【分析】
解题时首先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m\ne0$）中，当$m＞0$时，图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$m＜0$时，图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题明确给出函数在每一个象限内$y$随$x$增大而减小，因此只需让该函数的比例系数大于0，列出不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m\ne0$），若图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小，则比例系数$m＞0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{k-2}{x}$，对应比例系数为$k-2$，结合题意可得：
$k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数增减性的应用，解题时要注意准确区分反比例函数比例系数正负对应的增减性规律，本题已经明确给出“每一个象限内”的前提，无需额外考虑跨象限的情况，直接列不等式求解即可。
【难度系数】
0.85

【分析】
要确定$y_1＞y_2$的解集，本质是找正比例函数图象位于反比例函数图象上方时对应的x的取值范围。首先我们先利用反比例函数解析式求出交点A的坐标，明确交点的横坐标，再结合$x＞0$的取值范围和图象的位置关系，就能得出对应的解集。
【解析】
1. 求点A的坐标：
∵点$A(1,a)$在反比例函数$y_2=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，
∴将$x=1$代入反比例函数解析式，得$a=\frac{2}{1}=2$，即A点坐标为$(1,2)$，此处两个函数值相等，$y_1=y_2$。
2. 结合图象判断取值范围：
观察图象可知，在$x＞0$的范围内，当$x＞1$时，正比例函数$y_1=kx$的图象在反比例函数$y_2=\frac{2}{x}$的图象上方，对应$y_1＞y_2$。
因此$y_1＞y_2$的解集为$x＞1$。
【答案】
$x＞1$
【知识点】
反比例函数图象性质、正比例函数图象性质、图象法解不等式
【点评】
本题侧重考查数形结合思想的应用，解题的核心是明确函数图象上下位置和函数值大小的对应关系，无需复杂计算，只要正确识别图象位置即可快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：第一步，根据题意已知y是x的反比例函数，先设出反比例函数的一般形式$ y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0) $；第二步，找到图象上给出的已知点的坐标，将点的横纵坐标代入所设的函数式中，求出未知系数k的值；第三步，将k代回一般式，即可得到y关于x的函数表达式。
【解析】
解：设$ y $关于$ x $的反比例函数表达式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0) $。
由图象可知，函数图象经过点$ P(0.04,3200) $，将$ x=0.04 $，$ y=3200 $代入表达式得：
$ 3200=\frac{k}{0.04} $
解得：$ k=3200×0.04=128 $
因此$ y $关于$ x $的函数表达式为$ y=\frac{128}{x}(x＞0) $。
【答案】
$ y=\frac{128}{x} $
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数相关知识，解题核心是利用待定系数法，结合图象给出的点的坐标求出反比例函数的系数，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路：首先观察到AB平行于x轴，因此A、B两点纵坐标相等，我们可以通过设纵坐标为参数，分别结合两个反比例函数解析式求出A、B的横坐标，进而得到AB的长度；而平行四边形的高就是A（或B）点的纵坐标的绝对值，最后利用平行四边形面积=底×高计算即可，计算过程中参数会自然消去，得到最终结果。
【解析】
设点A的纵坐标为$ y(y＞0) $，
∵ $ AB // x $轴，
∴ 点B的纵坐标也为$ y $。
∵ 点A在$ y=\frac{2}{x}(x＞0) $的图象上，代入得$ y=\frac{2}{x_A} $，解得$ x_A=\frac{2}{y} $；
∵ 点B在$ y=-\frac{3}{x}(x＜0) $的图象上，代入得$ y=-\frac{3}{x_B} $，解得$ x_B=-\frac{3}{y} $。
∴ AB的长度为$ x_A - x_B = \frac{2}{y} - (-\frac{3}{y}) = \frac{5}{y} $。
∵ 平行四边形ABCD的边CD在x轴上，
∴ 平行四边形的高等于A点到x轴的距离，即$ y $。
∴ $ S_{□ABCD} = AB × \mathrm{高} = \frac{5}{y} × y = 5 $。
【答案】
5
【知识点】
反比例函数的性质，平行四边形面积计算，坐标与图形性质
【点评】
本题将反比例函数的图象性质与平行四边形面积计算结合，利用AB平行x轴的特征设参数求解，无需算出具体坐标即可消参得到结果，考查了学生数形结合的思想和灵活运用知识的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆反比例函数的一般形式：反比例函数的表达式可写为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），变形可得$k=xy$，即反比例函数中常数$k$等于图象上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积。接下来结合已知条件：点$P(m,n)$在反比例函数图象上，因此$k=mn$，再根据$|mn|=6$求出$mn$的所有可能取值，即可得到$k$的值，进而写出对应的反比例函数表达式。
【解析】
设满足条件的反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）。
∵ 点$P(m,n)$在该反比例函数的图象上，
∴ 将$x=m$，$y=n$代入表达式得：$n=\frac{k}{m}$，整理可得$k=mn$。
∵ $|mn|=6$，
∴ $mn=6$或$mn=-6$，即$k=6$或$k=-6$。
∴ 满足条件的反比例函数表达式为$y=\frac{6}{x}$或$y=-\frac{6}{x}$，即$y=\pm\frac{6}{x}$。
【答案】
$y=\pm\frac{6}{x}$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数的基础性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横、纵坐标的乘积等于常数$k$，解题时需注意绝对值等于正数的数有两个，避免漏写带负号的表达式。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）求解函数表达式优先用待定系数法：反比例函数仅需一个点坐标即可求出参数，已知点B在反比例函数图象上，先代入B点坐标求出m得到反比例解析式；再将A点横坐标代入反比例解析式求出a，得到A点完整坐标，最后将A、B两点坐标代入一次函数解析式，解二元一次方程组求出k、b即可得到一次函数表达式。
（2）坐标系中不规则三角形面积优先用割补法：先找到一次函数与x轴的交点C，将△AOB分割为△AOC和△BOC两个三角形，两个三角形共底OC，高分别为A、B两点纵坐标的绝对值，分别计算两个三角形面积求和即可得到△AOB的面积。
【解析】
（1）求反比例函数和一次函数的表达式：
将点$B(-2,-4)$代入反比例函数$y=\frac{m}{x}$，得：
$-4=\frac{m}{-2}$，解得$m=(-2)×(-4)=8$
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{8}{x}$
∵点$A(4,a)$在反比例函数图象上，将$x=4$代入$y=\frac{8}{x}$，得：
$a=\frac{8}{4}=2$，即$A(4,2)$
将$A(4,2)$、$B(-2,-4)$代入一次函数$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}4k+b=2 \\-2k+b=-4 \end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得$6k=6$，解得$k=1$
将$k=1$代入$4k+b=2$，得$4×1 +b=2$，解得$b=-2$
∴一次函数的表达式为$y=x-2$
（2）求$△ AOB$的面积：
设一次函数$y=x-2$与x轴的交点为C，令$y=0$，得$x=2$，即$C(2,0)$，$OC=2$
$\begin{aligned}S_{△ AOB}&=S_{△ AOC}+S_{△ BOC}\\&=\frac{1}{2}× OC× |y_A|+\frac{1}{2}× OC× |y_B|\\&=\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×4\\&=2+4\\&=6 \end{aligned}$
【答案】
（1）反比例函数表达式为$y=\frac{8}{x}$，一次函数表达式为$y=x-2$；（2）$S_{△ AOB}=6$
【知识点】
待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的常规综合题，核心考查待定系数法的应用和坐标系内图形面积的计算方法，掌握割补法转化不规则图形面积是解题的关键。
【难度系数】
0.7