25. 如图所示，滑动变阻器标有“50 Ω 1 A”字样，电源电压为18 V恒定不变。当开关S闭合后，电流表示数为0.5 A，电压表示数为5 V。求：
（1）电阻$R_1$的阻值。
（2）这时滑动变阻器连入电路的有效电阻值。
（3）若电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V，则滑动变阻器连入电路的有效阻值不能小于多少欧姆？
（1）电阻$R_1$的阻值。
（2）这时滑动变阻器连入电路的有效电阻值。
（3）若电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V，则滑动变阻器连入电路的有效阻值不能小于多少欧姆？
答案：25. (1) 10 Ω (2) 26 Ω (3) 20 Ω
解析：
【分析】
首先明确电路为R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压。解题思路：（1）利用欧姆定律，已知R₁的电压和电流，直接计算R₁阻值；（2）根据串联电路电压规律求出R₂两端电压，结合串联电流规律，用欧姆定律计算R₂阻值；（3）滑动变阻器阻值最小时，电路电流最大，需同时考虑电流表量程（0～0.6A）、滑动变阻器额定电流（1A）和电压表量程（0～15V），分别计算限制条件下的最小R₂，取符合要求的结果。
【解析】
（1）由图可知，R₁与R₂串联，电路电流I=0.5A，电压表测R₁两端电压U₁=5V。
根据欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $，得 $ R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{5V}{0.5A}=10Ω $。
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，因此R₂两端电压：
$ U_2=U - U_1=18V -5V=13V $。
串联电路电流处处相等，故通过R₂的电流 $ I_2=I=0.5A $。
根据欧姆定律，滑动变阻器有效电阻：
$ R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{13V}{0.5A}=26Ω $。
（3）滑动变阻器阻值最小时，电路电流最大，需考虑两个限制条件：
① 电流表量程为0～0.6A，电路最大电流 $ I_{max}=0.6A $，此时电路总电阻：
$ R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{18V}{0.6A}=30Ω $，
则滑动变阻器最小阻值：
$ R_{2min}=R_{总}-R_1=30Ω -10Ω=20Ω $；
② 若考虑电压表量程0～15V，R₁两端最大电压 $ U_{1max}=15V $，此时电路电流 $ I'=\frac{U_{1max}}{R_1}=\frac{15V}{10Ω}=1.5A $，该电流超过电流表量程和滑动变阻器额定电流（1A），不符合要求。
因此滑动变阻器连入电路的有效阻值不能小于20Ω。
【答案】
(1)10 Ω (2)26 Ω (3)20 Ω
【知识点】
欧姆定律、串联电路电流规律、串联电路电压规律
【点评】
本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，关键是明确电表测量对象，分析滑动变阻器最小阻值时需兼顾电表量程和元件额定值，避免忽略电流限制导致错误，属于电学基础应用题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压。解题思路：（1）利用欧姆定律，已知R₁的电压和电流，直接计算R₁阻值；（2）根据串联电路电压规律求出R₂两端电压，结合串联电流规律，用欧姆定律计算R₂阻值；（3）滑动变阻器阻值最小时，电路电流最大，需同时考虑电流表量程（0～0.6A）、滑动变阻器额定电流（1A）和电压表量程（0～15V），分别计算限制条件下的最小R₂，取符合要求的结果。
【解析】
（1）由图可知，R₁与R₂串联，电路电流I=0.5A，电压表测R₁两端电压U₁=5V。
根据欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $，得 $ R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{5V}{0.5A}=10Ω $。
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，因此R₂两端电压：
$ U_2=U - U_1=18V -5V=13V $。
串联电路电流处处相等，故通过R₂的电流 $ I_2=I=0.5A $。
根据欧姆定律，滑动变阻器有效电阻：
