7. 某商场的自动扶梯的部分几何尺寸如图所示，质量为 50 kg 的小华站在该扶梯上从商场一楼到达二楼。已知扶梯以 1 m/s 的速度匀速上行，则扶梯对她做的功是
（第7题图）（第8题图）
2 000
J，对她做功的功率是400
W。(g 取 10 N/kg)（第7题图）（第8题图）
答案：7. 2 000 400
解析：
【分析】
要解决这道题，首先明确：扶梯对人的作用力是竖直向上的支持力，人匀速运动时支持力等于重力，因此扶梯做功是克服重力做功，做功的位移是竖直方向的高度，而非扶梯长度。接下来先计算重力，再用$ W=Gh $求功；然后用勾股定理算出扶梯长度，结合速度公式求上楼时间，最后用$ P=\frac{W}{t} $求功率。
【解析】
1. 计算小华的重力：$ G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N} $。
2. 扶梯对小华做的功是克服重力做功，竖直高度$ h=4\ \mathrm{m} $，根据功的公式$ W = Gh $，得：$ W = 500\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J} $。
3. 计算扶梯长度：由勾股定理，扶梯长度$ s = \sqrt{3^2 + 4^2}\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{m} $。
4. 计算上楼时间：已知扶梯速度$ v=1\ \mathrm{m/s} $，由$ v = \frac{s}{t} $得时间$ t = \frac{s}{v} = \frac{5\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m/s}} =5\ \mathrm{s} $。
5. 计算功率：根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，得$ P = \frac{2000\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}} =400\ \mathrm{W} $。
【答案】
2000；400
【知识点】
功的计算、功率的计算、勾股定理应用
【点评】
本题结合几何知识与力学核心公式，关键是理解扶梯做功的位移为竖直高度，易误将扶梯长度当作做功距离，属于基础综合题，考查知识的应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先明确：扶梯对人的作用力是竖直向上的支持力，人匀速运动时支持力等于重力，因此扶梯做功是克服重力做功，做功的位移是竖直方向的高度，而非扶梯长度。接下来先计算重力，再用$ W=Gh $求功；然后用勾股定理算出扶梯长度，结合速度公式求上楼时间，最后用$ P=\frac{W}{t} $求功率。
【解析】
1. 计算小华的重力：$ G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N} $。
2. 扶梯对小华做的功是克服重力做功，竖直高度$ h=4\ \mathrm{m} $，根据功的公式$ W = Gh $，得：$ W = 500\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J} $。
3. 计算扶梯长度：由勾股定理，扶梯长度$ s = \sqrt{3^2 + 4^2}\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{m} $。
4. 计算上楼时间：已知扶梯速度$ v=1\ \mathrm{m/s} $，由$ v = \frac{s}{t} $得时间$ t = \frac{s}{v} = \frac{5\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m/s}} =5\ \mathrm{s} $。
5. 计算功率：根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，得$ P = \frac{2000\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}} =400\ \mathrm{W} $。
【答案】
2000；400
【知识点】
功的计算、功率的计算、勾股定理应用
【点评】
本题结合几何知识与力学核心公式，关键是理解扶梯做功的位移为竖直高度，易误将扶梯长度当作做功距离，属于基础综合题，考查知识的应用能力。
【难度系数】
0.5
8. 如图所示，用20 N的拉力F通过滑轮组将40 N的重物在2 s内匀速提升1 m，在此过程中，拉力做的功为
60
J，拉力做功的功率是30
W。答案：8. 60 30
解析：
【分析】
要解决本题，首先需确定滑轮组中承担物重的绳子段数$n$，根据滑轮组结构可知动滑轮上有3段绳子；再由重物上升高度$h$计算绳子自由端移动的距离$s=nh$；最后利用功的公式$W=Fs$计算拉力做的功，结合时间用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算拉力的功率。
【解析】
1. 确定绳子段数：由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数$n=3$；
2. 计算绳子自由端移动的距离：重物上升高度$h=1m$，则绳子自由端移动距离$s=nh=3×1m=3m$；
3. 计算拉力做的功：已知拉力$F=20N$，根据功的公式$W=Fs$，可得拉力做功$W=20N×3m=60J$；
4. 计算拉力的功率：已知时间$t=2s$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得功率$P=\frac{60J}{2s}=30W$。
【答案】
60；30
【知识点】
滑轮组的功计算、功率计算
【点评】
本题属于滑轮组的基础计算题，核心是确定承担物重的绳子段数，只要掌握滑轮组的功、功率计算公式即可顺利解答，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先需确定滑轮组中承担物重的绳子段数$n$，根据滑轮组结构可知动滑轮上有3段绳子；再由重物上升高度$h$计算绳子自由端移动的距离$s=nh$；最后利用功的公式$W=Fs$计算拉力做的功，结合时间用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算拉力的功率。
【解析】
1. 确定绳子段数：由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数$n=3$；
2. 计算绳子自由端移动的距离：重物上升高度$h=1m$，则绳子自由端移动距离$s=nh=3×1m=3m$；
3. 计算拉力做的功：已知拉力$F=20N$，根据功的公式$W=Fs$，可得拉力做功$W=20N×3m=60J$；
4. 计算拉力的功率：已知时间$t=2s$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得功率$P=\frac{60J}{2s}=30W$。
【答案】
60；30
【知识点】
滑轮组的功计算、功率计算
【点评】
本题属于滑轮组的基础计算题，核心是确定承担物重的绳子段数，只要掌握滑轮组的功、功率计算公式即可顺利解答，难度适中。
【难度系数】
0.5
三、计算题
9. 质量为 50 kg 的小明,在一次爬杆比赛中,用 10 s 爬到了 3 m 高的杆顶。(g 取10 N/kg)问：
