3. 某中学举行首届爬楼梯比赛，共有20名选手进入决赛。若要测定参赛者的功率，则需测量的物理量是（
A.爬楼所用的时间
B.参赛者的体重，爬楼的高度
C.参赛者的体重，爬楼的高度以及爬楼所用的时间
D.参赛者的体重，爬楼的高度，爬楼所用的时间以及参赛者通过的路程
C
）A.爬楼所用的时间
B.参赛者的体重，爬楼的高度
C.参赛者的体重，爬楼的高度以及爬楼所用的时间
D.参赛者的体重，爬楼的高度，爬楼所用的时间以及参赛者通过的路程
答案：3. C
解析：
【分析】要测定爬楼梯的功率，需先明确功率的计算公式，爬楼梯时克服重力做功，功的计算式为$W=Gh$，功率$P=\frac{W}{t}$，推导可得$P=\frac{Gh}{t}$，因此需要测量参赛者的体重（即重力$G$）、爬楼的高度$h$以及爬楼所用的时间$t$，据此分析选项即可。
【解析】爬楼梯的功率公式为$P=\frac{W}{t}$，其中$W$是克服重力做的功，$W=Gh$（$G$为参赛者的重力，$h$为爬楼的高度），因此功率可表示为$P=\frac{Gh}{t}$。要计算功率，需要测量参赛者的重力（即体重）、爬楼的高度以及爬楼所用的时间，对应选项C。
【答案】C
【知识点】功率的计算、功的计算
【点评】本题考查功率公式的应用，关键是明确爬楼梯时做功的本质是克服重力做功，需掌握功率的推导过程，属于基础题。
【难度系数】0.6
【解析】爬楼梯的功率公式为$P=\frac{W}{t}$，其中$W$是克服重力做的功，$W=Gh$（$G$为参赛者的重力，$h$为爬楼的高度），因此功率可表示为$P=\frac{Gh}{t}$。要计算功率，需要测量参赛者的重力（即体重）、爬楼的高度以及爬楼所用的时间，对应选项C。
【答案】C
【知识点】功率的计算、功的计算
【点评】本题考查功率公式的应用，关键是明确爬楼梯时做功的本质是克服重力做功，需掌握功率的推导过程，属于基础题。
【难度系数】0.6
4. 在水平地面上，小明用100 N的水平推力推动重为80 N的箱子，使箱子在8 s内前进了6 m。在这个过程中木箱所受的重力对木箱做的功为
0
J，小明对木箱做功的功率为75
W。答案：4. 0 75
解析：
【分析】
本题考查功和功率的计算，核心是明确做功的两个必要因素（作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离），以及功率的计算公式。首先判断重力是否做功，再计算推力的功和功率。
【解析】
1. 计算重力做功：
做功的两个必要因素是力和力的方向上的位移。重力方向竖直向下，箱子沿水平方向移动，在重力方向（竖直方向）没有位移，因此重力对木箱做的功为 $ W_G = G × h = 80\,\mathrm{N} × 0\,\mathrm{m} = 0\,\mathrm{J} $。
2. 计算小明对木箱做功的功率：
小明的推力 $ F = 100\,\mathrm{N} $，箱子移动距离 $ s = 6\,\mathrm{m} $，则推力做的功 $ W = F × s = 100\,\mathrm{N} × 6\,\mathrm{m} = 600\,\mathrm{J} $；
功率公式为 $ P = \frac{W}{t} $，代入时间 $ t = 8\,\mathrm{s} $，得 $ P = \frac{600\,\mathrm{J}}{8\,\mathrm{s}} = 75\,\mathrm{W} $。
【答案】
0；75
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题为基础计算题，重点考查做功的判断和功率的简单计算，只要掌握做功的两个必要因素、功和功率的公式即可快速解答，易错点是误判重力做功。
【难度系数】
0.8
本题考查功和功率的计算，核心是明确做功的两个必要因素（作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离），以及功率的计算公式。首先判断重力是否做功，再计算推力的功和功率。
【解析】
1. 计算重力做功：
做功的两个必要因素是力和力的方向上的位移。重力方向竖直向下，箱子沿水平方向移动，在重力方向（竖直方向）没有位移，因此重力对木箱做的功为 $ W_G = G × h = 80\,\mathrm{N} × 0\,\mathrm{m} = 0\,\mathrm{J} $。
2. 计算小明对木箱做功的功率：
小明的推力 $ F = 100\,\mathrm{N} $，箱子移动距离 $ s = 6\,\mathrm{m} $，则推力做的功 $ W = F × s = 100\,\mathrm{N} × 6\,\mathrm{m} = 600\,\mathrm{J} $；
功率公式为 $ P = \frac{W}{t} $，代入时间 $ t = 8\,\mathrm{s} $，得 $ P = \frac{600\,\mathrm{J}}{8\,\mathrm{s}} = 75\,\mathrm{W} $。
【答案】
0；75
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题为基础计算题，重点考查做功的判断和功率的简单计算，只要掌握做功的两个必要因素、功和功率的公式即可快速解答，易错点是误判重力做功。
