1. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价$ x $元的衣服以$ (0.8x - 10) $元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（
A.原价减去10元再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元再打2折
D.原价打2折后再减去10元
B
）A.原价减去10元再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元再打2折
D.原价打2折后再减去10元
答案：1. B.
解析：
【分析】
这道题考查代数式与实际促销规则的对应关系，解题核心是明确两点：一是打折的含义，打8折就是原价乘0.8；二是代数式的运算顺序，$0.8x-10$是先算乘法、再算减法，对应先计算打折部分，再计算减10的部分。解题时只需将每个选项的促销规则转化为代数式，和题干给出的$(0.8x - 10)$对比即可找到正确答案。
【解析】
首先明确打折计算规则：打n折就是原价乘以$\frac{n}{10}$，打8折即乘0.8，打2折即乘0.2。逐个分析选项：
A选项：原价减去10元再打8折，对应代数式为$0.8(x-10)=0.8x-8$，与题干式子不一致，错误；
B选项：原价打8折后再减去10元，对应代数式为$0.8x - 10$，与题干式子完全一致，正确；
C选项：原价减去10元再打2折，对应代数式为$0.2(x-10)=0.2x-2$，与题干式子不一致，错误；
D选项：原价打2折后再减去10元，对应代数式为$0.2x-10$，与题干式子不一致，错误。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义，销售打折问题
【点评】
本题属于基础应用题，主要考察代数式在实际销售场景中的对应关系，只要明确打折的计算方法和代数式的运算顺序，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
这道题考查代数式与实际促销规则的对应关系，解题核心是明确两点：一是打折的含义，打8折就是原价乘0.8；二是代数式的运算顺序，$0.8x-10$是先算乘法、再算减法，对应先计算打折部分，再计算减10的部分。解题时只需将每个选项的促销规则转化为代数式，和题干给出的$(0.8x - 10)$对比即可找到正确答案。
【解析】
首先明确打折计算规则：打n折就是原价乘以$\frac{n}{10}$，打8折即乘0.8，打2折即乘0.2。逐个分析选项：
A选项：原价减去10元再打8折，对应代数式为$0.8(x-10)=0.8x-8$，与题干式子不一致，错误；
B选项：原价打8折后再减去10元，对应代数式为$0.8x - 10$，与题干式子完全一致，正确；
C选项：原价减去10元再打2折，对应代数式为$0.2(x-10)=0.2x-2$，与题干式子不一致，错误；
D选项：原价打2折后再减去10元，对应代数式为$0.2x-10$，与题干式子不一致，错误。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义，销售打折问题
【点评】
本题属于基础应用题，主要考察代数式在实际销售场景中的对应关系，只要明确打折的计算方法和代数式的运算顺序，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
2. 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛.设比赛组织者邀请x支球队参赛，则可列方程为（
A.$x(x-1)=28$
B.$x(x+1)=28$
C.$\frac{1}{2}x(x-1)=28$
D.$\frac{1}{2}x(x+1)=28$
C
）A.$x(x-1)=28$
B.$x(x+1)=28$
C.$\frac{1}{2}x(x-1)=28$
D.$\frac{1}{2}x(x+1)=28$
答案：2. C.
