四、计算题(每题5分,共10分)
21. 如图所示,有两个阻值分别为30 Ω、20 Ω的电阻串联在电路中,请你任意补充一个条件,提出问题,然后给出解答。
(第21题图)
21. 如图所示,有两个阻值分别为30 Ω、20 Ω的电阻串联在电路中,请你任意补充一个条件,提出问题,然后给出解答。
(第21题图)
答案：解：
补充条件：电源电压为10V，提出问题：电路中的电流是多大？
两电阻串联，串联电路总电阻等于各串联电阻之和：
$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 30\ \Omega + 20\ \Omega = 50\ \Omega$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路中的电流：
$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{10\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
答：电路中的电流为0.2A。
补充条件：电源电压为10V，提出问题：电路中的电流是多大？
两电阻串联，串联电路总电阻等于各串联电阻之和：
$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 30\ \Omega + 20\ \Omega = 50\ \Omega$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路中的电流：
$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{10\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
答：电路中的电流为0.2A。
解析：
【分析】
本题是串联电路的开放性计算题，解题思路为：先明确电路中两个电阻为串联关系，利用串联电路总电阻等于各电阻之和的规律；再补充一个合理的已知条件（如电源电压），提出对应的电学问题，最后结合欧姆定律完成计算。
【解析】
补充条件：电源电压为10V，提出问题：电路中的电流是多大？
因为$R_1$与$R_2$串联，根据串联电路的电阻规律，总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 30\ \Omega + 20\ \Omega = 50\ \Omega$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电路中的电流：
$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{10\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
【答案】
电路中的电流为0.2A。
【知识点】
串联电阻规律、欧姆定律
【点评】
本题为开放性题目，考查串联电路特点和欧姆定律的应用，学生掌握基础电学规律后即可解答，能有效检验对串联电路知识的掌握程度。
【难度系数】
0.6
本题是串联电路的开放性计算题，解题思路为：先明确电路中两个电阻为串联关系，利用串联电路总电阻等于各电阻之和的规律；再补充一个合理的已知条件（如电源电压），提出对应的电学问题，最后结合欧姆定律完成计算。
【解析】
补充条件：电源电压为10V，提出问题：电路中的电流是多大？
因为$R_1$与$R_2$串联，根据串联电路的电阻规律，总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 30\ \Omega + 20\ \Omega = 50\ \Omega$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电路中的电流：
$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{10\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
【答案】
电路中的电流为0.2A。
【知识点】
串联电阻规律、欧姆定律
【点评】
本题为开放性题目，考查串联电路特点和欧姆定律的应用，学生掌握基础电学规律后即可解答，能有效检验对串联电路知识的掌握程度。
【难度系数】
0.6
22. 如图所示，$R_1$变化范围是$0～18\ \Omega$，$R_2＝6\ \Omega$，电源电压是$6\ \mathrm{V}$，电流表选用了$0～0.6\ \mathrm{A}$量程，电压表选用了$0～3\ \mathrm{V}$量程。为了保证不损坏电表，滑动变阻器阻值的变化范围是多少？
（第22题图）
（第22题图）
答案：22. 4～6 Ω
解析：
【分析】
首先明确电路结构：R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压。要保证电表不损坏，需同时满足电流表电流不超过0.6A、电压表电压不超过3V。分别根据两个电表的量程限制，计算对应的滑动变阻器阻值，最终确定其变化范围。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₁两端的电压。
1. 电流表量程为0～0.6A，电路允许的最大电流$I_{max}=0.6\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律，此时电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{1min}=R_{总}-R_{2}=10\ \Omega -6\ \Omega=4\ \Omega$
2. 电压表量程为0～3V，R₁两端的最大电压$U_{1max}=3\ \mathrm{V}$。串联电路总电压等于各分电压之和，故R₂两端电压：
$U_{2}=U - U_{1max}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，电路中的电流：
$I'=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{1max}=\frac{U_{1max}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$
综上，滑动变阻器阻值的变化范围是$4\ \Omega～6\ \Omega$。
【答案】
4～6 Ω
【知识点】
串联电路特点，欧姆定律，电表量程应用
【点评】
本题结合串联电路规律与欧姆定律，需同时兼顾两个电表的量程限制，是电路动态分析的典型题型，考查学生的综合分析能力，避免只单一考虑某一电表的限制。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压。要保证电表不损坏，需同时满足电流表电流不超过0.6A、电压表电压不超过3V。分别根据两个电表的量程限制，计算对应的滑动变阻器阻值，最终确定其变化范围。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₁两端的电压。
1. 电流表量程为0～0.6A，电路允许的最大电流$I_{max}=0.6\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律，此时电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{1min}=R_{总}-R_{2}=10\ \Omega -6\ \Omega=4\ \Omega$
2. 电压表量程为0～3V，R₁两端的最大电压$U_{1max}=3\ \mathrm{V}$。串联电路总电压等于各分电压之和，故R₂两端电压：
$U_{2}=U - U_{1max}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，电路中的电流：
$I'=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{1max}=\frac{U_{1max}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$
综上，滑动变阻器阻值的变化范围是$4\ \Omega～6\ \Omega$。
【答案】
4～6 Ω
【知识点】
串联电路特点，欧姆定律，电表量程应用
【点评】
本题结合串联电路规律与欧姆定律，需同时兼顾两个电表的量程限制，是电路动态分析的典型题型，考查学生的综合分析能力，避免只单一考虑某一电表的限制。
【难度系数】
0.5