【分析】
要判断既是轴对称又是中心对称的图形，首先明确两类图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折后直线两侧部分完全重合，中心对称图形绕中心点旋转180°后能与原图形完全重合。接下来逐一分析四个选项，先判断是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形，筛选出同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
首先明确判断标准：
1. 轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分可完全重合；
2. 中心对称图形：绕某点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。
逐个分析选项：
选项A：五角星是轴对称图形，有5条对称轴，但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形，不符合要求；
选项B：该图形沿过中心的多条直线折叠都可重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形完全重合，属于中心对称图形，符合要求；
选项C：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，但绕中心旋转180°后与原图形不重合，不属于中心对称图形，不符合要求；
选项D：该图形绕中心旋转180°后与原图形重合，属于中心对称图形，但不存在能让它折叠后重合的直线，不属于轴对称图形，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称图形和中心对称图形的区分，解题核心是牢记两类图形的判断规则，注意不要混淆两种对称的特征，这类题型是平面几何的常考基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题核心是利用一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。因此我们只需将已知根x=2代入原方程，即可得到只含未知数k的一元一次方程，求解该方程就能得到k的值。
【解析】
已知$x=2$是一元二次方程$x^2 -kx -2=0$的根，将$x=2$代入方程，等式成立：
$2^2 - 2k - 2 = 0$
计算化简得：
$4 - 2k - 2 = 0$
$2 - 2k = 0$
移项得：
$2k = 2$
解得：$k=1$
【答案】
C
【知识点】
1.一元二次方程根的定义
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查方程根的定义的基础应用，计算量小，思路直观。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆反比例函数$y=-\frac{1}{x}$的图象与性质：因为比例系数$k=-1＜0$，所以图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。接下来根据给出的函数值大小关系$y_1＜0＜y_2＜y_3$，判断三个点分别所在的象限：函数值小于0的点在第四象限，函数值大于0的点在第二象限；再结合各象限内坐标的符号特征、函数的增减性，就可以比较三个横坐标的大小关系。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{1}{x}$，其中$k=-1＜0$，
∴ 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
① 已知$y_1＜0$，
∴ 点$(x_1,y_1)$在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，即$x_1＞0$；
② 已知$0＜y_2＜y_3$，
∴ 点$(x_2,y_2)$、$(x_3,y_3)$都在第二象限，第二象限内点的横坐标为负；
又因为第二象限内$y$随$x$的增大而增大，且$y_2＜y_3$，
∴ $x_2＜x_3＜0$。
综上可得：$x_2＜x_3＜x_1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是先依据函数值的正负判断各点所属象限，再结合对应象限内的增减性比较横坐标大小，需要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不可跨象限直接用增减性比较坐标大小。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题首先要明确二次函数图象的平移规律，平移分为上下平移和左右平移两类，规律可记为“左加右减自变量，上加下减常数项”。首先判断本题的平移类型是向上平移，属于上下平移，操作对象是函数的常数项，向上平移对应给常数项加平移的单位长度，接下来代入原解析式计算即可排除错误选项得到答案。
【解析】
根据二次函数图象平移的“上加下减，左加右减”规律：
1. 上下平移时对函数的常数项进行调整：向上平移n个单位，在原解析式末尾加n；向下平移n个单位，在原解析式末尾减n。
2. 本题是将$y=x^2$的图象向上平移3个单位，属于上下平移，因此平移后的解析式为$y=x^2+3$。
