1. 判断正误：
（1）角是由两条射线组成的图形。（
（2）角的边越长，角越大。（
（3）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。（
（1）角是由两条射线组成的图形。（
×
）（2）角的边越长，角越大。（
×
）（3）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。（
√
）答案：1. (1) × (2) × (3) √
解析：
【分析】
本题考查角的基本概念相关知识点，解题时先回忆角的两种定义、角的大小的影响因素，再逐一判断每个说法：
1. 判断第一问需对照角的静态定义，检查是否缺少关键条件；
2. 判断第二问需明确角的大小的决定因素，清楚角的边是射线没有固定长度；
3. 判断第三问对照角的动态定义即可得出结论。
【解析】
（1）根据角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。该说法缺少“两条射线有公共端点”这个核心条件，因此是错误的。
（2）角的大小仅与两边张开的幅度有关，角的两条边是射线，本身可无限延伸，不存在长度限制，因此角的大小和边的长短无关，该说法错误。
（3）该描述是角的动态定义：一条射线绕着它的端点旋转，初始位置和终止位置的两条射线就构成了角，因此说法正确。
【答案】
(1) × (2) × (3) √
【知识点】
角的定义；角的大小的影响因素
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易遗漏角的静态定义中“公共端点”的要求，或是误认为角的大小与边长有关，熟练掌握角的相关基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
本题考查角的基本概念相关知识点，解题时先回忆角的两种定义、角的大小的影响因素，再逐一判断每个说法：
1. 判断第一问需对照角的静态定义，检查是否缺少关键条件；
2. 判断第二问需明确角的大小的决定因素，清楚角的边是射线没有固定长度；
3. 判断第三问对照角的动态定义即可得出结论。
【解析】
（1）根据角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。该说法缺少“两条射线有公共端点”这个核心条件，因此是错误的。
（2）角的大小仅与两边张开的幅度有关，角的两条边是射线，本身可无限延伸，不存在长度限制，因此角的大小和边的长短无关，该说法错误。
（3）该描述是角的动态定义：一条射线绕着它的端点旋转，初始位置和终止位置的两条射线就构成了角，因此说法正确。
【答案】
(1) × (2) × (3) √
【知识点】
角的定义；角的大小的影响因素
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易遗漏角的静态定义中“公共端点”的要求，或是误认为角的大小与边长有关，熟练掌握角的相关基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
2. 下列图形中，能用$∠ 1$，$∠ ACB$，$∠ C$三种方法表示同一个角的是 （
C
）答案：2. C
解析：
【分析】
解决这道题需要先明确角的表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母要放在中间；②用单个顶点字母表示角时，该顶点处必须只有唯一1个角，否则无法区分不同的角；③可用数字或希腊字母表示角。解题时我们逐个排查选项，先判断顶点C处是否只有一个角，再确认∠1、∠ACB、∠C是否指代同一个角即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：顶点C处存在多个角，不能用单个字母∠C表示∠1和∠ACB，不符合要求；
B选项：顶点C处共有3个角，无法用∠C指代某一个确定的角，不符合要求；
C选项：顶点C处只有1个角，这个角既可以用数字表示为∠1，也可以用三个字母表示为∠ACB，还可以用顶点字母表示为∠C，三种方法表示同一个角，符合要求；
D选项：顶点C处存在多个角，不能用∠C表示∠1，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题重点考查角的表示规则，容易出错的地方是忽略“只有顶点处只有一个角时才能用单个顶点字母表示角”的前提，牢记表示规则、逐项排查即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要先明确角的表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母要放在中间；②用单个顶点字母表示角时，该顶点处必须只有唯一1个角，否则无法区分不同的角；③可用数字或希腊字母表示角。解题时我们逐个排查选项，先判断顶点C处是否只有一个角，再确认∠1、∠ACB、∠C是否指代同一个角即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：顶点C处存在多个角，不能用单个字母∠C表示∠1和∠ACB，不符合要求；
