【分析】
解题时首先利用二次函数的对称性，从表格中找到函数值相等的两组对应值，计算出二次函数的对称轴；再判断点P和点Q的位置关系：若两点关于对称轴对称，则两点的函数值相等。具体步骤：1.找y值相等的x值，求对称轴；2.计算P、Q两点横坐标的平均值，判断是否等于对称轴；3.根据对称性得出y₁和y₂的大小关系。
【解析】
解：由表格可知，当x=-1和x=0时，y的值都为-5，
∴二次函数的对称轴为直线$x=\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}$。
点P的横坐标为$2m$，点Q的横坐标为$-2m-1$，两点横坐标的平均值为：
$\frac{2m+(-2m-1)}{2}=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}$，与对称轴相等，
∴点P和点Q关于该二次函数的对称轴对称，
根据二次函数的对称性，关于对称轴对称的点的函数值相等，
∴$y_1=y_2$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数对称轴的确定
【点评】
本题考查二次函数对称性的灵活应用，无需计算函数解析式，只需通过对称点特征确定对称轴，再判断两点的对称关系即可得出结论，简化了解题步骤，体现了对称性在二次函数解题中的便捷性。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是含参数的一元二次不等式恒成立问题，解题思路如下：首先先确定不等式对应的两个零点，其中一个零点x=2是固定值，另一个零点x=4-m随参数m变化，先根据m的取值范围求出4-m的取值范围；再根据两数相乘“同号得正”的规则，分两个因式同时为正、同时为负两种情况讨论；要保证不等式对任意1＜m≤3恒成立，需x的取值满足在4-m的所有可能取值下都符合同号要求，最终综合得到x的取值范围。
【解析】
第一步：求可变零点的取值范围
已知1＜m≤3，根据不等式的性质，对不等式两边同乘-1，不等号方向改变，得$-3≤-m＜-1$，两边同时加4得：$1≤4 - m ＜ 3$。
第二步：拆分不等式为两种同号情况
不等式$(x-2)(x-4+m)=(x-2)[x-(4-m)]＞0$，根据“同号得正”，分两种情况讨论：
情况1：两个因式同时为正
$\begin{cases}x-2＞0 \\ x-(4-m)＞0 \end{cases}$，即$\begin{cases}x＞2 \\ x＞4-m \end{cases}$
要使该式对任意$4-m∈[1,3)$恒成立，x需大于$4-m$的最大值，因为$4-m＜3$，所以$x≥3$时满足要求。
情况2：两个因式同时为负
$\begin{cases}x-2＜0 \\ x-(4-m)＜0 \end{cases}$，即$\begin{cases}x＜2 \\ x＜4-m \end{cases}$
要使该式对任意$4-m∈[1,3)$恒成立，x需小于$4-m$的最小值，因为$4-m≥1$，所以$x＜1$时满足要求。
第三步：综合两种情况，得x的取值范围是$x＜1$或$x≥3$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次不等式求解；含参不等式恒成立；不等式的性质
【点评】
本题核心是将含参恒成立问题转化为最值判断问题，解题关键是先确定可变零点的取值范围，再结合一元二次不等式的符号规则分析，需特别注意端点值的验证，避免因忽略边界情况选错答案。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决本题的核心是牢记关于原点对称的点的坐标变化规律。首先明确：若两个点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题时只需要分别求出已知点横、纵坐标的相反数，就能得到对应对称点的坐标。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点P的坐标为(1,3)，
1的相反数是-1，3的相反数是-3，
因此点P(1,3)关于原点对称的点的坐标为$(-1,-3)$。
【答案】
$(-1,-3)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标
【点评】
本题属于基础题，主要考查原点对称的坐标变化规律的应用，熟练掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查二次函数顶点式的相关知识，解题思路如下：首先回忆二次函数顶点式的标准形式，明确顶点式中各参数和顶点坐标的对应关系，尤其注意参数h的符号规律，再将题目给出的解析式和标准顶点式对照，提取对应参数即可得到顶点坐标。
【解析】
解：二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$a$、$h$、$k$为常数），该形式对应的抛物线顶点坐标为$(h,k)$。
题中抛物线解析式为$y=-(x-1)^2 +3$，和标准顶点式对照可得：$h=1$，$k=3$。
因此该抛物线的顶点坐标为$(1,3)$。
【答案】
$(1,3)$
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数顶点坐标
