【分析】
要解这道题，我们可以先对给定的一元二次方程变形，结合平方数的非负性推导系数需要满足的条件。第一步先移项整理出$x^2$的表达式，第二步根据$x^2$恒大于等于0，列出关于$a$、$b$的不等式，第三步对不等式分类讨论，就能得到$a$、$b$需要满足的关系，进而选出正确选项。
【解析】
解：已知一元二次方程$ax^2 + b = 0$（$a≠0$），
移项可得：$ax^2 = -b$，
因为$a≠0$，两边同时除以$a$得：$x^2 = -\frac{b}{a}$。
因为方程有解，而任意实数的平方是非负的，即$x^2 ≥ 0$，
所以$-\frac{b}{a} ≥ 0$，分两种情况讨论：
1. 当$-\frac{b}{a}=0$时，因为$a≠0$，所以$b=0$，此时方程解为$x=0$，有解；
2. 当$-\frac{b}{a}＞0$时，即$\frac{b}{a}＜0$，说明$a$和$b$异号，此时$x^2$为正数，方程有两个互为相反数的实数根。
综上，方程有解的条件是$b=0$或$a、b$异号。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程解的判定 2. 平方的非负性 3. 有理数符号法则
【点评】
本题是基础题型，核心是利用平方的非负性建立系数关系，解题时容易遗漏$b=0$的特殊情况，需要注意分类讨论的完整性。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题为不含一次项的一元二次方程求解问题，可采用直接开平方法解答。首先观察方程结构，可先将常数项移到等号右侧，得到未知数平方的结果，再根据平方根的定义对等式两边开平方，注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要遗漏负根。
【解析】
移项，得$x^2 = 9$，
直接开平方，得$x = \pm 3$，
即$x_1=3$，$x_2=-3$。
【答案】
$x_1=3$，$x_2=-3$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的性质
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题，主要考查直接开平方法的应用，解题时需注意开平方后要保留正负两个根，避免漏解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，结合给出的$(1+x)^2=4$，可直接判断1+x是4的平方根；再根据正数平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，得到4的两个平方根为2和-2，因此$1+x$有两种取值，分别列一元一次方程求解即可得到x的结果。
【解析】
根据平方根的定义，若$a^2=b$，则$a$是$b$的平方根，因此在$(1+x)^2=4$中，$1+x$是4的平方根；
正数的平方根有2个，且互为相反数，所以4的平方根有2个，分别是2和-2；
由此可得$1+x=\pm2$，分两种情况求解：
当$1+x=2$时，解得$x=2-1=1$；
当$1+x=-2$时，解得$x=-2-1=-3$。
【答案】
4；2；2；-2；$\boldsymbol{\pm2}$；1；-3
【知识点】
平方根的定义、直接开平方法解方程、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对平方根性质的理解，解题时要注意正数的平方根有两个，避免遗漏负根导致漏解。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题可采用直接开平方法求解，首先将$2x+3$看作一个整体，根据平方根的性质：若$a^2=b$（$b≥0$），则$a=\pm\sqrt{b}$，先求出$2x+3$的取值，再将问题转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到$x$的两个解。
【解析】
对$(2x+3)^2=16$两边直接开平方，得：
$2x+3=\pm4$
分两种情况计算：
1. 当$2x+3=4$时，移项得$2x=4-3=1$，解得$x=\frac{1}{2}$；
2. 当$2x+3=-4$时，移项得$2x=-4-3=-7$，解得$x=-\frac{7}{2}$。
【答案】
$\pm4$；$\frac{1}{2}$；$-\frac{7}{2}$
【知识点】
直接开平方法，平方根性质，一元一次方程求解
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，核心是掌握降次的思路，将括号内的代数式看作整体进行开平方运算，注意开平方后会得到正负两个结果，避免漏解。
【难度系数】
0.85

【分析】
(1) 观察方程左边可整理为完全平方式，符合直接开平方法解一元二次方程的结构特征$(ax+b)^2=c(c≥0)$，先将方程化简为该形式，再两边开平方转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到方程的根。
(2) 先通过移项将方程变形为等号两侧均为含未知数的平方项的形式，再直接开平方得到两个含正负号的一次等式，分两种情况求解即可，注意不能直接两边同除含未知数的因式，避免漏解。
【解析】
(1) 原方程可化为：
$(x-2)^2 = 5$
两边直接开平方，得：
$x-2 = \pm\sqrt{5}$
即$x-2=\sqrt{5}$ 或 $x-2=-\sqrt{5}$
解得：
$x_1 = 2+\sqrt{5}$，$x_2 = 2-\sqrt{5}$
(2) 移项，得：
$4(3x-1)^2 = 9(3x+1)^2$
两边直接开平方，得：
$2(3x-1) = \pm3(3x+1)$
当$2(3x-1)=3(3x+1)$时：
$6x - 2 = 9x + 3$
$-3x = 5$
解得$x_1 = -\frac{5}{3}$
当$2(3x-1)=-3(3x+1)$时：
$6x - 2 = -9x -3$
$15x = -1$
解得$x_2 = -\frac{1}{15}$
【答案】
(1) $x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$；(2) $x_1=-\frac{5}{3}$，$x_2=-\frac{1}{15}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、完全平方公式、一元一次方程解法
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题关键是将方程转化为平方等于非负数的形式，开平方时需注意正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，需结合配方法的规则思考：首先明确配方法的核心是将二次项系数为1的二次式转化为完全平方式，操作方法是加上一次项系数一半的平方，同时要遵循等式的性质，等式两边需加上同一个数才能保证等式仍然成立。首先观察原方程左边的二次式，确定一次项系数，计算需要添加的常数，再同步计算等式右边的结果，最后匹配选项即可。
【解析】
原方程为$x^2 -10x = -3$，二次项系数已经为1。
1. 确定一次项系数：一次项为$-10x$，系数是$-10$；
2. 计算配方需添加的常数：一次项系数一半的平方为$(-\frac{10}{2})^2=(-5)^2=25$；
3. 等式两边同时加25，保证等式成立：
左边变为$x^2 -10x + (-5)^2$，右边变为$-3 + 25 = 22$；
即配方后得到$x^2 -10x + (-5)^2 =22$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法；等式的性质；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题，重点要求掌握配方的操作规则，尤其要注意配方时添加的是一次项系数一半的平方，且等式两边需同步添加相同的数，避免出现只给左边加常数或计算错误的问题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确10m是矩形窗框的周长，先根据矩形周长公式求出相邻两边的长度之和，再用含x的代数式表示出另一条边的长度，最后结合矩形面积公式即可列出方程。
【解析】
∵10m长的铝材是矩形窗框的周长，根据矩形周长公式$C=2(a+b)$（$a、b$为矩形相邻两边的长度），可得矩形相邻两边的长度之和为$10÷2=5\mathrm{m}$。
已知一条边长为$x\mathrm{m}$，则和它相邻的另一条边长为$(5-x)\mathrm{m}$。
又
∵矩形窗框的面积为$6\mathrm{m}^2$，根据矩形面积公式$S=ab$，可列方程：$x(5-x)=6$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
矩形周长计算、矩形面积计算、列一元二次方程
【点评】
本题是几何背景的实际应用类题目，核心是利用周长公式推导未知边的表达式，再结合面积公式建立等量关系，侧重考查基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8