$ R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{13V}{0.5A}=26Ω $。
（3）滑动变阻器阻值最小时，电路电流最大，需考虑两个限制条件：
① 电流表量程为0～0.6A，电路最大电流 $ I_{max}=0.6A $，此时电路总电阻：
$ R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{18V}{0.6A}=30Ω $，
则滑动变阻器最小阻值：
$ R_{2min}=R_{总}-R_1=30Ω -10Ω=20Ω $；
② 若考虑电压表量程0～15V，R₁两端最大电压 $ U_{1max}=15V $，此时电路电流 $ I'=\frac{U_{1max}}{R_1}=\frac{15V}{10Ω}=1.5A $，该电流超过电流表量程和滑动变阻器额定电流（1A），不符合要求。
因此滑动变阻器连入电路的有效阻值不能小于20Ω。
【答案】
(1)10 Ω (2)26 Ω (3)20 Ω
【知识点】
欧姆定律、串联电路电流规律、串联电路电压规律
【点评】
本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，关键是明确电表测量对象，分析滑动变阻器最小阻值时需兼顾电表量程和元件额定值，避免忽略电流限制导致错误，属于电学基础应用题。
【难度系数】
0.5
26. 研究表明,有些金属电阻的阻值会随温度的变化而变化,利用这类金属的特性可以制成金属电阻温度计,它可以用来测量很高的温度,其原理如图所示。图中电流表的量程为0～15 mA(电阻可忽略不计),电源的电压恒为3 V,$R'$为滑动变阻器。金属电阻作为温度计的测温探头,在$t≥0°\mathrm{C}$时,其阻值$R_t$随温度$t$的变化关系为$R_t=100+0.5t$(单位为欧姆)。
(1) 若要把$R_t$放入温度为$0°\mathrm{C}$处进行测量,使电流表恰好达到满偏电流15 mA,则这时滑动变阻器$R'$接入电路的阻值为多大?
(2) 保持问题(1)中滑动变阻器$R'$接入电路的阻值不变,当把测温探头$R_t$放到某待测温度处时,电流表的示数恰为10 mA,此时$R_t$的阻值为多大?对应的温度为多高?
(3) 若把电流表的电流刻度换为对应的温度刻度,则温度刻度的特点是什么?
(第26题图)
(1) 若要把$R_t$放入温度为$0°\mathrm{C}$处进行测量,使电流表恰好达到满偏电流15 mA,则这时滑动变阻器$R'$接入电路的阻值为多大?
(2) 保持问题(1)中滑动变阻器$R'$接入电路的阻值不变,当把测温探头$R_t$放到某待测温度处时,电流表的示数恰为10 mA,此时$R_t$的阻值为多大?对应的温度为多高?
(3) 若把电流表的电流刻度换为对应的温度刻度,则温度刻度的特点是什么?
(第26题图)
答案：26. (1) 100 Ω (2) 200 Ω 200 ℃ (3)电流刻度值越小,对应的温度刻度值越大(其他合理答案均得分)
解析：
【分析】
本题是串联电路中欧姆定律的实际应用问题，解题思路如下：
1. 问题(1)：已知0℃时金属电阻阻值、电流表满偏电流和电源电压，先由欧姆定律求电路总电阻，再根据串联电路总电阻等于各电阻之和，计算滑动变阻器接入阻值。
2. 问题(2)：保持滑动变阻器阻值不变，已知电流表示数，先由欧姆定律求此时总电阻，减去滑动变阻器阻值得金属电阻阻值，再代入金属电阻与温度的关系式计算对应温度。
3. 问题(3)：根据电流与总电阻的关系，结合金属电阻随温度的变化规律，分析电流刻度与温度刻度的对应关系。
【解析】
(1) 当温度为0℃时，金属电阻的阻值：
$R_t = 100 + 0.5t = 100 + 0.5×0 = 100\ \Omega$
电流表满偏电流$I_1 = 15\ \mathrm{mA} = 0.015\ \mathrm{A}$，电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总1}} = \frac{U}{I_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.015\ \mathrm{A}} = 200\ \Omega$
串联电路总电阻等于各电阻之和，滑动变阻器接入的阻值：
$R' = R_{\mathrm{总1}} - R_t = 200\ \Omega - 100\ \Omega = 100\ \Omega$
(2) 当电流$I_2 = 10\ \mathrm{mA} = 0.01\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总2}} = \frac{U}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.01\ \mathrm{A}} = 300\ \Omega$