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次函数顶点式的应用，只要牢记顶点式参数和顶点坐标的对应规则，注意不要搞错h的符号，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理求出△AOB中∠A的度数；再根据旋转的性质得到旋转后对应边OA=OA'，可知△OAA'为等腰三角形，利用等腰三角形两底角相等的性质得到∠OA'A=∠A；最后再次用三角形内角和定理求出∠AOA'的度数，该角就是所求的旋转角α。
【解析】
解：在△AOB中，∠AOB=90°，∠B=25°，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A = 180° - ∠ AOB - ∠ B = 180° - 90° - 25° = 65°$。
由旋转的性质可知，$OA = OA'$，因此△OAA'是等腰三角形，
所以$∠ OA'A = ∠ A = 65°$。
在△OAA'中，再次利用三角形内角和定理：
$∠ AOA' = 180° - ∠ A - ∠ OA'A = 180° - 65° - 65° = 50°$。
根据旋转角的定义，旋转角α就是对应点A、A'与旋转中心O连线的夹角，即$α=∠ AOA'=50°$。
【答案】
50
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是抓住旋转前后对应边相等的性质，结合等腰三角形和三角形内角和的知识求解，需要准确识别旋转角的对应位置。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据已知条件，M是弦CD的中点且EM过圆心，结合垂径定理可以得到EM垂直CD，且CM等于CD的一半。要求圆的半径，我们可以设半径为r，用含r的式子表示出直角三角形OCM的各边长，再利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
连接OC，
∵M是$\odot O$中弦CD的中点，EM经过圆心O，
∴根据垂径定理可得：$EM⊥ CD$，$CM=\frac{1}{2}CD$，
已知$CD=4\ \mathrm{m}$，
∴$CM=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{m}$。
设$\odot O$的半径为$r\ \mathrm{m}$，则$OC=OE=r\ \mathrm{m}$，
∵$EM=6\ \mathrm{m}$，
∴$OM=EM-OE=(6-r)\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ OCM$中，由勾股定理得：
$OC^2=CM^2+OM^2$，
代入得：$r^2=2^2+(6-r)^2$，
展开整理：$r^2=4+36-12r+r^2$，
消去$r^2$得：$12r=40$，
解得：$r=\frac{10}{3}$。
【答案】
$\frac{10}{3}$
【知识点】
垂径定理；勾股定理
【点评】
本题是圆中半径计算的典型题型，核心是利用垂径定理构造直角三角形，再结合勾股定理列方程求解，这类方法是解决圆中弦长、半径类计算问题的常用思路，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察到点A和点B的纵坐标相同，说明两点是抛物线上关于对称轴对称的点。先根据二次函数对称轴公式求出抛物线的对称轴表达式，再利用对称两点横坐标的中点等于对称轴的横坐标，建立b和m的等量关系，最后结合m的取值范围推导b的取值范围。
【解析】
解：
∵ 抛物线$y=-x^2+bx+c$经过$A(-1,2)$、$B(m,2)$，两点纵坐标相等，
∴ A、B两点关于抛物线的对称轴对称。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=-1$，
∴ 该抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2×(-1)}=\frac{b}{2}$。
∵ 对称两点的横坐标中点在对称轴上，
∴ $\frac{-1+m}{2}=\frac{b}{2}$，
化简得：$b=m-1$。
已知$0＜m＜1$，不等式三边同时减1，得：
$0-1 ＜ m-1 ＜ 1-1$，
即$-1 ＜ b ＜ 0$。
【答案】
$-1 ＜ b ＜ 0$
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数对称轴计算；不等式的性质
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，核心是利用纵坐标相等的点关于对称轴对称的性质，建立未知参数和已知范围参数的关联，再通过不等式性质求解范围，解题思路清晰，难度不高。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先求解第一空：先根据等腰直角三角形性质得AC=BC，结合旋转性质得CD=CB，即△BCD为等腰三角形，由E是BD中点，利用等腰三角形三线合一得CE⊥BD；再设∠ACD=α，分别用三角形内角和表示出△BCD中∠CDB的度数、△ACD中∠CDA的度数，二者作差即可求出∠MDE的度数。
求解第二空：由∠MDE=45°、∠DEM=90°可得∠M=45°；再结合AC=CD，过C作CF⊥MD于F，由等腰三角形三线合一得F是AD中点，计算出MF的长度后，在等腰直角△MFC中即可求出MC的长度。
【解析】
1. 求∠MDE的度数：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC。
由旋转的性质得CA=CD，
∴CD=CB，即△BCD为等腰三角形。