B选项：顶点C处共有3个角，无法用∠C指代某一个确定的角，不符合要求；
C选项：顶点C处只有1个角，这个角既可以用数字表示为∠1，也可以用三个字母表示为∠ACB，还可以用顶点字母表示为∠C，三种方法表示同一个角，符合要求；
D选项：顶点C处存在多个角，不能用∠C表示∠1，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题重点考查角的表示规则，容易出错的地方是忽略“只有顶点处只有一个角时才能用单个顶点字母表示角”的前提，牢记表示规则、逐项排查即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 如图，直线$ m $外有一定点$ O $，$ A $是$ m $上的一个动点，当点$ A $从左向右运动时，观察$ ∠α $的变化情况，正确的是（
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.大小不变
D.无法确定
B
）A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.大小不变
D.无法确定
答案：3. B
解析：
【分析】
解题思路分三步：1. 先明确∠α的构成：一条边是直线m上的固定射线，另一条边是连接O、A的射线OA，OA会随A的运动而转动；2. 回忆角的大小的决定因素：角的大小只和两边张开的幅度有关，张开幅度越大，角越大；3. 判断A向右运动时OA的转动方向：A从左向右移动时，OA绕O点顺时针转动，和直线m上固定边的张开幅度越来越小，即可推出∠α的变化。
【解析】
角的大小由两边的张开幅度决定，张开幅度越大，角越大。本题中∠α的一条边为直线m上的固定射线，另一条边为随A运动的射线OA。当点A从左向右运动时，射线OA绕点O顺时针转动，与固定边的张开幅度逐渐减小，因此∠α逐渐变小。故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的大小判定；动态图形分析
【点评】
本题属于基础的角度动态变化题，解题的关键是结合动点的运动方向，判断角两边的张开幅度变化，结合图形观察更直观，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.9
解题思路分三步：1. 先明确∠α的构成：一条边是直线m上的固定射线，另一条边是连接O、A的射线OA，OA会随A的运动而转动；2. 回忆角的大小的决定因素：角的大小只和两边张开的幅度有关，张开幅度越大，角越大；3. 判断A向右运动时OA的转动方向：A从左向右移动时，OA绕O点顺时针转动，和直线m上固定边的张开幅度越来越小，即可推出∠α的变化。
【解析】
角的大小由两边的张开幅度决定，张开幅度越大，角越大。本题中∠α的一条边为直线m上的固定射线，另一条边为随A运动的射线OA。当点A从左向右运动时，射线OA绕点O顺时针转动，与固定边的张开幅度逐渐减小，因此∠α逐渐变小。故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的大小判定；动态图形分析
【点评】
本题属于基础的角度动态变化题，解题的关键是结合动点的运动方向，判断角两边的张开幅度变化，结合图形观察更直观，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.9
3. 将一副三角板如图摆放，则∠BDE的大小是
15
°。答案：4. 15
解析：
【分析】
解决本题首先要牢记一副标准三角板的固有角度：等腰直角三角板的三个角为90°、45°、45°，另一个直角三角板的三个角为90°、60°、30°。观察图形中角的位置关系，∠BDE是两个三角板锐角的差，我们只需要找到对应的两个已知角度，利用角的和差关系计算即可。
【解析】
解：根据三角板的角度特征，观察摆放位置可知，∠ADB=60°，∠ADE=45°，因此：
∠BDE = ∠ADB - ∠ADE = 60° - 45° = 15°
【答案】
15
【知识点】
三角板的角度特征、角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是熟悉三角板的固定角度，结合图形判断角的和差关系即可求解，主要考查基础运算能力。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要牢记一副标准三角板的固有角度：等腰直角三角板的三个角为90°、45°、45°，另一个直角三角板的三个角为90°、60°、30°。观察图形中角的位置关系，∠BDE是两个三角板锐角的差，我们只需要找到对应的两个已知角度，利用角的和差关系计算即可。
