24. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器$R_2$上标有“$80\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”字样。闭合开关S后，电流表$\mathrm{A}$的示数为$0.5\ \mathrm{A}$，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为$10\ \mathrm{V}$，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为$6\ \mathrm{V}$。求：
（1）定值电阻$R_1$的阻值；
（2）当滑动变阻器$R_2$接入电路的电阻为$20\ \Omega$时电流表的示数；
（3）当滑片移至最右端时，电压表$\mathrm{V}_2$的示数。
（第24题图）
（1）定值电阻$R_1$的阻值；
（2）当滑动变阻器$R_2$接入电路的电阻为$20\ \Omega$时电流表的示数；
（3）当滑片移至最右端时，电压表$\mathrm{V}_2$的示数。
（第24题图）
答案：24. (1) $20\ \Omega$ (2) $0.4\ \mathrm{A}$ (3) $12.8\ \mathrm{V}$
解析：
【分析】首先明确电路结构：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测串联电路的电流，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压，电压表$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压；电源电压等于两电压表示数之和。解题时需利用串联电路的特点（电流处处相等、总电压等于各部分电压之和），结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$进行计算，逐步解决三个问题。
【解析】
（1）已知$R_1$两端电压$U_1=10\ \mathrm{V}$，电路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得定值电阻$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
（2）先计算电源电压：$U=U_1+U_2=10\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=16\ \mathrm{V}$；当滑动变阻器接入电阻$R_2'=20\ \Omega$时，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2'=20\ \Omega+20\ \Omega=40\ \Omega$，此时电路电流：
$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{16\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$；
（3）当滑片移至最右端时，滑动变阻器接入最大电阻$R_2''=80\ \Omega$，总电阻$R_{\mathrm{总}}''=R_1+R_2''=20\ \Omega+80\ \Omega=100\ \Omega$，电路电流：
$I''=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}''}=\frac{16\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$；
此时电压表$\mathrm{V}_2$的示数（即$R_2$两端电压）：
$U_2''=I''× R_2''=0.16\ \mathrm{A}×80\ \Omega=12.8\ \mathrm{V}$；
【答案】(1) $20\ \Omega$；(2) $0.4\ \mathrm{A}$；(3) $12.8\ \mathrm{V}$
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、滑动变阻器
【点评】本题考查串联电路的欧姆定律应用，核心是正确分析电路连接方式和电表测量对象，结合串联电路的电压、电阻规律，运用欧姆定律逐步计算，属于基础电学计算题，需学生掌握电路分析和公式应用的基本方法。
【难度系数】0.6
【解析】
（1）已知$R_1$两端电压$U_1=10\ \mathrm{V}$，电路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得定值电阻$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
（2）先计算电源电压：$U=U_1+U_2=10\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=16\ \mathrm{V}$；当滑动变阻器接入电阻$R_2'=20\ \Omega$时，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2'=20\ \Omega+20\ \Omega=40\ \Omega$，此时电路电流：
$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{16\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$；
（3）当滑片移至最右端时，滑动变阻器接入最大电阻$R_2''=80\ \Omega$，总电阻$R_{\mathrm{总}}''=R_1+R_2''=20\ \Omega+80\ \Omega=100\ \Omega$，电路电流：
$I''=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}''}=\frac{16\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$；
此时电压表$\mathrm{V}_2$的示数（即$R_2$两端电压）：
$U_2''=I''× R_2''=0.16\ \mathrm{A}×80\ \Omega=12.8\ \mathrm{V}$；
【答案】(1) $20\ \Omega$；(2) $0.4\ \mathrm{A}$；(3) $12.8\ \mathrm{V}$
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、滑动变阻器
【点评】本题考查串联电路的欧姆定律应用，核心是正确分析电路连接方式和电表测量对象，结合串联电路的电压、电阻规律，运用欧姆定律逐步计算，属于基础电学计算题，需学生掌握电路分析和公式应用的基本方法。
【难度系数】0.6
25. 如图所示,电源电压保持不变,定值电阻$R_1$规格为“* Ω 0.5 A”,电流表量程为0～0.6 A,电压表量程为0～3 V,定值电阻$R_2$的阻值为12 Ω,滑动变阻器$R_3$的规格为“12 Ω 1 A”。当闭合开关S和$S_2$、断开$S_1$时,电流表的示数为0.3 A,电压表的示数为2.4 V;当闭合开关S和$S_1$、断开$S_2$时,调节滑动变阻器$R_3$使其接入电路的电阻为7 Ω时,电压表的示数为2.8 V。求:
(1) 电源电压。
(2) 定值电阻$R_1$的阻值。
(3) 当闭合开关S和$S_1$、断开$S_2$时,在保障电路安全的前提下,计算出滑动变阻器接入电路的取值范围。
（第25题图）
(1) 电源电压。
(2) 定值电阻$R_1$的阻值。
(3) 当闭合开关S和$S_1$、断开$S_2$时,在保障电路安全的前提下,计算出滑动变阻器接入电路的取值范围。
（第25题图）
答案：25. (1) $6\ \mathrm{V}$ (2) $8\ \Omega$ (3) $4～8\ \Omega$
解析：
【分析】
要解决本题，需先明确不同开关状态下的电路结构：①闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，电流表测电路电流，电压表测R₃两端电压；②闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，电流表测电路电流，电压表测R₃两端电压。解题时利用串联电路电压规律（总电压等于各部分电压之和）和欧姆定律（I=U/R），结合元件安全参数（量程、额定电流）逐步推导。
【解析】
(1) 求电源电压：
当闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，电路电流I₁=0.3A，R₃两端电压U₃=2.4V。