【难度系数】
0.8
5. 在抢险救灾前线，一辆装载机5 s内将一块重$2× 10^{4}$ N的巨石匀速举高3 m，装载机对巨石做功为
$6×10^4$
J，做功的功率为$1.2×10^4$
W。答案：5. $6×10^4$ $1.2×10^4$
解析：
【分析】
要解决这道题，需掌握功和功率的基本计算方法：装载机匀速举巨石时，对巨石的作用力等于巨石重力，做功大小等于重力与举高高度的乘积；功率是单位时间内做的功，用总功除以做功时间即可求出。
【解析】
1. 计算装载机对巨石做的功：
装载机匀速举高巨石时，对巨石的拉力与巨石重力平衡，即$ F = G = 2×10^4\ \mathrm{N} $，举高高度$ h = 3\ \mathrm{m} $。
根据功的计算公式$ W = Fs $（此处$ s $为举高高度$ h $），可得：
$ W = Gh = 2×10^4\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 6×10^4\ \mathrm{J} $。
2. 计算做功的功率：
已知做功时间$ t = 5\ \mathrm{s} $，根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，可得：
$ P = \frac{6×10^4\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}} = 1.2×10^4\ \mathrm{W} $。
【答案】
$ 6×10^4 $；$ 1.2×10^4 $
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题是力学中功与功率计算的基础应用题，直接考查公式的应用，只要牢记对应公式并代入数值计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需掌握功和功率的基本计算方法：装载机匀速举巨石时，对巨石的作用力等于巨石重力，做功大小等于重力与举高高度的乘积；功率是单位时间内做的功，用总功除以做功时间即可求出。
【解析】
1. 计算装载机对巨石做的功：
装载机匀速举高巨石时，对巨石的拉力与巨石重力平衡，即$ F = G = 2×10^4\ \mathrm{N} $，举高高度$ h = 3\ \mathrm{m} $。
根据功的计算公式$ W = Fs $（此处$ s $为举高高度$ h $），可得：
$ W = Gh = 2×10^4\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 6×10^4\ \mathrm{J} $。
2. 计算做功的功率：
已知做功时间$ t = 5\ \mathrm{s} $，根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，可得：
$ P = \frac{6×10^4\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}} = 1.2×10^4\ \mathrm{W} $。
【答案】
$ 6×10^4 $；$ 1.2×10^4 $
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题是力学中功与功率计算的基础应用题，直接考查公式的应用，只要牢记对应公式并代入数值计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 正常人的心脏推动血液流动的功率为1.5 W。在一天时间内心脏做功
$1.296×10^5$
J，这些功可以把一个质量为60 kg的人匀速举高216
m。(g取10 N/kg)答案：6. $1.296×10^5$ 216
解析：
【分析】
要解决这道题，分两步推导：第一步求心脏一天做的功，需用功率公式变形$ W=Pt $，注意将一天的时间换算为秒；第二步求人被举高的高度，利用功与重力做功的关系$ W=Gh $，结合重力公式$ G=mg $变形计算，核心是公式的正确应用和单位换算。
【解析】
1. 计算心脏一天做的功：
一天的时间 $ t = 24\ \mathrm{h} = 24 × 3600\ \mathrm{s} = 86400\ \mathrm{s} $，
根据功率公式 $ P = \frac{W}{t} $，变形得 $ W = Pt $，
代入数据：$ W = 1.5\ \mathrm{W} × 86400\ \mathrm{s} = 1.296 × 10^5\ \mathrm{J} $。
2. 计算人被举高的高度：
人的重力 $ G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N} $，
功等于克服重力做的功，即 $ W = Gh $，变形得 $ h = \frac{W}{G} $，
代入数据：$ h = \frac{1.296 × 10^5\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{N}} = 216\ \mathrm{m} $。
