1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（
A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定
B
）A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定
答案：1. B.
解析：
【分析】
解题时首先明确题干要求：判断抽象为直线的筷子和抽象为圆的餐盘的位置关系，先回忆直线与圆三类位置关系的判定依据：相离是直线和圆无公共点，相切是直线和圆仅有1个公共点，相交是直线和圆有2个公共点。再观察题图中筷子和餐盘的位置，发现筷子穿过餐盘，和餐盘有2个交点，对应相交的位置关系，即可选出正确答案。
【解析】
我们先将餐盘抽象为圆、筷子抽象为直线，根据公共点个数判断直线与圆的位置关系：
1. 直线和圆没有公共点时，位置关系为相离；
2. 直线和圆只有1个公共点时，位置关系为相切；
3. 直线和圆有2个公共点时，位置关系为相交。
观察题图可知，代表筷子的直线与代表餐盘的圆有2个公共点，因此二者位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系、图形抽象建模
【点评】
本题结合“光盘行动”的宣传海报出题，既考查了直线与圆位置关系的基础知识点，又融入了节约粮食的价值引导，题目贴近生活，只要掌握三类位置关系的判定特征就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干要求：判断抽象为直线的筷子和抽象为圆的餐盘的位置关系，先回忆直线与圆三类位置关系的判定依据：相离是直线和圆无公共点，相切是直线和圆仅有1个公共点，相交是直线和圆有2个公共点。再观察题图中筷子和餐盘的位置，发现筷子穿过餐盘，和餐盘有2个交点，对应相交的位置关系，即可选出正确答案。
【解析】
我们先将餐盘抽象为圆、筷子抽象为直线，根据公共点个数判断直线与圆的位置关系：
1. 直线和圆没有公共点时，位置关系为相离；
2. 直线和圆只有1个公共点时，位置关系为相切；
3. 直线和圆有2个公共点时，位置关系为相交。
观察题图可知，代表筷子的直线与代表餐盘的圆有2个公共点，因此二者位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系、图形抽象建模
【点评】
本题结合“光盘行动”的宣传海报出题，既考查了直线与圆位置关系的基础知识点，又融入了节约粮食的价值引导，题目贴近生活，只要掌握三类位置关系的判定特征就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
2. 若$\odot O$的半径为5，点A在直线$l$上，已知$OA=5$，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是
（
A.相切
B.相交
C.相离
D.相交或相切
（
D
）A.相切
B.相交
C.相离
D.相交或相切
答案：2. D.
解析：
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心依据是圆心到直线的距离$d$和圆半径$r$的大小关系：$d=r$时相切，$d＜r$时相交，$d＞r$时相离。本题已知$\odot O$半径$r=5$，$OA=5$且点$A$在直线$l$上，但$OA$不一定是圆心$O$到直线$l$的垂线段，因此需要分两种情况讨论：①$OA$垂直于直线$l$；②$OA$不垂直于直线$l$，再结合垂线段最短的性质判断$d$与$r$的关系，即可确定位置关系。
【解析】
设圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，$\odot O$的半径$r=5$。
1. 若$OA⊥$直线$l$：此时圆心$O$到直线$l$的距离$d=OA=5=r$，因此直线$l$与$\odot O$相切；
2. 若$OA$与直线$l$不垂直：根据“垂线段最短”的性质，可得圆心$O$到直线$l$的距离$d＜OA=5$，即$d＜r$，因此直线$l$与$\odot O$相交。
综上，直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交或相切，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 垂线段最短
3. 点到直线的距离
【点评】
本题易出现的错误是默认$OA$垂直于直线$l$，直接误选相切，解题时需注意分类讨论，不要漏考虑$OA$不是垂线段的情况。
【难度系数】
0.6
要判断直线与圆的位置关系，核心依据是圆心到直线的距离$d$和圆半径$r$的大小关系：$d=r$时相切，$d＜r$时相交，$d＞r$时相离。本题已知$\odot O$半径$r=5$，$OA=5$且点$A$在直线$l$上，但$OA$不一定是圆心$O$到直线$l$的垂线段，因此需要分两种情况讨论：①$OA$垂直于直线$l$；②$OA$不垂直于直线$l$，再结合垂线段最短的性质判断$d$与$r$的关系，即可确定位置关系。
