2. 如图，在$△ ABO$中，$AO=BO$，$∠ O=120°$，$C$是$AB$的中点，若将$△ ABO$绕点$C$逆时针旋转$180°$，则旋转前后两个三角形组成的图形是 （
A.等腰梯形
B.菱形
C.正五边形
D.正三角形
B
）A.等腰梯形
B.菱形
C.正五边形
D.正三角形
答案：2. B.
解析：
【分析】
解题思路如下：首先回忆旋转180°（即中心对称）的性质：对应点的连线经过旋转中心，且被旋转中心平分。据此先判断旋转后两个三角形组成的四边形的对角线特征，先判定为平行四边形，再结合原三角形AO=BO的条件，判断平行四边形的类型，即可得出结果。
【解析】
设点O绕点C旋转180°后的对应点为O'：
1. 由旋转性质可知：点A与点B互为对应点，点O与点O'互为对应点，C是AB、OO'的中点，即$AC=CB$，$OC=CO'$。
2. 根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形$AOBO'$是平行四边形。
3. 已知原$△ ABO$中$AO=BO$，即平行四边形$AOBO'$有一组邻边相等。
4. 根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知旋转前后两个三角形组成的图形是菱形。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质、平行四边形的判定、菱形的判定
【点评】
本题结合旋转性质考查特殊四边形的判定，解题的核心是先由旋转得到四边形对角线互相平分的特征，再结合已知边相等的条件推导图形类型，掌握相关判定定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆旋转180°（即中心对称）的性质：对应点的连线经过旋转中心，且被旋转中心平分。据此先判断旋转后两个三角形组成的四边形的对角线特征，先判定为平行四边形，再结合原三角形AO=BO的条件，判断平行四边形的类型，即可得出结果。
【解析】
设点O绕点C旋转180°后的对应点为O'：
1. 由旋转性质可知：点A与点B互为对应点，点O与点O'互为对应点，C是AB、OO'的中点，即$AC=CB$，$OC=CO'$。
2. 根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形$AOBO'$是平行四边形。
3. 已知原$△ ABO$中$AO=BO$，即平行四边形$AOBO'$有一组邻边相等。
4. 根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知旋转前后两个三角形组成的图形是菱形。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质、平行四边形的判定、菱形的判定
【点评】
本题结合旋转性质考查特殊四边形的判定，解题的核心是先由旋转得到四边形对角线互相平分的特征，再结合已知边相等的条件推导图形类型，掌握相关判定定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$AB⊥BC$，$AB=BC=2\ \mathrm{cm}$，$\overset{\frown}{OA}$与$\overset{\frown}{OC}$关于点$O$成中心对称，则$AB$，$BC$，$\overset{\frown}{CO}$，$\overset{\frown}{OA}$所围成的图形的面积是
2
$\mathrm{cm}^2$.答案：3. 2.
解析：
【分析】
解题思路：首先观察所求图形是不规则图形，直接计算面积难度较大，因此结合题目给出的中心对称条件进行转化。根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，因此$\overset{\frown}{OA}$和$\overset{\frown}{OC}$对应的曲边部分面积相等，可通过割补法将不规则图形的面积转化为规则的直角三角形ABC的面积，最后计算直角三角形面积即可得到结果。
【解析】
因为$\overset{\frown}{OA}$与$\overset{\frown}{OC}$关于点$O$成中心对称，根据中心对称的性质可知，两段弧对应的曲边图形全等，因此$AB$、$BC$、$\overset{\frown}{CO}$、$\overset{\frown}{OA}$所围成的图形的面积等于$\mathrm{Rt}△ ABC$的面积。
已知$AB⊥ BC$，$AB=BC=2\ \mathrm{cm}$，则直角三角形ABC的面积为：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×2×2=2\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
2
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，直角三角形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，解题核心是利用中心对称的性质完成不规则图形到规则图形的面积转化，避免了复杂的曲线图形面积计算，是转化思想在几何求面积中的典型应用。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先观察所求图形是不规则图形，直接计算面积难度较大，因此结合题目给出的中心对称条件进行转化。根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，因此$\overset{\frown}{OA}$和$\overset{\frown}{OC}$对应的曲边部分面积相等，可通过割补法将不规则图形的面积转化为规则的直角三角形ABC的面积，最后计算直角三角形面积即可得到结果。
【解析】
因为$\overset{\frown}{OA}$与$\overset{\frown}{OC}$关于点$O$成中心对称，根据中心对称的性质可知，两段弧对应的曲边图形全等，因此$AB$、$BC$、$\overset{\frown}{CO}$、$\overset{\frown}{OA}$所围成的图形的面积等于$\mathrm{Rt}△ ABC$的面积。
已知$AB⊥ BC$，$AB=BC=2\ \mathrm{cm}$，则直角三角形ABC的面积为：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×2×2=2\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
2
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，直角三角形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，解题核心是利用中心对称的性质完成不规则图形到规则图形的面积转化，避免了复杂的曲线图形面积计算，是转化思想在几何求面积中的典型应用。
【难度系数】
0.8
如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,若将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$180°$得到$△ FEC$.
