【分析】解题时首先明确射线的定义：射线有且仅有一个端点，另一端可无限延伸。本题要求找以A为端点的射线，需先锁定端点为A，再逐一判断经过A的线是否满足“另一端无限延伸”的条件：首先看线段AC，两端都没有延伸，不属于射线；再看经过A、B的线，往B的一侧到B点就截止，没有无限延伸，仅往远离B的一侧是无限延伸的，因此仅存在1条符合要求的射线。
【解析】根据射线的定义判定：
射线需要满足两个条件：①固定端点为A；②另一端无限延伸。
观察图形可知：
1. 线段AC两端均无延伸，不符合射线的要求；
2. 经过A、B的线，仅A点远离B的一侧存在无限延伸，往B的方向到B点终止，无法构成射线，因此仅能得到1条以A为端点的射线。
【答案】1
【知识点】射线的定义
【点评】本题是基础概念题，解题的关键是准确把握射线的两个特征，避免误将线段或没有无限延伸的线判定为射线。
【难度系数】0.7

【分析】
解题时首先明确题目核心需求是让木条位置固定、无法移动，结合直线的相关性质思考：若只用1个钉子固定，木条可绕钉子转动，位置不唯一；要让木条位置固定，需要确定木条所在的唯一一条直线，而根据直线的基本公理，两点才能确定唯一一条直线，因此可推导出最少需要的钉子个数。
【解析】
解：根据直线的基本性质：两点确定一条直线。
1. 若仅钉1个钉子：过同一个点可以画出无数条直线，因此木条可以绕该钉子任意旋转，无法固定；
2. 若钉2个钉子：过两个点有且只有1条直线，此时木条的位置被唯一确定，无法移动，可实现固定。
因此固定木条最少需要2个钉子，故选B。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实际考查直线的基本性质，体现了数学在生活中的应用价值，属于基础题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时需逐个判断四个选项的正确性：首先结合三角形三边关系判断选项A；再逐一计数图中所有线段判断选项B；接着根据直线的定义判断选项C；最后根据射线的定义判断选项D，最终选出不正确的结论即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：在△ABD中，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，可得$AB+BD＞AD$，该结论正确，不符合题意。
2. 选项B：逐一计数图中的线段：AC、AD、CD、AB、BC、BD，共6条，并非5条，该结论错误，符合题意。
3. 选项C：直线没有方向，因此直线BA和直线AB是同一条直线，该结论正确，不符合题意。
4. 选项D：射线AC和射线AD的端点均为A，且延伸方向一致，因此是同一条射线，该结论正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系；直线射线线段的定义；线段计数
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对直线、射线、线段相关概念的理解，以及线段计数的方法，计数线段时要按顺序枚举，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）解答第一问要明确线段的定义：线段有两个端点，是直线上两点及两点之间的部分，我们只需按顺序枚举所有两点的组合，就能避免重复、漏数，得到线段总数；
（2）解答第二问需掌握射线的特征：射线只有1个端点，有方向，端点相同、方向不同属于不同的射线，我们只需观察以B为端点时的两个不同延伸方向就能得到结果；
（3）解答第三问要牢记直线的表示规则：直线可以用其上任意两个不同的点的大写字母表示，任选直线l上的两个点组合命名即可。
【解析】
（1）根据线段的定义，图中的线段为线段AB、线段BC、线段AC，合计3条；
（2）根据射线的定义，以B为端点，向C方向延伸的是射线BC，向A方向延伸的是射线BA，共2条；
（3）按照直线的表示方法，用直线上任意两个点都可以表示该直线，因此直线l还可以表示为直线AB、直线AC或者直线BC。
【答案】
(1) 3 (2) 2，射线BC、射线BA (3) 直线AB或直线AC或直线BC
【知识点】
线段的概念；射线的概念；直线的表示
【点评】
本题是基础概念题，考查直线、射线、线段的相关定义和表示方法，解题时要注意射线的表示需把端点字母放在前面，计数线段时按顺序枚举即可保证不重不漏。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确周长是封闭图形一周的总长度，我们先找到虚线与原四边形的两个交点A、B。对比剪角前后周长的差异：原四边形的周长包含A、B两点之间沿原四边形边的折线长度（即A到原四边形右下角顶点再到B的长度之和），剪去一个角后，剩余图形的周长中，这部分折线被替换为线段AB的长度。此时回忆线段的相关性质，判断折线和线段的长度关系，就能找到对应的数学知识。
【解析】
设虚线与原四边形的两个交点分别为A、B。
原四边形的周长包含A、B两点之间沿原四边形边的路径长度：即$ L_{\mathrm{原对应部分}} = A\mathrm{到右下角顶点的长度} + \mathrm{右下角顶点到}B\mathrm{的长度} $。
沿虚线剪掉一个角后，剩余图形周长中，A、B之间的部分替换为线段AB的长度。
根据“两点之间，线段最短”，可得$ AB ＜ A\mathrm{到右下角顶点的长度} + \mathrm{右下角顶点到}B\mathrm{的长度} $，因此剩余图形的周长比原四边形周长小，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短、周长的定义
【点评】
这道题结合生活中的剪纸操作考查几何基本公理的应用，解题的关键是准确找出剪角前后周长发生变化的部分，再结合线段的性质判断即可，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆直线的基本性质：两点确定一条直线。要让四点确定的直线数量最多，需保证任意三点都不共线，本题给出的四点不在同一直线上，满足最多直线的前提。计数时要做到不重复、不遗漏，可采用有序累加的方法：从第一个点出发，和剩余3个点各连1条直线；第二个点已经和第一个点连过，只需和剩下2个点各连1条；第三个点已和前两个点连过，只需和最后1个点连1条，将数量相加即可得到总条数，也可以通过去重计算得到结果。
【解析】
根据“两点确定一条直线”的性质，当任意三点不共线时，确定的直线数量最多。
方法一（有序计数法）：设四个点分别为A、B、C、D。
① 点A可与B、C、D确定3条直线：AB、AC、AD；
② 点B已与A连过，可与C、D确定2条直线：BC、BD；
③ 点C已与A、B连过，可与D确定1条直线：CD；
总条数为$3+2+1=6$条。
方法二（去重计算法）：每个点可与其余3个点各确定1条直线，4个点共计算得$4×3=12$条，由于每条直线被两个端点各计算了1次，因此实际直线数为$12÷2=6$条。
【答案】
6
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 直线计数
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查对直线基本性质的理解，以及有序计数、避免重复计数的能力，解题时按照一定顺序计数就不容易出错。
【难度系数】
0.8