【分析】
（1）求抛物线解析式时，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可采用待定系数法，将两个点的坐标代入抛物线的一般式，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可求出b、c的值，进而得到解析式。
（2）要求△CAB的面积，首先需要求出顶点M的坐标，再根据x轴对称的点的坐标特征得到M'的坐标；接着用待定系数法求出直线AM'的解析式，联立直线与抛物线的解析式，解方程组得到两个交点坐标，排除点A后得到点C的坐标；最后计算AB的长度，以AB为底，点C的纵坐标的绝对值为高，利用三角形面积公式即可求出面积。
【解析】
（1）将$A(-1,0)$、$B(3,0)$代入抛物线解析式$y=x^2+bx+c$，得：
$\begin{cases}1 - b + c = 0 \\9 + 3b + c = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$8 + 4b = 0$，解得$b=-2$。
将$b=-2$代入$1 - b + c = 0$，得$1 - (-2) + c = 0$，解得$c=-3$。
因此抛物线的解析式为$y=x^2-2x-3$。
（2）先将抛物线解析式配方为顶点式：
$y=x^2-2x-3=(x-1)^2 - 4$
因此顶点M的坐标为$(1,-4)$。
点M关于x轴的对称点$M'$的坐标为$(1,4)$（关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数）。
设直线$AM'$的解析式为$y=kx+m$，将$A(-1,0)$、$M'(1,4)$代入得：
$\begin{cases}-k + m = 0 \\k + m = 4\end{cases}$
两式相加得$2m=4$，解得$m=2$，代入$-k + m =0$得$k=2$，因此直线$AM'$的解析式为$y=2x+2$。
联立直线与抛物线的解析式：
$\begin{cases}y=2x+2 \\y=x^2-2x-3\end{cases}$
消去y得$x^2-2x-3=2x+2$，整理得$x^2-4x-5=0$，因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。
当$x=5$时，$y=2×5 +2=12$，因此点C的坐标为$(5,12)$。
AB的长度为$3 - (-1)=4$，△CAB的高为点C到x轴的距离，即点C的纵坐标12，因此面积为：
$S_{△ CAB}=\frac{1}{2}× AB × |y_C|=\frac{1}{2}×4×12=24$
【答案】
(1) $y=x^2-2x-3$；(2) $24$
【知识点】
待定系数法求解析式，点的对称变换，函数交点求解
【点评】
本题属于二次函数基础综合题，考查了二次函数、一次函数的相关性质，解题时按照求解析式、找对称点、求交点、算面积的步骤逐步推导即可，解题的关键是熟练掌握待定系数法、对称点坐标特征等基础知识点。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，优先选用交点式设解析式，代入第三个点的坐标即可求出参数a，整理得到一般式后，通过配方法或顶点坐标公式即可求出顶点坐标；（2）先根据抛物线开口方向和顶点坐标确定函数的最大值，再分别计算区间端点x=0和x=4对应的函数值，比较得到区间内的最小值，即可确定$y_0$的取值范围。
【解析】
（1）设抛物线的解析式为$y=a(x+1)(x-3)\ (a≠0)$，
将$C(0,3)$代入解析式得：$3=a×(0+1)×(0-3)$，
解得$a=-1$，
则抛物线解析式为$y=-(x+1)(x-3)$，整理得$y=-x^2+2x+3$。
用配方法变形解析式：
$y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x)+3=-(x^2-2x+1-1)+3=-(x-1)^2+4$，
因此抛物线的顶点坐标为$(1,4)$，画图略。
（2）由$y=-(x-1)^2+4$可知，抛物线开口向下，对称轴为直线$x=1$，
当$x=1$时，$y$取得最大值$4$。
分别计算区间端点的函数值：
当$x_0=0$时，$y_0=-0^2+2×0+3=3$；
当$x_0=4$时，$y_0=-4^2+2×4+3=-5$。
在$0≤ x_0≤4$范围内，$y$的最小值为$-5$，最大值为$4$，
因此$y_0$的取值范围是$-5≤ y_0≤4$。
【答案】
(1) $y=-x^2+2x+3$，顶点坐标为$(1,4)$，图略；
(2) $-5≤y_0≤4$
【知识点】
二次函数解析式求解；二次函数顶点坐标；二次函数区间最值