解析：
【分析】
解题时首先明确单循环赛制的规则：每两支球队之间仅进行1场比赛。第一步先计算不考虑重复时所有球队的累计参赛场次：共有x支球队，每支球队需要和除自身外的其余(x-1)支球队各赛1场，累计总场次为x(x-1)场；第二步注意到每场比赛会被两支球队各计算1次，因此实际比赛场次是上述累计场次的$\frac{1}{2}$；第三步结合题目给出的计划总场次28场，即可列出对应的方程。
【解析】
已知邀请x支球队参赛，单循环赛制下每两队仅赛1场：
1. 每支球队的参赛场次为$(x-1)$场，所有球队的累计参赛场次为$x(x-1)$场；
2. 由于每场比赛有2支球队参与，累计场次中每场比赛都被重复计算了1次，因此实际总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$场；
3. 根据计划安排28场比赛，可列方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=28$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
单循环赛计数，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是比赛场次类的典型应用题，解题核心是准确理解单循环赛制的计数逻辑，规避重复计数的误区，属于该类考点的基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确单循环赛制的规则：每两支球队之间仅进行1场比赛。第一步先计算不考虑重复时所有球队的累计参赛场次：共有x支球队，每支球队需要和除自身外的其余(x-1)支球队各赛1场，累计总场次为x(x-1)场；第二步注意到每场比赛会被两支球队各计算1次，因此实际比赛场次是上述累计场次的$\frac{1}{2}$；第三步结合题目给出的计划总场次28场，即可列出对应的方程。
【解析】
已知邀请x支球队参赛，单循环赛制下每两队仅赛1场：
1. 每支球队的参赛场次为$(x-1)$场，所有球队的累计参赛场次为$x(x-1)$场；
2. 由于每场比赛有2支球队参与，累计场次中每场比赛都被重复计算了1次，因此实际总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$场；
3. 根据计划安排28场比赛，可列方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=28$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
单循环赛计数，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是比赛场次类的典型应用题，解题核心是准确理解单循环赛制的计数逻辑，规避重复计数的误区，属于该类考点的基础常考题。
【难度系数】
0.8
3. 一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，若15人参加会议，则每一个人握手
14
次，一共握手105
次。答案：3. 14;105.
解析：
【分析】
首先思考单人握手次数：每个人握手时不需要和自己握手，所以只需和其余参会人员握手，用总人数减去1即可得到单人握手次数。再思考总握手次数：若直接用总人数乘单人握手次数，每一次握手会被参与握手的两个人各计算一次，存在重复计数的情况，因此需要将计算结果除以2，去掉重复的部分，就能得到实际总握手次数。
【解析】
1. 计算单人握手次数：
参会共15人，每人不需要和自己握手，因此每人握手次数为：$15 - 1 = 14$（次）
2. 计算总握手次数：
15人每人握手14次，初步统计总次数为$15×14 = 210$次，由于每一次握手被重复计算了2次，因此实际总握手次数为：$210 ÷ 2 = 105$（次）
【答案】
14；105
【知识点】
单循环计数、去重计算
【点评】
本题是典型的单循环类计数问题，解题的关键是理解握手行为是两人之间的单次互动，计算总次数时要注意去掉重复统计的部分，易错点为计算总握手次数时忘记除以2导致结果错误。
【难度系数】
0.8
首先思考单人握手次数：每个人握手时不需要和自己握手，所以只需和其余参会人员握手，用总人数减去1即可得到单人握手次数。再思考总握手次数：若直接用总人数乘单人握手次数，每一次握手会被参与握手的两个人各计算一次，存在重复计数的情况，因此需要将计算结果除以2，去掉重复的部分，就能得到实际总握手次数。
【解析】
1. 计算单人握手次数：
参会共15人，每人不需要和自己握手，因此每人握手次数为：$15 - 1 = 14$（次）
2. 计算总握手次数：
15人每人握手14次，初步统计总次数为$15×14 = 210$次，由于每一次握手被重复计算了2次，因此实际总握手次数为：$210 ÷ 2 = 105$（次）
【答案】
14；105
【知识点】
单循环计数、去重计算
【点评】
本题是典型的单循环类计数问题，解题的关键是理解握手行为是两人之间的单次互动，计算总次数时要注意去掉重复统计的部分，易错点为计算总握手次数时忘记除以2导致结果错误。
【难度系数】
0.8
4. 某养鸡场突发禽流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，养鸡场共有169只小鸡遭感染患病.设在每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，则可列方程为
$(1+x)+x(1+x)=169$
.答案：4. $(1+x)+x(1+x)=169$.