【答案】
$ 1.296×10^5 $；216
【知识点】
功率的应用、功的计算、重力做功
【点评】
本题是力学基础计算题，考查功率公式和功与重力做功关系的应用，关键是时间单位的换算，难度较低，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，分两步推导：第一步求心脏一天做的功，需用功率公式变形$ W=Pt $，注意将一天的时间换算为秒；第二步求人被举高的高度，利用功与重力做功的关系$ W=Gh $，结合重力公式$ G=mg $变形计算，核心是公式的正确应用和单位换算。
【解析】
1. 计算心脏一天做的功：
一天的时间 $ t = 24\ \mathrm{h} = 24 × 3600\ \mathrm{s} = 86400\ \mathrm{s} $，
根据功率公式 $ P = \frac{W}{t} $，变形得 $ W = Pt $，
代入数据：$ W = 1.5\ \mathrm{W} × 86400\ \mathrm{s} = 1.296 × 10^5\ \mathrm{J} $。
2. 计算人被举高的高度：
人的重力 $ G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N} $，
功等于克服重力做的功，即 $ W = Gh $，变形得 $ h = \frac{W}{G} $，
代入数据：$ h = \frac{1.296 × 10^5\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{N}} = 216\ \mathrm{m} $。
【答案】
$ 1.296×10^5 $；216
【知识点】
功率的应用、功的计算、重力做功
【点评】
本题是力学基础计算题，考查功率公式和功与重力做功关系的应用，关键是时间单位的换算，难度较低，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.8
7. 甲、乙两人做的功之比为4:3，所需时间之比为2:5，则甲、乙两人做功的功率之比为
10:3
。答案：7. 10:3
解析：
【分析】要计算甲、乙两人的功率之比，需先回忆功率的计算公式：功率是功与做功时间的比值，公式为$ P = \frac{W}{t} $。要求功率之比，可将甲、乙的功率分别用公式表示后作比，再代入题目给出的功之比和时间之比，通过化简计算即可得到结果。
【解析】根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，甲的功率$ P_{甲} = \frac{W_{甲}}{t_{甲}} $，乙的功率$ P_{乙} = \frac{W_{乙}}{t_{乙}} $，则甲、乙的功率之比为：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{\frac{W_{甲}}{t_{甲}}}{\frac{W_{乙}}{t_{乙}}} = \frac{W_{甲}}{W_{乙}} × \frac{t_{乙}}{t_{甲}}$
已知$ W_{甲}:W_{乙}=4:3 $，即$ \frac{W_{甲}}{W_{乙}} = \frac{4}{3} $；$ t_{甲}:t_{乙}=2:5 $，即$ \frac{t_{乙}}{t_{甲}} = \frac{5}{2} $，代入上式得：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{4}{3} × \frac{5}{2} = \frac{10}{3}$
因此甲、乙两人做功的功率之比为10:3。
【答案】10:3
【知识点】功率的计算、比例运算
【点评】本题是功率章节的基础比例计算题，核心考查功率公式的应用，只要牢记功率公式，正确代入已知比值并化简就能得出结果，属于易得分题。
【难度系数】0.8
【解析】根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，甲的功率$ P_{甲} = \frac{W_{甲}}{t_{甲}} $，乙的功率$ P_{乙} = \frac{W_{乙}}{t_{乙}} $，则甲、乙的功率之比为：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{\frac{W_{甲}}{t_{甲}}}{\frac{W_{乙}}{t_{乙}}} = \frac{W_{甲}}{W_{乙}} × \frac{t_{乙}}{t_{甲}}$
已知$ W_{甲}:W_{乙}=4:3 $，即$ \frac{W_{甲}}{W_{乙}} = \frac{4}{3} $；$ t_{甲}:t_{乙}=2:5 $，即$ \frac{t_{乙}}{t_{甲}} = \frac{5}{2} $，代入上式得：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{4}{3} × \frac{5}{2} = \frac{10}{3}$
因此甲、乙两人做功的功率之比为10:3。
【答案】10:3
【知识点】功率的计算、比例运算