∵E是BD的中点，根据等腰三角形三线合一，得CE⊥BD，
∴∠DEM=90°。
设∠ACD=α，则∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+α。
在△BCD中，∠CDB=$\frac{180°-∠BCD}{2}=\frac{180°-(90°+α)}{2}=45°-\frac{α}{2}$。
在△ACD中，AC=CD，
∴∠CDA=$\frac{180°-∠ACD}{2}=\frac{180°-α}{2}=90°-\frac{α}{2}$。
∴∠MDE=∠CDA - ∠CDB = $(90°-\frac{α}{2})-(45°-\frac{α}{2})=45°$。
2. 求MC的长：
在Rt△DEM中，∠MDE=45°，
∴∠M=45°。
过点C作CF⊥MD于点F，
∵AC=CD，根据等腰三角形三线合一，得F为AD的中点。
∵AD=6，
∴AF=FD=$\frac{1}{2}AD=3$。
∵AM=2，
∴MF=AM+AF=2+3=5。
在Rt△MFC中，∠M=45°，故△MFC是等腰直角三角形，
∴MC=$\sqrt{2} · MF=5\sqrt{2}$。
【答案】
$45$；$5\sqrt{2}$
【知识点】
等腰三角形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题综合考查了几何图形中旋转、等腰三角形相关性质的应用，解题的关键是通过角度推导得出∠M的度数，再合理构造辅助线利用等腰三角形三线合一的性质求解线段长度，对学生的逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查一元二次方程的求解，可根据方程特点选择因式分解法解题：
(1) 第一题方程已经是两个一次因式乘积等于0的形式，根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”，可将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到结果；
(2) 第二题先通过去括号、移项、合并同类项将方程整理为一元二次方程的一般形式，再用十字相乘法将左侧代数式因式分解为两个一次因式的乘积，再按照和第一题相同的原理转化为一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 对于方程$x(x-5)=0$，根据因式乘积为0的性质可得：
$x=0$ 或 $x-5=0$
解得：$x_1=0$，$x_2=5$
(2) 对于方程$x(x+4)=8x+12$：
第一步，去括号得：$x^2+4x=8x+12$
第二步，移项、合并同类项，整理为一元二次方程一般形式：$x^2-4x-12=0$
第三步，将左侧因式分解得：$(x-6)(x+2)=0$
第四步，可得$x-6=0$ 或 $x+2=0$
解得：$x_1=6$，$x_2=-2$
【答案】
(1) $x_1=0,x_2=5$；
(2) $x_1=6,x_2=-2$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 十字相乘法因式分解
3. 整式运算
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，解题核心是根据方程特征选择合适的解法，第二题需注意先将方程整理为一般形式再进行因式分解，移项时要注意符号变化，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.85

【分析】
(1) 作旋转后的图形需先明确旋转三要素：旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，分别找到点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A₁、B₁，再顺次连接C、A₁、B₁即可；
(2) 先确定原图形中点A、C的坐标，结合旋转90°的坐标变化规律，或通过数网格的方式，即可得到A₁的坐标；
(3) 点C在以D为圆心的圆上，说明圆的半径等于C、D两点间的距离，利用两点间距离公式计算即可得到半径长度。
【解析】
首先由网格可得三点坐标：A(-1,2)，B(-3,1)，C(0,-1)。
(1) ① 将点A绕点C顺时针旋转90°：向量$\overrightarrow{CA}=(-1,3)$，顺时针旋转90°后得到的向量为$(3,1)$，因此A₁的坐标为$(0+3,-1+1)=(3,0)$；② 同理将点B绕点C顺时针旋转90°得到B₁(2,2)；③ 顺次连接C、A₁、B₁，得到△A₁B₁C即为所求。
(2) 由上述计算可得，点A的对应点A₁的坐标为$(3,0)$。
(3) 已知D(3,3)，C(0,-1)，根据两点间距离公式：
$CD=\sqrt{(x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2}=\sqrt{(3-0)^2+[3-(-1)]^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$，
因此该圆的半径为5。
【答案】
(1) 如图，$△ A_1B_1C$即为所求；
(2) $(3,0)$
(3) $5$
【知识点】
旋转的性质，坐标与图形变换，两点间距离公式
【点评】
本题考查旋转作图、旋转后点的坐标求解以及点与圆的位置关系，解题关键是明确旋转三要素，熟练运用两点间距离公式计算线段长度，属于基础类题型，作答时注意作图规范，坐标计算准确即可。
【难度系数】
0.7