解析：
【分析】
解决这类传播问题，首先要明确每一轮的传染源数量：①初始只有1只患病小鸡，第一天传染时，每只患病小鸡传染x只，因此第一天结束后总患病数是原有患病数加上新增患病数；②第二天传染时，传染源是第一天结束后的所有患病小鸡，每只仍传染x只，算出第二天新增患病数后，将第一天总患病数与第二天新增患病数相加，等于两天后总的患病数169，据此即可列出方程。
【解析】
步骤1：计算第一天传染后的患病总数量
初始患病小鸡为1只，平均1只小鸡传染x只，因此第一天新增患病小鸡x只，第一天结束后共有患病小鸡：$1+x$ 只。
步骤2：计算第二天新增的患病数量
第二天的传染源是第一天结束后的所有患病小鸡，共$1+x$只，每只传染x只，因此第二天新增患病小鸡：$x(1+x)$ 只。
步骤3：根据总患病数列方程
两天后总共有169只小鸡患病，即第一天总患病数加第二天新增患病数等于169，列方程得：
$(1+x)+x(1+x)=169$
【答案】
$(1+x)+x(1+x)=169$
【知识点】
一元二次方程的应用，传播问题建模
【点评】
本题是传播类问题的典型基础题，解题核心是准确梳理每一轮的传染源数量，明确总患病数的组成，找准等量关系即可快速列方程，注意不要遗漏上一轮已经患病的个体。
【难度系数】
0.8
解决这类传播问题，首先要明确每一轮的传染源数量：①初始只有1只患病小鸡，第一天传染时，每只患病小鸡传染x只，因此第一天结束后总患病数是原有患病数加上新增患病数；②第二天传染时，传染源是第一天结束后的所有患病小鸡，每只仍传染x只，算出第二天新增患病数后，将第一天总患病数与第二天新增患病数相加，等于两天后总的患病数169，据此即可列出方程。
【解析】
步骤1：计算第一天传染后的患病总数量
初始患病小鸡为1只，平均1只小鸡传染x只，因此第一天新增患病小鸡x只，第一天结束后共有患病小鸡：$1+x$ 只。
步骤2：计算第二天新增的患病数量
第二天的传染源是第一天结束后的所有患病小鸡，共$1+x$只，每只传染x只，因此第二天新增患病小鸡：$x(1+x)$ 只。
步骤3：根据总患病数列方程
两天后总共有169只小鸡患病，即第一天总患病数加第二天新增患病数等于169，列方程得：
$(1+x)+x(1+x)=169$
【答案】
$(1+x)+x(1+x)=169$
【知识点】
一元二次方程的应用，传播问题建模
【点评】
本题是传播类问题的典型基础题，解题核心是准确梳理每一轮的传染源数量，明确总患病数的组成，找准等量关系即可快速列方程，注意不要遗漏上一轮已经患病的个体。
【难度系数】
0.8
问题 水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克。通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克。为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售。
（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应该将每千克的售价降至多少元？
名师指导
（1）根据“这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克”，得出售价降低x元时，每天销量增加的量为$\frac{x}{0.1} × 20$（千克），从而确定每天的销量；
（2）根据“总盈利＝每千克盈利×销售量”列方程求解，再结合“保证每天至少售出260千克”，确定最后结果。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应该将每千克的售价降至多少元？
名师指导
（1）根据“这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克”，得出售价降低x元时，每天销量增加的量为$\frac{x}{0.1} × 20$（千克），从而确定每天的销量；
（2）根据“总盈利＝每千克盈利×销售量”列方程求解，再结合“保证每天至少售出260千克”，确定最后结果。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：解：
（1）每天的销售量是$100 + \frac{x}{0.1} × 20 = \boldsymbol{100 + 200x}$ 千克。
（2）根据题意，每千克水果的盈利为$(4-2-x)$元，列方程得：
$(2 - x)(100 + 200x) = 300$
整理得：$2x^2 - 3x + 1 = 0$