(1) 试猜想$AE$与$BF$有何关系?说明理由.
(2) 若$△ ABC$的面积为$3\ \mathrm{cm}^2$,求四边形$ABFE$的面积.
(3) 当$∠ ACB$为多少度时,四边形$ABFE$为矩形?说明理由.
(1) 试猜想$AE$与$BF$有何关系?说明理由.
(2) 若$△ ABC$的面积为$3\ \mathrm{cm}^2$,求四边形$ABFE$的面积.
(3) 当$∠ ACB$为多少度时,四边形$ABFE$为矩形?说明理由.
答案：(1) $AE\overset{//}{=} BF$. 提示:利用$△ ACE≌△ FCB$；
(2) 四边形$ABFE$的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$；
(3) $∠ ACB=60°$,理由略.
(2) 四边形$ABFE$的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$；
(3) $∠ ACB=60°$,理由略.
解析：
【分析】
(1) 判断AE和BF的关系可从旋转性质入手：旋转180°属于中心对称，对应点连线被对称中心平分，可得AC=CF、BC=CE，结合对顶角相等可证三角形全等，或直接判定四边形ABFE是平行四边形，就能得到AE与BF的位置、数量关系。
(2) 求四边形面积时，利用中心对称的性质可知四个小三角形等底同高、面积相等，结合已知△ABC的面积即可求出总面积。
(3) 要四边形ABFE为矩形，首先由(1)可知它是平行四边形，根据矩形判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，结合AB=AC的条件推导对应角的度数即可。
【解析】
(1) $AE\overset{//}{=} BF$，理由如下：
∵ △ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴ $AC=FC$，$BC=EC$，
又
∵ $∠ ACE=∠ FCB$（对顶角相等），
∴ $△ ACE≌△ FCB$（SAS），
∴ $AE=BF$，$∠ CAE=∠ CFB$，
∴ $AE// BF$，即AE与BF平行且相等。
(2) 解：由旋转性质得$BC=CE$，$AC=CF$，即C是BE、AF的中点，
∴ △ABC、△AEC、△FEC、△BFC等底同高，面积相等，
∵ $S_{△ ABC}=3\ \mathrm{cm}^2$，
∴ $S_{ABFE}=4× S_{△ ABC}=4×3=12\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 当$∠ ACB=60°$时，四边形ABFE为矩形，理由如下：
∵ $AB=AC$，$∠ ACB=60°$，
∴ △ABC是等边三角形，
∴ $AC=BC$，
∵ $AF=2AC$，$BE=2BC$，
∴ $AF=BE$，
由(1)可知四边形ABFE是平行四边形，且对角线$AF=BE$，
∴ 平行四边形ABFE是矩形。
【答案】
(1) $AE\overset{//}{=} BF$
(2) $12\ \mathrm{cm}^2$
(3) $60°$
【知识点】
中心对称的性质，平行四边形判定与性质，矩形的判定
【点评】
本题结合旋转性质考察了全等证明、面积计算、特殊四边形判定等考点，设问层级清晰，既考察基础几何知识的掌握，也锻炼逻辑推导能力，掌握核心性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 判断AE和BF的关系可从旋转性质入手：旋转180°属于中心对称，对应点连线被对称中心平分，可得AC=CF、BC=CE，结合对顶角相等可证三角形全等，或直接判定四边形ABFE是平行四边形，就能得到AE与BF的位置、数量关系。
(2) 求四边形面积时，利用中心对称的性质可知四个小三角形等底同高、面积相等，结合已知△ABC的面积即可求出总面积。
(3) 要四边形ABFE为矩形，首先由(1)可知它是平行四边形，根据矩形判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，结合AB=AC的条件推导对应角的度数即可。
【解析】
(1) $AE\overset{//}{=} BF$，理由如下：
∵ △ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴ $AC=FC$，$BC=EC$，
又
∵ $∠ ACE=∠ FCB$（对顶角相等），
∴ $△ ACE≌△ FCB$（SAS），
∴ $AE=BF$，$∠ CAE=∠ CFB$，
∴ $AE// BF$，即AE与BF平行且相等。
(2) 解：由旋转性质得$BC=CE$，$AC=CF$，即C是BE、AF的中点，
∴ △ABC、△AEC、△FEC、△BFC等底同高，面积相等，
∵ $S_{△ ABC}=3\ \mathrm{cm}^2$，
∴ $S_{ABFE}=4× S_{△ ABC}=4×3=12\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 当$∠ ACB=60°$时，四边形ABFE为矩形，理由如下：
∵ $AB=AC$，$∠ ACB=60°$，
∴ △ABC是等边三角形，
∴ $AC=BC$，
∵ $AF=2AC$，$BE=2BC$，
∴ $AF=BE$，
由(1)可知四边形ABFE是平行四边形，且对角线$AF=BE$，
∴ 平行四边形ABFE是矩形。
【答案】
(1) $AE\overset{//}{=} BF$
(2) $12\ \mathrm{cm}^2$
(3) $60°$
【知识点】
中心对称的性质，平行四边形判定与性质，矩形的判定
【点评】
本题结合旋转性质考察了全等证明、面积计算、特殊四边形判定等考点，设问层级清晰，既考察基础几何知识的掌握，也锻炼逻辑推导能力，掌握核心性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
1. 把一个图形绕着某一点旋转
180°
，如果旋转后能够和它本身重合，那么这个图形叫作中心对称
图形，这个点就是它的对称中心
。答案：1. 180°；中心对称；对称中心.