【点评】本题是功率章节的基础比例计算题，核心考查功率公式的应用，只要牢记功率公式，正确代入已知比值并化简就能得出结果，属于易得分题。
【难度系数】0.8
8. 小刚要锯开厚度均匀的木板，每拉一次，锯条移动的距离为0.3 m，所用的力为180 N，连续拉锯50次所用的时间为1 min，这个过程中小刚做功为
2700
J，功率为45
W。答案：8. 2700 45
解析：
【分析】
要解决这道题，需运用功和功率的计算公式：功的公式为$W=Fs$，功率的公式为$P=\frac{W}{t}$。先通过单次拉锯的力和移动距离算出单次做功，再乘以拉锯次数得到总功；计算功率时，需将时间单位换算为秒，再用总功除以总时间。
【解析】
1. 计算单次拉锯做功：根据功的公式$W=Fs$，单次拉锯做功$W_1 = Fs = 180\,\mathrm{N} × 0.3\,\mathrm{m} = 54\,\mathrm{J}$；
2. 计算总功：总拉锯次数为50次，因此总功$W = W_1 × 50 = 54\,\mathrm{J} × 50 = 2700\,\mathrm{J}$；
3. 换算时间：$t = 1\,\mathrm{min} = 60\,\mathrm{s}$；
4. 计算功率：根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，功率$P = \frac{2700\,\mathrm{J}}{60\,\mathrm{s}} = 45\,\mathrm{W}$。
【答案】
2700；45
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题考查力学中功和功率的基础计算，核心是明确总功与单次功的关系，以及时间单位的正确换算，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需运用功和功率的计算公式：功的公式为$W=Fs$，功率的公式为$P=\frac{W}{t}$。先通过单次拉锯的力和移动距离算出单次做功，再乘以拉锯次数得到总功；计算功率时，需将时间单位换算为秒，再用总功除以总时间。
【解析】
1. 计算单次拉锯做功：根据功的公式$W=Fs$，单次拉锯做功$W_1 = Fs = 180\,\mathrm{N} × 0.3\,\mathrm{m} = 54\,\mathrm{J}$；
2. 计算总功：总拉锯次数为50次，因此总功$W = W_1 × 50 = 54\,\mathrm{J} × 50 = 2700\,\mathrm{J}$；
3. 换算时间：$t = 1\,\mathrm{min} = 60\,\mathrm{s}$；
4. 计算功率：根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，功率$P = \frac{2700\,\mathrm{J}}{60\,\mathrm{s}} = 45\,\mathrm{W}$。
【答案】
2700；45
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题考查力学中功和功率的基础计算，核心是明确总功与单次功的关系，以及时间单位的正确换算，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 起重机把一个质量为0.5 t的工件在15 s内提升了6 m，g取10 N/kg。求：
（1）起重机对工件所做的功；
（2）起重机提升工件的功率。
（1）起重机对工件所做的功；
（2）起重机提升工件的功率。
答案：9. (1) $3×10^4\ \mathrm{J}$ (2) $2×10^3\ \mathrm{W}$
解析：
【分析】
本题考查功和功率的计算，解题思路如下：① 起重机对工件做功是克服工件重力做功，需先计算工件的重力（利用公式$G=mg$）；② 功的计算公式为$W=Fs$，此处拉力等于工件重力，位移为提升高度，代入计算功；③ 功率的计算公式为$P=\frac{W}{t}$，用所求功除以时间得到功率。解题时需注意单位统一，将质量单位“t”换算为“kg”。
【解析】
（1）单位换算：工件质量$ m = 0.5\ \mathrm{t} = 0.5 × 10^3\ \mathrm{kg} = 500\ \mathrm{kg} $。
工件的重力：$ G = mg = 500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5000\ \mathrm{N} $。
起重机对工件做的功：$ W = Gh = 5000\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 3 × 10^4\ \mathrm{J} $。
（2）起重机提升工件的功率：$ P = \frac{W}{t} = \frac{3 × 10^4\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}} = 2 × 10^3\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 3×10^4\ \mathrm{J} $；(2) $ 2×10^3\ \mathrm{W} $