【解析】
解：根据三角板的角度特征，观察摆放位置可知，∠ADB=60°，∠ADE=45°，因此：
∠BDE = ∠ADB - ∠ADE = 60° - 45° = 15°
【答案】
15
【知识点】
三角板的角度特征、角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是熟悉三角板的固定角度，结合图形判断角的和差关系即可求解，主要考查基础运算能力。
【难度系数】
0.85
5. 小张家里的挂钟指向9：30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是
105°
。答案：5. 105°
解析：
【分析】
解决钟面夹角问题首先要明确钟面的基本特征：整个钟面为周角360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是30°。接下来确定9:30时分针和时针的位置：分针指向6，而时针不会正好停在9的位置，因为30分钟等于0.5小时，时针每小时走1个大格，所以半小时会走0.5个大格，即时针在9和10的正中间。最后算出两个指针之间间隔的大格数，乘每个大格的度数就能得到夹角。
【解析】
解：
∵ 钟面一周为360°，被平均分成12个相等的大格
∴ 每个大格对应的角度为 $ 360° ÷ 12 = 30° $
9:30时，分针指向数字6；时针每1小时走1个大格，半小时会走0.5个大格，因此时针在9和10的正中间。
此时时针和分针的间隔为 $ 3 + 0.5 = 3.5 $ 个大格
∴ 两者的夹角为 $ 3.5 × 30° = 105° $
【答案】
$ 105° $
【知识点】
钟面角的计算；角的运算
【点评】
本题是钟面角计算的基础题，解题核心是准确把握时针随时间的位置变化，易错点是忽略时针在分针转动时也会移动，误将时针位置当成指向9，算出90°的错误结果。
【难度系数】
0.6
解决钟面夹角问题首先要明确钟面的基本特征：整个钟面为周角360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是30°。接下来确定9:30时分针和时针的位置：分针指向6，而时针不会正好停在9的位置，因为30分钟等于0.5小时，时针每小时走1个大格，所以半小时会走0.5个大格，即时针在9和10的正中间。最后算出两个指针之间间隔的大格数，乘每个大格的度数就能得到夹角。
【解析】
解：
∵ 钟面一周为360°，被平均分成12个相等的大格
∴ 每个大格对应的角度为 $ 360° ÷ 12 = 30° $
9:30时，分针指向数字6；时针每1小时走1个大格，半小时会走0.5个大格，因此时针在9和10的正中间。
此时时针和分针的间隔为 $ 3 + 0.5 = 3.5 $ 个大格
∴ 两者的夹角为 $ 3.5 × 30° = 105° $
【答案】
$ 105° $
【知识点】
钟面角的计算；角的运算
【点评】
本题是钟面角计算的基础题，解题核心是准确把握时针随时间的位置变化，易错点是忽略时针在分针转动时也会移动，误将时针位置当成指向9，算出90°的错误结果。
【难度系数】
0.6
6. 如图，货轮在O处观测到岛屿A在北偏东$65°$方向，岛屿B在南偏西$20°$方向，则$∠ AOB$的大小是
135
°。答案：6. 135°
解析：
【分析】
解题时首先明确方向坐标的规则：上北下南、左西右东，相邻两个正方向（如北和东、东和南等）的夹角为90°。首先根据“岛屿A在北偏东65°方向”，得出OA与正北方向的夹角为65°，可算出OA与正东方向的夹角；再根据“岛屿B在南偏西20°方向”，得出OB与正南方向的夹角为20°；最后将OA与正东的夹角、正东和正南的90°夹角、OB与正南的夹角相加，即可得到∠AOB的度数。
【解析】
根据方向坐标的性质，正北与正东、正东与正南的夹角均为90°。
1. 由A在O的北偏东65°方向，可知OA与正北方向夹角为65°，因此OA与正东方向的夹角为：$ 90° - 65° = 25° $
2. 由B在O的南偏西20°方向，可知OB与正南方向的夹角为$ 20° $
3. 因此$ ∠ AOB = 25° + 90° + 20° = 135° $
【答案】
135
【知识点】