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，利用交点式求解析式可有效简化计算过程，求解给定区间内的函数值范围时，要结合抛物线的开口方向、对称轴位置，综合比较顶点和区间端点的函数值，避免漏算端点值导致出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察抛物线上两个点的坐标特征，发现两个点的纵坐标相等，说明这两个点是关于抛物线对称轴对称的对称点，对称轴经过这两个点连线的中点，因此只需要计算两个点横坐标的平均值，即可得到对称轴的直线解析式。
【解析】
已知点$(-1,3)$和$(4,3)$的纵坐标相同，因此这两个点是抛物线上的一组对称点，两点的连线平行于x轴。
抛物线的对称轴是这组对称点连线的垂直平分线，即对称轴的横坐标为两点横坐标的平均数：
$x=\frac{-1+4}{2}=\frac{3}{2}$
因此抛物线的对称轴为直线$x=\frac{3}{2}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数对称性的应用，解题的关键是抓住纵坐标相同的两个点关于对称轴对称这一规律，结合中点坐标公式即可快速求出对称轴，是二次函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要写出满足条件的抛物线解析式，我们可以利用二次函数的性质逐步确定系数：首先，开口向上说明二次项系数$a＞0$，我们可以先取最简单的$a=1$简化计算；其次，已知对称轴为直线$x=-2$，既可以用顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中对称轴为$x=h$）直接代入$h=-2$，也可以用一般式结合对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$计算$b$的值；最后，利用抛物线与$y$轴交点为$(0,-3)$，可知常数项$c=-3$，代入即可求出剩余系数，得到符合条件的解析式，本题答案不唯一，只要满足所有条件即可。
【解析】
我们选取二次项系数$a=1$（$a$为任意正数均可），用一般式求解：
设抛物线的解析式为$y=ax^2+bx+c$，
1. 由抛物线与$y$轴交点坐标为$(0,-3)$，将$x=0,y=-3$代入解析式，得$c=-3$；
2. 由对称轴为直线$x=-2$，结合对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，已知$a=1$，代入得：
$-\frac{b}{2×1}=-2$，解得$b=4$；
3. 把$a=1,b=4,c=-3$代入解析式，得$y=x^2+4x-3$。
注：也可选择其他大于0的$a$值，计算得到对应解析式，均符合要求。
【答案】
答案不唯一，如：$y=x^2+4x-3$
【知识点】
二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查对二次函数核心性质的掌握程度，解题时可灵活选择顶点式或一般式来简化计算，写完解析式后可逐一验证开口方向、对称轴、与$y$轴交点三个条件是否全部满足，避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题要求最适合植物生长的温度，即植物高度增长量$l$最大时对应的温度$t$。已知$l$与$t$是二次函数关系，解题思路如下：首先用待定系数法设出二次函数的一般式，代入表格中三组已知数据求出函数解析式，再利用二次函数的最值性质，求出$l$取最大值时对应的$t$值，即为所求温度。
【解析】
设$l$关于$t$的二次函数解析式为$ l=at^2+bt+c(a≠0) $，
选取表格中三组数据$(-4,41)$、$(0,49)$、$(4,25)$代入解析式：
当$t=0$时，$l=49$，代入得$c=49$；
将$(-4,41)$、$c=49$代入得：$16a -4b +49=41$，化简得$4a - b = -2$ ①；
将$(4,25)$、$c=49$代入得：$16a +4b +49=25$，化简得$4a + b = -6$ ②；
联立①②，两式相加得$8a=-8$，解得$a=-1$，
将$a=-1$代入①，得$-4 -b=-2$，解得$b=-2$，
因此二次函数解析式为$ l=-t^2-2t+49 $，
将解析式配方得：$ l=-(t^2+2t)+49=-(t+1)^2+50 $，
由于$a=-1＜0$，二次函数图象开口向下，当$t=-1$时，$l$取得最大值，即该温度下植物高度增长量最大，最适合生长。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 待定系数法求二次函数解析式；2. 二次函数的最值；3. 二次函数的实际应用
【点评】
本题结合植物生长的实际场景考查二次函数的应用，解题核心是先通过已知数据确定二次函数的解析式，再利用二次函数的最值性质求解，需要学生熟练掌握待定系数法的使用，以及二次函数顶点式与最值的对应关系，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.6