【知识点】
功的计算、功率的计算、重力的计算
【点评】
本题为功和功率的基础计算题，主要考查公式应用及单位换算，是力学部分的常规基础题型，难度较低，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查功和功率的计算，解题思路如下：① 起重机对工件做功是克服工件重力做功，需先计算工件的重力（利用公式$G=mg$）；② 功的计算公式为$W=Fs$，此处拉力等于工件重力，位移为提升高度，代入计算功；③ 功率的计算公式为$P=\frac{W}{t}$，用所求功除以时间得到功率。解题时需注意单位统一，将质量单位“t”换算为“kg”。
【解析】
（1）单位换算：工件质量$ m = 0.5\ \mathrm{t} = 0.5 × 10^3\ \mathrm{kg} = 500\ \mathrm{kg} $。
工件的重力：$ G = mg = 500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5000\ \mathrm{N} $。
起重机对工件做的功：$ W = Gh = 5000\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 3 × 10^4\ \mathrm{J} $。
（2）起重机提升工件的功率：$ P = \frac{W}{t} = \frac{3 × 10^4\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}} = 2 × 10^3\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 3×10^4\ \mathrm{J} $；(2) $ 2×10^3\ \mathrm{W} $
【知识点】
功的计算、功率的计算、重力的计算
【点评】
本题为功和功率的基础计算题，主要考查公式应用及单位换算，是力学部分的常规基础题型，难度较低，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.8
10. 一辆轿车用3 000 N的牵引力以72 km/h的速度在高速公路上行驶，这时轿车的功率是多少？
答案：10. $6×10^4\ \mathrm{W}$
解析：
【分析】
要计算轿车的功率，需利用功率与牵引力、速度的关系公式$P=Fv$，计算前需先将速度的单位从$km/h$换算为国际单位制的$m/s$，再代入公式计算即可。
【解析】
1. 单位换算：将速度$v=72\ \mathrm{km/h}$转换为$\mathrm{m/s}$，因为$1\ \mathrm{km/h}=\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}$，所以$v=72×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$；
2. 功率计算：根据公式$P=Fv$，代入牵引力$F=3000\ \mathrm{N}$和速度$v=20\ \mathrm{m/s}$，得$P=3000\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=6×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
$6×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
功率的计算、速度单位换算
【点评】
本题是力学中功率计算的基础应用题，核心考查功率公式的应用及单位换算，只要掌握公式和单位转换方法即可轻松解答，属于基础题。
【难度系数】
0.7
要计算轿车的功率，需利用功率与牵引力、速度的关系公式$P=Fv$，计算前需先将速度的单位从$km/h$换算为国际单位制的$m/s$，再代入公式计算即可。
【解析】
1. 单位换算：将速度$v=72\ \mathrm{km/h}$转换为$\mathrm{m/s}$，因为$1\ \mathrm{km/h}=\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}$，所以$v=72×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$；
2. 功率计算：根据公式$P=Fv$，代入牵引力$F=3000\ \mathrm{N}$和速度$v=20\ \mathrm{m/s}$，得$P=3000\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=6×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
$6×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
功率的计算、速度单位换算
【点评】
本题是力学中功率计算的基础应用题，核心考查功率公式的应用及单位换算，只要掌握公式和单位转换方法即可轻松解答，属于基础题。
【难度系数】
0.7