【解析】
设圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，$\odot O$的半径$r=5$。
1. 若$OA⊥$直线$l$：此时圆心$O$到直线$l$的距离$d=OA=5=r$，因此直线$l$与$\odot O$相切；
2. 若$OA$与直线$l$不垂直：根据“垂线段最短”的性质，可得圆心$O$到直线$l$的距离$d＜OA=5$，即$d＜r$，因此直线$l$与$\odot O$相交。
综上，直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交或相切，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 垂线段最短
3. 点到直线的距离
【点评】
本题易出现的错误是默认$OA$垂直于直线$l$，直接误选相切，解题时需注意分类讨论，不要漏考虑$OA$不是垂线段的情况。
【难度系数】
0.6
3. 如图，PA和$\odot O$
相离
；PB和$\odot O$ 相切
，点M称为切点
；PC和$\odot O$ 相交
，点R，Q称为交点
.答案：3. 相离;相切;切点;相交;交点.
解析：
【分析】
解题时首先回忆直线与圆三种位置关系的判定标准：根据直线和圆的公共点个数判断：①直线和圆没有公共点时，二者相离；②直线和圆只有1个公共点时，二者相切，这个唯一的公共点叫做切点；③直线和圆有2个公共点时，二者相交，这两个公共点叫做交点。接下来结合图形逐一判断每条直线与⊙O的公共点数量，对应匹配位置关系和点的名称即可。
【解析】
结合图形逐一分析：
1. PA与⊙O没有公共点，符合相离的定义，因此PA和⊙O相离；
2. PB与⊙O只有1个公共点M，符合相切的定义，因此PB和⊙O相切，唯一公共点M称为切点；
3. PC与⊙O有2个公共点R、Q，符合相交的定义，因此PC和⊙O相交，公共点R、Q称为交点。
【答案】
相离;相切;切点;相交;交点
【知识点】
直线与圆的位置关系、切线与切点定义、交点定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是辨析直线与圆三种位置关系的特征，只要熟记相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直线与圆三种位置关系的判定标准：根据直线和圆的公共点个数判断：①直线和圆没有公共点时，二者相离；②直线和圆只有1个公共点时，二者相切，这个唯一的公共点叫做切点；③直线和圆有2个公共点时，二者相交，这两个公共点叫做交点。接下来结合图形逐一判断每条直线与⊙O的公共点数量，对应匹配位置关系和点的名称即可。
【解析】
结合图形逐一分析：
1. PA与⊙O没有公共点，符合相离的定义，因此PA和⊙O相离；
2. PB与⊙O只有1个公共点M，符合相切的定义，因此PB和⊙O相切，唯一公共点M称为切点；
3. PC与⊙O有2个公共点R、Q，符合相交的定义，因此PC和⊙O相交，公共点R、Q称为交点。
【答案】
相离;相切;切点;相交;交点
【知识点】
直线与圆的位置关系、切线与切点定义、交点定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是辨析直线与圆三种位置关系的特征，只要熟记相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
问题 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，若以$C$为圆心、$r$为半径的圆与斜边$AB$只有一个公共点，求$r$的值。
名师指导
当$\odot C$与$AB$相切时，只有一个交点；同时要注意$AB$是线段，当圆的半径$r$在一定范围内时，$AB$与$\odot C$相交且只有一个交点。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
名师指导
当$\odot C$与$AB$相切时，只有一个交点；同时要注意$AB$是线段，当圆的半径$r$在一定范围内时，$AB$与$\odot C$相交且只有一个交点。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：解：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
根据三角形面积公式：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
代入数值：$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× CD$，
解得$CD=\frac{12}{5}$。
分两种情况讨论：
