(45+x)$岁，小明的年龄为$(13+x)$岁。
根据题意可列方程：
$45 + x = 3(13 + x)$
展开括号得：
$45 + x = 39 + 3x$
移项得：
$x - 3x = 39 - 45$
合并同类项得：
$-2x = -6$
系数化为1得：
$x = 3$
检验：3年后张老师年龄为$45+3=48$岁，小明年龄为$13+3=16$岁，$48÷16=3$，符合题意。
【答案】
3
【知识点】
一元一次方程的应用，年龄问题，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是准确找到年龄问题中的等量关系，注意两人的年龄是同步增长的，避免出现仅一方增加年龄的错误。
【难度系数】
0.8
9. 若输入正整数x的值，按图中程序计算，输出结果是133，则满足条件的x=
46或17
。答案：9. 46或17
解析：
【分析】
首先明确程序的运算规则：输入正整数x后，计算3x-5，若结果大于132则直接输出；若结果小于等于132，则将该结果作为新的x再次代入3x-5计算，直到结果大于132后输出。已知输出结果为133，我们采用倒推的方式分类讨论：先求仅运算1次就输出133时x的值，再求运算2次才输出133时x的值，继续倒推验证是否存在符合条件的正整数x，最终筛选出所有符合要求的解。
【解析】
分情况讨论：
1. 若经过1次运算就输出结果133：
可列方程：$3x - 5 = 133$
移项得：$3x = 133 + 5 = 138$
解得：$x = 46$，46是正整数，符合要求。
2. 若经过2次运算才输出结果133：
说明第一次运算的结果≤132，将第一次运算的结果作为第二次的输入，计算后得到133。设第一次运算结果为a，则$3a - 5 = 133$，解得a=46。
而a是第一次的运算结果，因此$3x - 5 = 46$
移项得：$3x = 46 + 5 = 51$
解得：$x = 17$，17是正整数，且第一次运算结果46≤132，符合程序要求。
3. 若经过3次运算才输出结果133：
说明第二次运算结果为17，设第一次运算结果为b，则$3b - 5 = 17$，解得$b=\frac{22}{3}$，不是正整数，不符合要求，舍去。
继续倒推得到的x均不是正整数，无需再讨论。
【答案】
46或17
【知识点】
一元一次方程求解；程序运算逻辑；分类讨论思想
【点评】
本题解题关键是读懂程序的循环运算规则，采用倒推法结合分类讨论的思路求解，同时注意题目中x是正整数的限制条件，避免出现漏解或者多解的错误。
【难度系数】
0.6
首先明确程序的运算规则：输入正整数x后，计算3x-5，若结果大于132则直接输出；若结果小于等于132，则将该结果作为新的x再次代入3x-5计算，直到结果大于132后输出。已知输出结果为133，我们采用倒推的方式分类讨论：先求仅运算1次就输出133时x的值，再求运算2次才输出133时x的值，继续倒推验证是否存在符合条件的正整数x，最终筛选出所有符合要求的解。
【解析】
分情况讨论：
1. 若经过1次运算就输出结果133：
可列方程：$3x - 5 = 133$
移项得：$3x = 133 + 5 = 138$
解得：$x = 46$，46是正整数，符合要求。
2. 若经过2次运算才输出结果133：
说明第一次运算的结果≤132，将第一次运算的结果作为第二次的输入，计算后得到133。设第一次运算结果为a，则$3a - 5 = 133$，解得a=46。
而a是第一次的运算结果，因此$3x - 5 = 46$
移项得：$3x = 46 + 5 = 51$
解得：$x = 17$，17是正整数，且第一次运算结果46≤132，符合程序要求。
3. 若经过3次运算才输出结果133：
说明第二次运算结果为17，设第一次运算结果为b，则$3b - 5 = 17$，解得$b=\frac{22}{3}$，不是正整数，不符合要求，舍去。
继续倒推得到的x均不是正整数，无需再讨论。
【答案】
46或17
【知识点】
一元一次方程求解；程序运算逻辑；分类讨论思想
【点评】
本题解题关键是读懂程序的循环运算规则，采用倒推法结合分类讨论的思路求解，同时注意题目中x是正整数的限制条件，避免出现漏解或者多解的错误。
【难度系数】
0.6