方向角的认识，角的和差计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是考查方向角的含义和角的简单运算，解题的关键是准确理解方向角的描述，理清所求角与各正方向夹角的关系，避免混淆角度的加减关系即可得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确方向坐标的规则：上北下南、左西右东，相邻两个正方向（如北和东、东和南等）的夹角为90°。首先根据“岛屿A在北偏东65°方向”，得出OA与正北方向的夹角为65°，可算出OA与正东方向的夹角；再根据“岛屿B在南偏西20°方向”，得出OB与正南方向的夹角为20°；最后将OA与正东的夹角、正东和正南的90°夹角、OB与正南的夹角相加，即可得到∠AOB的度数。
【解析】
根据方向坐标的性质，正北与正东、正东与正南的夹角均为90°。
1. 由A在O的北偏东65°方向，可知OA与正北方向夹角为65°，因此OA与正东方向的夹角为：$ 90° - 65° = 25° $
2. 由B在O的南偏西20°方向，可知OB与正南方向的夹角为$ 20° $
3. 因此$ ∠ AOB = 25° + 90° + 20° = 135° $
【答案】
135
【知识点】
方向角的认识，角的和差计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是考查方向角的含义和角的简单运算，解题的关键是准确理解方向角的描述，理清所求角与各正方向夹角的关系，避免混淆角度的加减关系即可得分。
【难度系数】
0.85
7. 用“度”表示：$25°19'12''=$
25.32
°答案：7. 25.32
解析：
【分析】
要将度分秒的组合形式转化为仅用度表示，首先要明确度、分、秒相邻单位的进率为60，换算时按照从低级单位到高级单位的顺序计算：先把秒换算成分，再把得到的分和原有的分合并后换算成度，最后和原有的度数相加，就能得到最终结果。
【解析】
① 先把秒换算为分：因为$1'=60''$，所以$12''=12÷60=0.2'$；
② 合并分数：原有19分，加上换算得到的0.2分，可得$19'+0.2'=19.2'$；
③ 再把分换算为度：因为$1°=60'$，所以$19.2'=19.2÷60=0.32°$；
④ 合并度数：原有25度，加上换算得到的0.32度，可得$25°+0.32°=25.32°$。
【答案】
25.32
【知识点】
度分秒的换算、角度单位进率
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题关键是牢记度分秒相邻单位间为60进制，低级单位转化为高级单位时除以对应进率，计算时仔细操作即可避免出错。
【难度系数】
0.85
要将度分秒的组合形式转化为仅用度表示，首先要明确度、分、秒相邻单位的进率为60，换算时按照从低级单位到高级单位的顺序计算：先把秒换算成分，再把得到的分和原有的分合并后换算成度，最后和原有的度数相加，就能得到最终结果。
【解析】
① 先把秒换算为分：因为$1'=60''$，所以$12''=12÷60=0.2'$；
② 合并分数：原有19分，加上换算得到的0.2分，可得$19'+0.2'=19.2'$；
③ 再把分换算为度：因为$1°=60'$，所以$19.2'=19.2÷60=0.32°$；
④ 合并度数：原有25度，加上换算得到的0.32度，可得$25°+0.32°=25.32°$。
【答案】
25.32
【知识点】
度分秒的换算、角度单位进率
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题关键是牢记度分秒相邻单位间为60进制，低级单位转化为高级单位时除以对应进率，计算时仔细操作即可避免出错。
【难度系数】
0.85
8. 如图，$∠ AOC=∠ BOD=60°$，$∠ BOC=15°$，则$∠ AOD=\_\_\_\_\_\_°$。
答案：8. 105
解析：
【分析】
解题时首先观察图中各角的位置关系：已知∠AOC和∠BOD都包含公共的重叠角∠BOC，要求∠AOD，有两种思路：一是先求出∠AOB（或∠COD）的度数，再将其与∠BOD（或∠AOC）相加得到∠AOD；二是直接利用∠AOC与∠BOD的和减去重复计算的重叠角∠BOC，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
方法1：
第一步，计算∠AOB的度数：
∵ ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC，已知∠AOC=60°，∠BOC=15°
∴ ∠AOB = 60° - 15° = 45°
第二步，计算∠AOD的度数：
∵ ∠AOD = ∠AOB + ∠BOD，已知∠BOD=60°
∴ ∠AOD = 45° + 60° = 105°
方法2：
观察图形可知，∠AOC与∠BOD相加时，重叠部分∠BOC被重复计算了1次，因此：