根据欧姆定律，R₂两端电压：$U_2 = I_1 R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 12\ \Omega = 3.6\ \mathrm{V}$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此电源电压：$U = U_2 + U_3 = 3.6\ \mathrm{V} + 2.4\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$。
(2) 求定值电阻R₁的阻值：
当闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，此时R₃接入电阻$R_3'=7\ \Omega$，R₃两端电压$U_3'=2.8\ \mathrm{V}$。
电路电流：$I_2 = \frac{U_3'}{R_3'} = \frac{2.8\ \mathrm{V}}{7\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$。
R₁两端电压：$U_1 = U - U_3' = 6\ \mathrm{V} - 2.8\ \mathrm{V} = 3.2\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，$R_1 = \frac{U_1}{I_2} = \frac{3.2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega$。
(3) 求滑动变阻器接入电路的取值范围：
当闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，需保障电路安全，限制条件为：电流表量程0~0.6A、R₁额定电流0.5A、电压表量程0~3V，取最小限制确定电流和电压的极值。
最小阻值R₃_min：
电路最大电流取各元件允许的最小值，即$I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A}$（R₁额定电流）。
总电阻：$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$，
因此$R_{3\mathrm{min}} = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 12\ \Omega - 8\ \Omega = 4\ \Omega$。
最大阻值R₃_max：
电压表最大示数$U_{3\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$，此时R₁两端电压：$U_1' = U - U_{3\mathrm{max}} = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$，
电路电流：$I_{\mathrm{min}} = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{8\ \Omega} = 0.375\ \mathrm{A}$，
因此$R_{3\mathrm{max}} = \frac{U_{3\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{min}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.375\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega$。
综上，滑动变阻器取值范围为$4\ \Omega～8\ \Omega$。
【答案】
(1) $6\ \mathrm{V}$；(2) $8\ \Omega$；(3) $4～8\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电路安全分析
【点评】
本题综合考查串联电路特点与欧姆定律的应用，需先判断不同开关状态的电路结构，再结合元件安全参数分析滑动变阻器的取值范围，重点考查电路分析能力和逻辑计算能力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确不同开关状态下的电路结构：①闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，电流表测电路电流，电压表测R₃两端电压；②闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，电流表测电路电流，电压表测R₃两端电压。解题时利用串联电路电压规律（总电压等于各部分电压之和）和欧姆定律（I=U/R），结合元件安全参数（量程、额定电流）逐步推导。
【解析】
(1) 求电源电压：
当闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，电路电流I₁=0.3A，R₃两端电压U₃=2.4V。
根据欧姆定律，R₂两端电压：$U_2 = I_1 R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 12\ \Omega = 3.6\ \mathrm{V}$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此电源电压：$U = U_2 + U_3 = 3.6\ \mathrm{V} + 2.4\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$。
(2) 求定值电阻R₁的阻值：
当闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，此时R₃接入电阻$R_3'=7\ \Omega$，R₃两端电压$U_3'=2.8\ \mathrm{V}$。
电路电流：$I_2 = \frac{U_3'}{R_3'} = \frac{2.8\ \mathrm{V}}{7\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$。
R₁两端电压：$U_1 = U - U_3' = 6\ \mathrm{V} - 2.8\ \mathrm{V} = 3.2\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，$R_1 = \frac{U_1}{I_2} = \frac{3.2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega$。
(3) 求滑动变阻器接入电路的取值范围：
当闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，需保障电路安全，限制条件为：电流表量程0~0.6A、R₁额定电流0.5A、电压表量程0~3V，取最小限制确定电流和电压的极值。
最小阻值R₃_min：
电路最大电流取各元件允许的最小值，即$I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A}$（R₁额定电流）。
总电阻：$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$，
因此$R_{3\mathrm{min}} = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 12\ \Omega - 8\ \Omega = 4\ \Omega$。
最大阻值R₃_max：
电压表最大示数$U_{3\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$，此时R₁两端电压：$U_1' = U - U_{3\mathrm{max}} = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$，
电路电流：$I_{\mathrm{min}} = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{8\ \Omega} = 0.375\ \mathrm{A}$，
因此$R_{3\mathrm{max}} = \frac{U_{3\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{min}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.375\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega$。
综上，滑动变阻器取值范围为$4\ \Omega～8\ \Omega$。
【答案】
(1) $6\ \mathrm{V}$；(2) $8\ \Omega$；(3) $4～8\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电路安全分析
【点评】
本题综合考查串联电路特点与欧姆定律的应用，需先判断不同开关状态的电路结构，再结合元件安全参数分析滑动变阻器的取值范围，重点考查电路分析能力和逻辑计算能力。
【难度系数】
0.5