综上，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心是区分上下平移和左右平移的操作对象，牢记平移口诀即可快速作答，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先观察抛物线解析式$y=-\dfrac{1}{25}x^2$，可知其顶点为原点，对称轴是y轴。已知水面宽度AB为20m，根据抛物线的对称性，可推出A、B两点的横坐标分别为-10和10。要求水面与拱顶的高度CO，只需将x=10代入解析式求出对应的y值，y值的绝对值就是CO的长度，因为拱顶在y=0处，水面在y为负值的位置，高度差即为二者纵坐标差的绝对值。
【解析】
解：
∵ 抛物线的解析式为$y=-\dfrac{1}{25}x^2$，对称轴为y轴，水面宽度$AB=20\mathrm{m}$
∴ 点B的横坐标为$20÷2=10$
将$x=10$代入$y=-\dfrac{1}{25}x^2$，得：
$y=-\dfrac{1}{25}×10^2=-\dfrac{1}{25}×100=-4$
即水面所在位置的纵坐标为-4，拱顶O的纵坐标为0
∴ 高度$CO=|0 - (-4)|=4\mathrm{m}$
【答案】
B
【知识点】
二次函数的对称性，二次函数代入求值，二次函数实际应用
【点评】
本题以生活中常见的拱桥为背景考查二次函数的实际应用，解题核心是利用抛物线的对称性确定对应点的横坐标，再代入解析式计算即可，侧重对基础知识点的考查，容易上手。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先明确已知条件：⊙O是△ABC的外接圆，外角∠CBE=50°，要求∠AOC的度数。首先回忆圆相关性质：可以先求出∠ABC的度数，结合圆周角与弧的对应关系推导劣弧AC的度数，进而得到∠AOC的度数；也可以利用圆内接四边形的外角等于内对角的性质，得到弧AC对应的圆周角度数，再结合圆周角定理求圆心角∠AOC。
【解析】
∵ ∠CBE=50°，∠CBE与∠ABC互为邻补角，
∴ ∠ABC=180°-∠CBE=180°-50°=130°。
∠ABC是优弧AC所对的圆周角，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得优弧AC的度数为$2×130°=260°$。
∵ 整个圆周的度数为$360°$，
∴ 劣弧AC的度数为$360°-260°=100°$。
又
∵ 圆心角的度数等于它所对弧的度数，∠AOC是劣弧AC所对的圆心角，
∴ ∠AOC=$100°$。
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；圆周角定理
【点评】
本题是圆性质应用的基础题，解题的关键是理清圆心角、圆周角、弧之间的对应关系，熟练运用圆周角定理进行推导，属于圆章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的关键是理清两轮传染后患流感人数的数量关系：首先初始有2名患者，每轮传染中平均1人传染x人，第一轮传染后，总患者数为初始人数加上第一轮新增的患病人数，即2(1+x)人；第二轮传染时，第一轮的所有患者都作为传染源，每人再传染x人，因此第二轮结束后总患者数是第一轮总患者数的(1+x)倍，即2(1+x)²人，结合两轮后共98人患病的条件列方程求解即可，注意x为正数，需舍去不符合实际意义的根。
【解析】
根据传播问题的数量关系，可列方程：
$2(1+x)^2=98$
方程两边同时除以2，得：
$(1+x)^2=49$
开平方得：
$1+x=\pm7$
由于传染人数x为非负数，故舍去$1+x=-7$的情况，即：
$1+x=7$
解得：$x=6$
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 传播类问题模型
3. 一元二次方程求解
【点评】
本题是传播类的典型应用题，核心是准确梳理每轮传染后传染源的总数量，进而得到总患病人数的表达式，求解方程时要注意结合实际问题的取值范围筛选根，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以按以下思路解题：第一步，根据切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，可得PA垂直于直径AC，从而求出∠PAB的度数；第二步，根据切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，可得PA=PB，即△PAB为等腰三角形，两个底角相等；第三步，利用三角形内角和为180°，即可计算出∠P的度数。也可以通过连接OB，结合四边形内角和求解，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴PA⊥AC，即∠PAC=90°，
已知∠BAC=25°，
∴∠PAB=∠PAC - ∠BAC=90°-25°=65°，
又
∵PA、PB都是⊙O的切线，A、B为切点，
∴PA=PB（切线长定理），
∴∠PAB=∠PBA=65°，
在△PAB中，由三角形内角和为180°得：
∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°。
【答案】
B
【知识点】
切线的性质、切线长定理、三角形内角和
【点评】
本题是圆的性质相关的基础常考题，核心考查切线性质和切线长定理的应用，解题时只要准确对应相关性质，结合三角形内角和公式即可快速得出结果，难度不大。
【难度系数】
0.7