因式分解得：$(2x-1)(x-1)=0$
解得：$x_1=0.5$，$x_2=1$
由每天至少售出260千克，得：
$100 + 200x ≥ 260$
解得：$x ≥ 0.8$
$x=0.5$不符合要求，舍去，取$x=1$。
此时每千克售价为$4 - 1 = 3$元。
答：张阿姨应该将每千克的售价降至3元。
（1）每天的销售量是$100 + \frac{x}{0.1} × 20 = \boldsymbol{100 + 200x}$ 千克。
（2）根据题意，每千克水果的盈利为$(4-2-x)$元，列方程得：
$(2 - x)(100 + 200x) = 300$
整理得：$2x^2 - 3x + 1 = 0$
因式分解得：$(2x-1)(x-1)=0$
解得：$x_1=0.5$，$x_2=1$
由每天至少售出260千克，得：
$100 + 200x ≥ 260$
解得：$x ≥ 0.8$
$x=0.5$不符合要求，舍去，取$x=1$。
此时每千克售价为$4 - 1 = 3$元。
答：张阿姨应该将每千克的售价降至3元。
解析：
【分析】
（1）首先明确初始日销售量为100千克，根据“售价每降低0.1元，日销量增加20千克”的规则，先计算售价降低x元时增加的销售量，再用初始销量加上增加的销量，即可得到总销量的代数式。
（2）先依据“总盈利=每千克盈利×日销售量”的等量关系列一元二次方程，求解得到两个降价值；再结合“每天至少售出260千克”的限制条件列不等式，筛选出符合要求的降价值，最后用原售价减去符合要求的降价值，得到最终售价。
【解析】
（1）售价降低x元时，日销量的增加量为$\frac{x}{0.1}×20=200x$千克，因此每天的销售量为初始销量加增加的销量，即$100+200x$千克。
（2）设每千克售价降低x元，此时每千克水果的盈利为$(4-2-x)=(2-x)$元，已知总盈利为300元，列方程得：
$(2-x)(100+200x)=300$
整理得：$2x^2-3x+1=0$
因式分解得：$(2x-1)(x-1)=0$
解得：$x_1=0.5$，$x_2=1$
根据每天至少售出260千克的要求，列不等式：
$100+200x≥260$
解得：$x≥0.8$
因此$x=0.5$不符合要求，舍去，取$x=1$。
此时每千克售价为$4-1=3$元。
【答案】
（1）$\boldsymbol{100+200x}$；（2）$\boldsymbol{3}$元
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，不等式的应用
【点评】
本题是典型的销售利润类应用题，解题核心是找准利润、销量、售价之间的等量关系列方程，同时要注意题干中的附加限制条件，对求解出的结果进行验证筛选，避免漏看条件导致多解错误。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确初始日销售量为100千克，根据“售价每降低0.1元，日销量增加20千克”的规则，先计算售价降低x元时增加的销售量，再用初始销量加上增加的销量，即可得到总销量的代数式。
（2）先依据“总盈利=每千克盈利×日销售量”的等量关系列一元二次方程，求解得到两个降价值；再结合“每天至少售出260千克”的限制条件列不等式，筛选出符合要求的降价值，最后用原售价减去符合要求的降价值，得到最终售价。
【解析】
（1）售价降低x元时，日销量的增加量为$\frac{x}{0.1}×20=200x$千克，因此每天的销售量为初始销量加增加的销量，即$100+200x$千克。
（2）设每千克售价降低x元，此时每千克水果的盈利为$(4-2-x)=(2-x)$元，已知总盈利为300元，列方程得：
$(2-x)(100+200x)=300$
整理得：$2x^2-3x+1=0$
因式分解得：$(2x-1)(x-1)=0$
解得：$x_1=0.5$，$x_2=1$
根据每天至少售出260千克的要求，列不等式：
$100+200x≥260$
解得：$x≥0.8$
因此$x=0.5$不符合要求，舍去，取$x=1$。
此时每千克售价为$4-1=3$元。
【答案】
（1）$\boldsymbol{100+200x}$；（2）$\boldsymbol{3}$元
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，不等式的应用
【点评】
本题是典型的销售利润类应用题，解题核心是找准利润、销量、售价之间的等量关系列方程，同时要注意题干中的附加限制条件，对求解出的结果进行验证筛选，避免漏看条件导致多解错误。
【难度系数】
0.7