【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：从角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线叫做该角的角平分线。已知OC是∠AOB的平分线，我们根据定义就能推导三个角之间的等量关系：被OC分出的两个小角相等，且每个小角的大小都是原大角∠AOB的一半。
【解析】
根据角平分线的定义，射线OC将∠AOB分成两个大小相等的角，因此可得∠AOC=∠BOC；
又因为∠AOC+∠BOC=∠AOB，把∠BOC替换为∠AOC代入得2∠AOC=∠AOB，即∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，同理∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，因此可得到三者的等量关系。
【答案】
$∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是角平分线相关的基础题型，直接考察核心定义的应用，熟记定义即可快速解答，是基础得分题。
【难度系数】
0.9

【分析】
角的大小由其度数决定，比较两个角的大小本质是比较二者度数的大小。题目中明确是任意的∠α和∠β，说明两个角的度数没有限制，类比两个数的大小比较规则，任意两个不确定的量比较大小，只有小于、等于、大于三种可能的关系，解题时需覆盖所有可能的情况，不要遗漏。
【解析】
角的大小由度数大小决定，由于∠α和∠β是任意的角，二者度数没有固定限制，分三种情况讨论：
1. 若∠α的度数小于∠β的度数，则∠α＜∠β；
2. 若∠α的度数等于∠β的度数，则∠α=∠β；
3. 若∠α的度数大于∠β的度数，则∠α＞∠β。
以上三种大小关系均有可能出现。
【答案】
$∠ α＜∠ β,∠ α=∠ β,∠ α＞∠ β$
【知识点】
角的大小比较；分类讨论思想
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是明确角的大小的决定因素，全面考虑两个角大小关系的所有可能性，避免漏填情况。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断黑色球能否被击入右下角的袋，可利用台球碰撞桌边时反射角等于入射角的规律分析：首先确定黑球运动到球台上边的碰撞点，过碰撞点作上边的垂线（法线），再通过尺规作图画出与入射角相等的反射角，观察反射后的运动路径是否指向右下角袋口，即可得出结论。
【解析】
1. 确定黑球击出后与球台上边缘的碰撞点，过该碰撞点作上边缘的垂线（即法线，图中已给出对应虚线）；
2. 黑球到碰撞点的连线为入射路径，它与法线的夹角为入射角，使用直尺和圆规作反射角，使反射角大小等于入射角，得到黑球碰撞后的反射路径；
3. 经作图检验，反射路径恰好指向右下角的袋口，因此黑色球可以被击入袋中。
【答案】
能
【知识点】
尺规作等角；角的度量；反射角等于入射角
【点评】
本题结合生活中台球迷你场景，考查角的相关知识的实际应用，需要同学们将生活现象和数学知识结合，通过动手作图验证判断，能够锻炼知识迁移能力和实践操作能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算∠COE的度数，首先观察图形可知OE是∠AOC的平分线，根据角平分线的性质，∠COE等于∠AOC的一半，因此我们需要先求出∠AOC的度数。∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，已知两个角的度数，求和即可得到∠AOC，再代入角平分线的关系就能算出∠COE。
【解析】
第一步：计算∠AOC的度数
由图可得，$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$
已知$∠ AOB=20°$，$∠ BOC=80°$，代入得：
$∠ AOC = 20° + 80° = 100°$
第二步：根据角平分线的性质计算∠COE
∵OE是$∠ AOC$的平分线
∴$∠ COE = \frac{1}{2}∠ AOC$
将$∠ AOC=100°$代入得：
$∠ COE = \frac{1}{2} × 100° = 50°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是理清图中各个角的数量关系，结合角平分线的性质进行简单计算即可得到结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确角平分线的定义：在角的内部，将一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。本题已给出OC是∠AOB内的射线，因此只需判断各选项能否推出∠AOC=∠BOC即可，逐一分析四个选项，找出无法推出该结论的选项。
【解析】
根据角平分线的定义：若OC在∠AOB内部，且∠AOC=∠BOC，则OC是∠AOB的平分线，逐一分析选项：
A. 直接给出∠AOC=∠BOC，符合角平分线定义，可确定OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
B. 由∠AOB=2∠AOC，且∠AOB=∠AOC+∠BOC（OC在∠AOB内部），可得2∠AOC=∠AOC+∠BOC，化简得∠AOC=∠BOC，可确定OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
C. 只要OC是∠AOB内部的任意射线，都满足∠AOC+∠COB=∠AOB，无法推出∠AOC=∠BOC，不能确定OC是∠AOB的平分线，符合题意；
