【分析】
解决本题的核心是掌握一元二次方程的判定标准，判断一个式子是否为一元二次方程需要同时满足三个条件：①是含有未知数的等式（即方程）；②属于整式方程；③只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2。我们只需对照这三个条件逐一排查选项，不符合任意一个条件即可排除，最终剩下的就是正确答案。
【解析】
首先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
逐一分析选项：
A. 方程$x^2 - y - 2 = 0$中含有$x$、$y$两个未知数，不满足“只含一个未知数”的要求，不是一元二次方程；
B. 方程$x - \dfrac{1}{x} = 0$的分母含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元二次方程；
C. $x^2 - 2x - 5$是多项式，不是等式，不满足方程的基本定义，因此不是方程，更不是一元二次方程；
D. $x^2=4x$整理后为$x^2-4x=0$，只含有未知数$x$，$x$的最高次数为2，且是整式方程，完全符合一元二次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的概念；整式方程的识别；方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记一元二次方程的三个判定条件，三个条件需同时满足，尤其要注意区分整式方程和分式方程，不要误把多项式当成方程。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要回忆一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时先将给定的方程整理为按未知数降幂排列的标准形式，再对应找到各项的系数即可，注意系数要包含项前面的符号。
【解析】
一元二次方程的标准形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$）：
1. 先将给定方程$3x^2 -1 - \sqrt{2}x =0$按$x$的降幂重新排列，得到$3x^2 - \sqrt{2}x -1 = 0$；
2. 对应标准形式可得：二次项是$3x^2$，系数为3；一次项是$-\sqrt{2}x$，系数为$-\sqrt{2}$；不含未知数的常数项为$-1$。
【答案】
$3$；$-\sqrt{2}$；$-1$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对一元二次方程各组成部分的识别，解题的易错点是容易忽略各项系数前的负号，牢记确定系数时要连同项前面的符号一起判断即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
解答本题需紧扣一元二次方程、一元一次方程的定义分析：
（1）一元二次方程的核心特征是未知数最高次数为2，因此需保证二次项系数不为0，据此列不等式求解a的范围；
（2）一元一次方程的核心特征是未知数最高次数为1，因此需先让二次项系数为0消去二次项，再验证此时一次项系数不为0，即可求出a的取值。
【解析】
（1）若方程为一元二次方程，需满足二次项系数不为0，即：
$a - 4 ≠ 0$
解得$a ≠ 4$。
（2）若方程为一元一次方程，需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0：
首先令二次项系数为0：$a - 4 = 0$，解得$a = 4$；
将$a = 4$代入原方程，得$-4x + 2 = 0$，符合一元一次方程的定义，因此$a = 4$。
【答案】
（1）$a≠4$；（2）$a=4$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题是方程分类的基础题型，解题关键是明确不同类型方程对最高次项系数的要求，注意判定一元一次方程时要确保消去二次项后仍存在一次项，避免出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题前先明确一元二次方程的一般形式结构：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$，$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项）。我们只需把题目给出的各个系数连同自身符号，对应代入一般形式的对应位置，再化简表达式即可得到结果。
【解析】
一元二次方程的标准一般形式为：$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。
根据题意可知：$a=3$，$b=-5$，$c=-1$，将三个系数代入一般形式可得：
$3x^2+(-5)x+(-1)=0$
化简后得到：$3x^2-5x-1=0$
【答案】
$3x^2 -5x -1=0$
【知识点】
一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对一元二次方程一般形式的掌握程度，解题时要注意代入系数必须携带其本身的正负号，避免因符号疏漏出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决本题，首先需明确一元二次方程的核心判定条件：方程为整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据二次项系数不能为0的要求列不等式求解即可。
【解析】
解：对原方程移项，得$ax^2 - 3x^2 + 2x - 5 = 0$，
合并同类项，得$(a-3)x^2 + 2x - 5 = 0$。
∵一元二次方程的二次项系数不能为0，
∴$a - 3 ≠ 0$，
解得$a ≠ 3$。
【答案】
$a ≠ 3$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对一元二次方程成立条件的掌握程度，易错点是容易忽略二次项系数不为0的限制，牢记定义即可快速解答。
【难度系数】
0.85

【分析】
要得到一元二次方程的一般形式，首先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$，$a、b、c$是常数），解题时先对原方程去括号，再合并同类项，将方程整理为左边按$x$的降幂排列、右边为0的形式，再匹配选项即可。去括号时要注意符号变化，合并同类项时要准确计算同类项的系数和。
【解析】
第一步：对原方程去括号：
$x^2 - 2(3x - 2) + 2x + 1 = 0$
去括号得：$x^2 - 6x + 4 + 2x + 1 = 0$
第二步：合并同类项：
二次项不变，一次项合并：$-6x+2x=-4x$，常数项合并：$4+1=5$
整理得：$x^2 - 4x + 5 = 0$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的一般形式；整式的化简
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程一般形式的化简，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的运算法则，注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需将给定的一元二次方程整理为标准的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；题目说明方程不含一次项，即一次项的系数为0，我们只需先合并一次项，再令其系数等于0，即可求出m的取值。
【解析】
第一步：对原方程移项，将所有项移到等号左侧：
$2x^2 + mx - 3x + 2 = 0$
第二步：合并同类项，将一次项合并，整理为一元二次方程的一般形式：
$2x^2 + (m - 3)x + 2 = 0$
第三步：根据方程不含一次项的条件，令一次项系数等于0：
$m - 3 = 0$
解得$m = 3$。
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是理解一元二次方程中“不含某一项”等价于该项的系数为0，掌握一元二次方程的基本形式就能快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题首先要明确一元二次方程的判定标准，需同时满足4个条件：1.是整式方程；2.只含有1个未知数；3.未知数的最高次数为2；4.二次项系数不为0。接下来我们将给出的6个方程逐一对照上述标准判断，排除不符合的，即可得到正确结果。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），逐个判断如下：
① $y=x^2+2x+1$含有$x、y$两个未知数，属于二元二次方程，不符合要求，排除；
② $ax^2+bx+c=0$未说明二次项系数$a≠0$，若$a=0$则为一元一次方程，无法确定是一元二次方程，排除；
③ 先展开左边化简得$(x-2)(x+5)=x^2+3x-10$，原方程整理后为$3x-9=0$，未知数最高次数为1，是一元一次方程，排除；
④ $3x^2-\dfrac{5}{x}=0$分母含未知数，属于分式方程，不是整式方程，排除；
⑤ $3x^2+7=0$仅含1个未知数$x$，最高次数为2，是整式方程且二次项系数不为0，符合定义；
⑥ $x^2=0$仅含1个未知数$x$，最高次数为2，是整式方程且二次项系数不为0，符合定义。
【答案】
⑤⑥
【知识点】
一元二次方程的定义；整式方程判定；方程化简
【点评】
本题是一元二次方程判定的基础题，易错点有三处：一是忽略二次项系数不能为0的要求；二是带括号的方程没有先化简就直接判断次数；三是误将分式方程归为整式方程，判断时逐一核对条件即可避免出错。
【难度系数】
0.7