此时金属电阻的阻值：
$R_t' = R_{\mathrm{总2}} - R' = 300\ \Omega - 100\ \Omega = 200\ \Omega$
代入$R_t = 100 + 0.5t$，得：
$200 = 100 + 0.5t$
解得$t = \frac{200 - 100}{0.5} = 200\ °\mathrm{C}$
(3) 由$I = \frac{U}{R' + R_t} = \frac{U}{R' + 100 + 0.5t}$可知，电源电压$U$和滑动变阻器阻值$R'$不变时，温度$t$越高，金属电阻$R_t$越大，电路总电阻越大，电流$I$越小，因此电流刻度值越小，对应的温度刻度值越大。
【答案】
(1) $100\ \Omega$；(2) $200\ \Omega$，$200\ °\mathrm{C}$；(3) 电流刻度值越小，对应的温度刻度值越大
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律、电阻与温度的关系
【点评】
本题结合金属电阻温度计的实际应用，考查欧姆定律和串联电路的相关知识，将物理规律与生活实际结合，需要学生掌握串联电路的电阻特点，灵活运用欧姆定律计算，并分析电流与温度的对应关系，难度适中，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
本题是串联电路中欧姆定律的实际应用问题，解题思路如下：
1. 问题(1)：已知0℃时金属电阻阻值、电流表满偏电流和电源电压，先由欧姆定律求电路总电阻，再根据串联电路总电阻等于各电阻之和，计算滑动变阻器接入阻值。
2. 问题(2)：保持滑动变阻器阻值不变，已知电流表示数，先由欧姆定律求此时总电阻，减去滑动变阻器阻值得金属电阻阻值，再代入金属电阻与温度的关系式计算对应温度。
3. 问题(3)：根据电流与总电阻的关系，结合金属电阻随温度的变化规律，分析电流刻度与温度刻度的对应关系。
【解析】
(1) 当温度为0℃时，金属电阻的阻值：
$R_t = 100 + 0.5t = 100 + 0.5×0 = 100\ \Omega$
电流表满偏电流$I_1 = 15\ \mathrm{mA} = 0.015\ \mathrm{A}$，电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总1}} = \frac{U}{I_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.015\ \mathrm{A}} = 200\ \Omega$
串联电路总电阻等于各电阻之和，滑动变阻器接入的阻值：
$R' = R_{\mathrm{总1}} - R_t = 200\ \Omega - 100\ \Omega = 100\ \Omega$
(2) 当电流$I_2 = 10\ \mathrm{mA} = 0.01\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总2}} = \frac{U}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.01\ \mathrm{A}} = 300\ \Omega$
此时金属电阻的阻值：
$R_t' = R_{\mathrm{总2}} - R' = 300\ \Omega - 100\ \Omega = 200\ \Omega$
代入$R_t = 100 + 0.5t$，得：
$200 = 100 + 0.5t$
解得$t = \frac{200 - 100}{0.5} = 200\ °\mathrm{C}$
(3) 由$I = \frac{U}{R' + R_t} = \frac{U}{R' + 100 + 0.5t}$可知，电源电压$U$和滑动变阻器阻值$R'$不变时，温度$t$越高，金属电阻$R_t$越大，电路总电阻越大，电流$I$越小，因此电流刻度值越小，对应的温度刻度值越大。
【答案】
(1) $100\ \Omega$；(2) $200\ \Omega$，$200\ °\mathrm{C}$；(3) 电流刻度值越小，对应的温度刻度值越大
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律、电阻与温度的关系
【点评】
本题结合金属电阻温度计的实际应用，考查欧姆定律和串联电路的相关知识，将物理规律与生活实际结合，需要学生掌握串联电路的电阻特点，灵活运用欧姆定律计算，并分析电流与温度的对应关系，难度适中，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.6