D. 由∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，且∠AOB=∠AOC+∠BOC，可得∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)，化简得∠AOC=∠BOC，可确定OC是∠AOB的平分线，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题考查角平分线的判定，解题的关键是熟记角平分线的定义，注意题目中OC在角内部的前提，明确角内部任意射线都满足两个分角的和等于原角，该性质不能作为角平分线的判定依据。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确一副三角板的各角度数，先通过角的和差关系求出∠ABE的总度数，再根据角平分线的定义：角平分线会将一个角平均分成两个大小相等的角，用∠ABE的度数除以2就能得到∠EBM的大小。
【解析】
根据三角板的角度特征可知，等腰直角三角板的直角∠ABC=90°，另一个含30°角的三角板中∠CBE=30°，因此：
∠ABE = ∠ABC + ∠CBE = 90° + 30° = 120°
因为BM是∠ABE的平分线，根据角平分线的定义可得：
∠EBM = $\frac{1}{2}$∠ABE = $\frac{1}{2}$×120° = 60°
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角板角度识别，角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查对三角板固有角度的记忆，以及角平分线定义的应用，只要熟练掌握相关基础概念，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断哪个角的度数与∠BOD的变化无关，我们可以先结合已知条件推导各角和∠BOD的数量关系：首先AB是直线，可得∠AOD与∠BOD的和为固定的180°；再结合角平分线的性质，把待判断的角用∠BOD表示，若表达式中不含∠BOD，就说明该角和∠BOD变化无关。
【解析】
解：
∵ 直线AB，
∴ ∠AOD + ∠BOD = 180°（平角的定义）。
∵ OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴ ∠EOD = $\frac{1}{2}$∠AOD，∠DOF = $\frac{1}{2}$∠BOD。
∴ ∠EOF = ∠EOD + ∠DOF = $\frac{1}{2}$(∠AOD + ∠BOD) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，是固定值，与∠BOD的变化无关。
对其他选项分析：
A. ∠AOD = 180° - ∠BOD，随∠BOD变化而变化；
B. ∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC = ∠BOD，随∠BOD变化而变化；
D. ∠DOF = $\frac{1}{2}$∠BOD，随∠BOD变化而变化。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
平角定义，角平分线性质，对顶角相等
【点评】
本题考查角的相关计算，解题的关键是抓住∠AOD与∠BOD的和为定值180°，结合角平分线的性质快速推导出∠EOF为固定值，是角的性质的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题未给出OD的具体位置，因此需要分类讨论求解。首先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，再分两种情况：①OD在∠AOB内部；②OD在∠AOB外部，分别结合角的和差关系计算∠COD的度数即可，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
∵ OC平分∠AOB，∠AOB=80°
∴ ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×80° = 40°
分两种情况讨论：
1. 当OD在∠AOB内部时：
∠COD = ∠BOC - ∠BOD = 40° - 20° = 20°
2. 当OD在∠AOB外部时：
∠COD = ∠BOC + ∠BOD = 40° + 20° = 60°
综上，∠COD的度数为20°或60°。
【答案】
$20°$或$60°$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是角度计算的典型易错题，核心易错点是忽略无图题的多解可能性，仅计算其中一种情况。解题时遇到未给出图形的角度计算问题，要先分析动边的所有可能位置，再分类求解，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先明确直角的度数为90°，先通过∠BOD和∠COD的度数差求出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，即角平分线把一个角分成两个相等的角，可得∠AOB是∠BOC的2倍，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠COD是直角，
∴∠COD=90°，
∵∠BOD=118°，
∴∠BOC=∠BOD - ∠COD = 118° - 90° = 28°，
又
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=2×28°=56°。
【答案】
56
【知识点】
直角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角运算的基础题，解题关键是梳理清楚图中各角的数量关系，结合角平分线的性质逐步计算即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.8