解析：
【分析】
本题考查中心对称图形的基础定义，解题时只需回忆对应概念内容即可：中心对称图形的核心判定特征就是绕某固定点旋转特定角度后能与自身重合，我们直接对应定义的三要素填写空缺即可。
【解析】
根据中心对称图形的标准定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后能够和它本身重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
180°；中心对称；对称中心
【知识点】
中心对称图形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考察对教材基础定义的掌握程度，难度很低，只要熟记相关概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称图形的基础定义，解题时只需回忆对应概念内容即可：中心对称图形的核心判定特征就是绕某固定点旋转特定角度后能与自身重合，我们直接对应定义的三要素填写空缺即可。
【解析】
根据中心对称图形的标准定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后能够和它本身重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
180°；中心对称；对称中心
【知识点】
中心对称图形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考察对教材基础定义的掌握程度，难度很低，只要熟记相关概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列图形中,不是中心对称图形的是 （
A.平行四边形
B.圆
C.等边三角形
D.正六边形
C
）A.平行四边形
B.圆
C.等边三角形
D.正六边形
答案：2. C.
解析：
【分析】
解题首先要明确中心对称图形的判定标准：在平面内，将一个图形绕某一个定点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。我们只需将每个选项中的图形代入这个判定标准逐一验证，就能找到不符合要求的选项。
【解析】
首先回忆中心对称图形的定义：平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形。
对各选项逐一分析：
A. 平行四边形：绕对角线的交点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形，不符合题意；
B. 圆：绕圆心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形，不符合题意；
C. 等边三角形：绕任意一点旋转180°后，旋转后的图形都无法与原图形重合，它是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D. 正六边形：绕其中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形识别；常见几何图形对称性
【点评】
本题属于基础题，核心考查对中心对称图形定义的理解，解题时要注意区分中心对称图形和轴对称图形的判定标准，熟记常见几何图形的对称性即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确中心对称图形的判定标准：在平面内，将一个图形绕某一个定点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。我们只需将每个选项中的图形代入这个判定标准逐一验证，就能找到不符合要求的选项。
【解析】
首先回忆中心对称图形的定义：平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形。
对各选项逐一分析：
A. 平行四边形：绕对角线的交点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形，不符合题意；
B. 圆：绕圆心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形，不符合题意；
C. 等边三角形：绕任意一点旋转180°后，旋转后的图形都无法与原图形重合，它是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D. 正六边形：绕其中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形识别；常见几何图形对称性
【点评】
本题属于基础题，核心考查对中心对称图形定义的理解，解题时要注意区分中心对称图形和轴对称图形的判定标准，熟记常见几何图形的对称性即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 以下有关勾股定理证明的图形中,不是中心对称图形的是 ( 
)
)答案：3. A.
解析：
【分析】
解题首先要明确中心对称图形的判定规则：将图形绕其对称中心旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则为中心对称图形，反之则不是。接下来我们按照该规则逐一验证四个选项的图形即可得出答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，该图形就是中心对称图形。
对各选项逐一分析：
1. 选项A：将图形绕中心旋转180°后，内部两条斜线的位置与原图形不一致，旋转后的图形无法与原图形重合，因此不是中心对称图形。
2. 选项B：绕正方形中心旋转180°后，图形各部分均与原图形重合，属于中心对称图形。
3. 选项C：绕正方形中心旋转180°后，内部的小正方形及各线段都与原图形重合，属于中心对称图形。
4. 选项D：绕圆心旋转180°后，内部的矩形及对角线都与原图形重合，属于中心对称图形。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形判定，几何图形对称性识别
【点评】
本题结合勾股定理的经典证明图形考查中心对称图形的识别，解题的核心是熟练掌握中心对称图形的判定方法，通过判断旋转180°后是否与原图形重合快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确中心对称图形的判定规则：将图形绕其对称中心旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则为中心对称图形，反之则不是。接下来我们按照该规则逐一验证四个选项的图形即可得出答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，该图形就是中心对称图形。
对各选项逐一分析：
1. 选项A：将图形绕中心旋转180°后，内部两条斜线的位置与原图形不一致，旋转后的图形无法与原图形重合，因此不是中心对称图形。
2. 选项B：绕正方形中心旋转180°后，图形各部分均与原图形重合，属于中心对称图形。
3. 选项C：绕正方形中心旋转180°后，内部的小正方形及各线段都与原图形重合，属于中心对称图形。
4. 选项D：绕圆心旋转180°后，内部的矩形及对角线都与原图形重合，属于中心对称图形。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形判定，几何图形对称性识别
【点评】
本题结合勾股定理的经典证明图形考查中心对称图形的识别，解题的核心是熟练掌握中心对称图形的判定方法，通过判断旋转180°后是否与原图形重合快速得出结论。
【难度系数】
0.8