∠AOD = ∠AOC + ∠BOD - ∠BOC
代入数值计算：∠AOD = 60° + 60° - 15° = 105°
【答案】
105
【知识点】
角的和差计算
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，解题核心是准确识别各角的位置关系，找到重叠的公共角，理清角之间的和差逻辑即可快速求解，计算时注意不要遗漏或重复计算重叠部分。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察图中各角的位置关系：已知∠AOC和∠BOD都包含公共的重叠角∠BOC，要求∠AOD，有两种思路：一是先求出∠AOB（或∠COD）的度数，再将其与∠BOD（或∠AOC）相加得到∠AOD；二是直接利用∠AOC与∠BOD的和减去重复计算的重叠角∠BOC，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
方法1：
第一步，计算∠AOB的度数：
∵ ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC，已知∠AOC=60°，∠BOC=15°
∴ ∠AOB = 60° - 15° = 45°
第二步，计算∠AOD的度数：
∵ ∠AOD = ∠AOB + ∠BOD，已知∠BOD=60°
∴ ∠AOD = 45° + 60° = 105°
方法2：
观察图形可知，∠AOC与∠BOD相加时，重叠部分∠BOC被重复计算了1次，因此：
∠AOD = ∠AOC + ∠BOD - ∠BOC
代入数值计算：∠AOD = 60° + 60° - 15° = 105°
【答案】
105
【知识点】
角的和差计算
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，解题核心是准确识别各角的位置关系，找到重叠的公共角，理清角之间的和差逻辑即可快速求解，计算时注意不要遗漏或重复计算重叠部分。
【难度系数】
0.85
9. 在同一平面内，若$∠ BOA = 50.5°$，$∠ BOC = 10° 30'$，则$∠ AOC$的大小是
61°或40°
。答案：9. 61°或40°
解析：
【分析】
本题需要结合角的位置关系分类讨论求解，首先明确已知的∠BOA和∠BOC有公共顶点O和公共边OB，因此OC的位置存在两种可能：①OC在∠BOA的外部，此时∠AOC为两个角的和；②OC在∠BOA的内部，此时∠AOC为两个角的差。解题前先统一角的单位，利用1°=60′将50.5°换算为度分形式，再分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
首先进行单位换算：
∵ 1°=60′，
∴ 0.5°=0.5×60′=30′，即∠BOA=50.5°=50°30′。
分两种情况计算：
1. 当OC在∠BOA的外部时：
∠AOC = ∠BOA + ∠BOC = 50°30′ + 10°30′ = 61°；
2. 当OC在∠BOA的内部时：
∠AOC = ∠BOA - ∠BOC = 50°30′ - 10°30′ = 40°。
综上，∠AOC的大小为61°或40°。
【答案】
61°或40°
【知识点】
角的和差计算，度分秒的换算，分类讨论思想
【点评】
解题时容易忽略OC位置的两种可能性，仅算出其中一个结果，需要结合平面内角的位置关系全面分析；同时要注意度分秒的进制为60进制，避免单位换算和计算时出错。
【难度系数】
0.6
本题需要结合角的位置关系分类讨论求解，首先明确已知的∠BOA和∠BOC有公共顶点O和公共边OB，因此OC的位置存在两种可能：①OC在∠BOA的外部，此时∠AOC为两个角的和；②OC在∠BOA的内部，此时∠AOC为两个角的差。解题前先统一角的单位，利用1°=60′将50.5°换算为度分形式，再分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
首先进行单位换算：
∵ 1°=60′，
∴ 0.5°=0.5×60′=30′，即∠BOA=50.5°=50°30′。
分两种情况计算：
1. 当OC在∠BOA的外部时：
∠AOC = ∠BOA + ∠BOC = 50°30′ + 10°30′ = 61°；
2. 当OC在∠BOA的内部时：
∠AOC = ∠BOA - ∠BOC = 50°30′ - 10°30′ = 40°。
综上，∠AOC的大小为61°或40°。
【答案】
61°或40°
【知识点】
角的和差计算，度分秒的换算，分类讨论思想
【点评】
解题时容易忽略OC位置的两种可能性，仅算出其中一个结果，需要结合平面内角的位置关系全面分析；同时要注意度分秒的进制为60进制，避免单位换算和计算时出错。
【难度系数】
0.6