1. 当$\odot C$与斜边$AB$相切时，圆与线段$AB$只有一个公共点，此时$r=CD=\frac{12}{5}$；
2. 当$\odot C$与线段$AB$相交且仅有一个公共点时，由$AC=3$，$BC=4$可知：点$A$在圆内，点$B$在圆上或圆外，此时满足$3＜r≤4$。
综上，$r$的值为$\boldsymbol{r=\frac{12}{5}}$或$\boldsymbol{3＜r≤4}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
根据三角形面积公式：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
代入数值：$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× CD$，
解得$CD=\frac{12}{5}$。
分两种情况讨论：
1. 当$\odot C$与斜边$AB$相切时，圆与线段$AB$只有一个公共点，此时$r=CD=\frac{12}{5}$；
2. 当$\odot C$与线段$AB$相交且仅有一个公共点时，由$AC=3$，$BC=4$可知：点$A$在圆内，点$B$在圆上或圆外，此时满足$3＜r≤4$。
综上，$r$的值为$\boldsymbol{r=\frac{12}{5}}$或$\boldsymbol{3＜r≤4}$。
解析：
【分析】
解决本题首先要注意AB是线段而非直线，因此圆与线段AB只有一个公共点分两种情况：一是圆与AB相切，此时仅存在切点一个公共点；二是圆与线段AB相交但仅有一个交点，即一个端点在圆内，另一个端点在圆上或圆外。解题时先通过勾股定理计算斜边AB的长度，再用面积法求出点C到AB的垂线段长度（即相切时对应的半径），最后结合AC、BC的长度推导相交时的半径范围即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
根据三角形面积公式：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
代入数值：$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× CD$，
解得$CD=\frac{12}{5}$。
分两种情况讨论：
1. 当$\odot C$与斜边$AB$相切时，圆与线段$AB$只有一个公共点，此时$r=CD=\frac{12}{5}$；
2. 当$\odot C$与线段$AB$相交且仅有一个公共点时，由$AC=3$，$BC=4$可知：点$A$在圆内，点$B$在圆上或圆外，此时满足$3＜r≤4$。
综上，$r$的值为$r=\frac{12}{5}$或$3＜r≤4$。
【答案】
$\boldsymbol{r=\frac{12}{5}}$或$\boldsymbol{3＜r≤4}$
【知识点】
勾股定理，直线与圆的位置关系，三角形面积计算
【点评】
本题易错点是忽略AB为线段的条件，仅考虑圆与AB相切的情况，解题时要树立分类讨论的意识，全面分析圆与线段的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要注意AB是线段而非直线，因此圆与线段AB只有一个公共点分两种情况：一是圆与AB相切，此时仅存在切点一个公共点；二是圆与线段AB相交但仅有一个交点，即一个端点在圆内，另一个端点在圆上或圆外。解题时先通过勾股定理计算斜边AB的长度，再用面积法求出点C到AB的垂线段长度（即相切时对应的半径），最后结合AC、BC的长度推导相交时的半径范围即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
根据三角形面积公式：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
代入数值：$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× CD$，
解得$CD=\frac{12}{5}$。
分两种情况讨论：
1. 当$\odot C$与斜边$AB$相切时，圆与线段$AB$只有一个公共点，此时$r=CD=\frac{12}{5}$；
2. 当$\odot C$与线段$AB$相交且仅有一个公共点时，由$AC=3$，$BC=4$可知：点$A$在圆内，点$B$在圆上或圆外，此时满足$3＜r≤4$。
综上，$r$的值为$r=\frac{12}{5}$或$3＜r≤4$。
【答案】
$\boldsymbol{r=\frac{12}{5}}$或$\boldsymbol{3＜r≤4}$
【知识点】
勾股定理，直线与圆的位置关系，三角形面积计算
【点评】
本题易错点是忽略AB为线段的条件，仅考虑圆与AB相切的情况，解题时要树立分类讨论的意识，全面分析圆与线段的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6