（1）小明爬杆过程中做了多少功？
（2）小明爬杆做功的功率是多大？
9. 质量为 50 kg 的小明,在一次爬杆比赛中,用 10 s 爬到了 3 m 高的杆顶。(g 取10 N/kg)问：
（1）小明爬杆过程中做了多少功？
（2）小明爬杆做功的功率是多大？
答案：9. (1) 1 500 J (2) 150 W
解析：
【分析】
本题是力学基础计算题，需依次运用重力、功、功率的相关公式解题。首先根据公式$G=mg$计算小明的重力，爬杆时克服重力做功，再用公式$W=Gh$计算做功大小，最后用公式$P=\frac{W}{t}$计算功率，每一步需准确代入数值计算。
【解析】
（1）计算小明的重力：
$G=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
爬杆过程中克服重力做功：
$W=Gh=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
（2）计算爬杆做功的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$
【答案】
1500 J；150 W
【知识点】
重力的计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查力学核心公式的基础应用，步骤清晰，数值代入简单，属于常规基础题型，只要牢记公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题是力学基础计算题，需依次运用重力、功、功率的相关公式解题。首先根据公式$G=mg$计算小明的重力，爬杆时克服重力做功，再用公式$W=Gh$计算做功大小，最后用公式$P=\frac{W}{t}$计算功率，每一步需准确代入数值计算。
【解析】
（1）计算小明的重力：
$G=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
爬杆过程中克服重力做功：
$W=Gh=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
（2）计算爬杆做功的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$
【答案】
1500 J；150 W
【知识点】
重力的计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查力学核心公式的基础应用，步骤清晰，数值代入简单，属于常规基础题型，只要牢记公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
10. 质量为$1.2\ \mathrm{t}$的轿车，其发动机的额定功率为$6× 10^4\ \mathrm{W}$。该轿车在额定功率下沿水平路面匀速行驶时，受到的阻力是车重的0.2倍。（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）求：
（1）发动机所提供的牵引力大小；
（2）轿车匀速行驶时速度的大小；
（3）轿车匀速行驶$5\ \mathrm{min}$牵引力做的功。
（1）发动机所提供的牵引力大小；
（2）轿车匀速行驶时速度的大小；
（3）轿车匀速行驶$5\ \mathrm{min}$牵引力做的功。
答案：10. (1) 2 400 N (2) 25 m/s (3) $1.8×10^7$ J
解析：
【分析】
本题需分三步解答：首先利用二力平衡条件求牵引力，轿车匀速行驶时牵引力与阻力大小相等，先计算车的重力，再结合阻力与重力的关系算出阻力，即可得到牵引力；其次利用功率公式$P=Fv$变形求匀速行驶的速度；最后利用功的公式$W=Pt$计算牵引力做的功，计算时需注意单位换算。
【解析】
解：（1）轿车质量$m=1.2\ \mathrm{t}=1200\ \mathrm{kg}$，
轿车的重力：$G=mg=1200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=12000\ \mathrm{N}$，
轿车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，
阻力$f=0.2G=0.2×12000\ \mathrm{N}=2400\ \mathrm{N}$，
故发动机提供的牵引力$F=f=2400\ \mathrm{N}$；
（2）根据功率公式$P=Fv$，可得轿车匀速行驶的速度：
$v=\frac{P}{F}=\frac{6×10^4\ \mathrm{W}}{2400\ \mathrm{N}}=25\ \mathrm{m/s}$；
（3）行驶时间$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，
牵引力做的功：$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s}=1.8×10^7\ \mathrm{J}$。
【答案】(1) $2400\ \mathrm{N}$；(2) $25\ \mathrm{m/s}$；(3) $1.8×10^7\ \mathrm{J}$
【知识点】二力平衡、功率计算、功的计算
【点评】本题为力学基础计算题，综合考查二力平衡条件、功率公式及功的公式的应用，解题关键是掌握相关公式并注意单位统一，难度较低，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】0.7
本题需分三步解答：首先利用二力平衡条件求牵引力，轿车匀速行驶时牵引力与阻力大小相等，先计算车的重力，再结合阻力与重力的关系算出阻力，即可得到牵引力；其次利用功率公式$P=Fv$变形求匀速行驶的速度；最后利用功的公式$W=Pt$计算牵引力做的功，计算时需注意单位换算。
【解析】
解：（1）轿车质量$m=1.2\ \mathrm{t}=1200\ \mathrm{kg}$，
轿车的重力：$G=mg=1200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=12000\ \mathrm{N}$，
轿车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，
阻力$f=0.2G=0.2×12000\ \mathrm{N}=2400\ \mathrm{N}$，
故发动机提供的牵引力$F=f=2400\ \mathrm{N}$；
（2）根据功率公式$P=Fv$，可得轿车匀速行驶的速度：
$v=\frac{P}{F}=\frac{6×10^4\ \mathrm{W}}{2400\ \mathrm{N}}=25\ \mathrm{m/s}$；
（3）行驶时间$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，
牵引力做的功：$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s}=1.8×10^7\ \mathrm{J}$。
【答案】(1) $2400\ \mathrm{N}$；(2) $25\ \mathrm{m/s}$；(3) $1.8×10^7\ \mathrm{J}$
【知识点】二力平衡、功率计算、功的计算
【点评】本题为力学基础计算题，综合考查二力平衡条件、功率公式及功的公式的应用，解题关键是掌握相关公式并注意单位统一，难度较低，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】0.7