一、选择题
1. 有19名学生参加歌咏比赛，所得的分数各不相同，取得分数前10名学生进入决赛。某学生知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19名学生得分的(
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.加权平均数
1. 有19名学生参加歌咏比赛，所得的分数各不相同，取得分数前10名学生进入决赛。某学生知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19名学生得分的(
B
)。A.平均数
B.中位数
C.众数
D.加权平均数
答案：1. B
解析：
【分析】
要判断能否进入前10名，核心是对比自己的分数和排名第10位的学生分数：若自己分数高于等于第10名的分数就能进入决赛，反之则不能。首先回忆各统计量的含义：平均数反映整体平均水平，易受极端值影响，无法体现排名位置；众数是出现次数最多的数，本题分数各不相同，众数无实际意义，也不能反映排名；加权平均数需要对应权重，本题无权重设定不适用；中位数是将数据排序后处于中间位置的数，19个数据的中位数恰好是排序后第10位的成绩，刚好对应进入决赛的临界分数，因此只需知道中位数即可判断。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 平均数反映的是19名学生的平均得分，容易受极高分、极低分等极端值影响，无法体现个人排名位置，不能判断是否进入前10，不符合要求；
B. 19个互不相同的分数按从大到小（或从小到大）排列后，中位数为第10个数据的得分，刚好是进入决赛的临界分数：若该学生分数≥中位数，说明他排名在前10名内，可进入决赛；若低于中位数则无法进入，符合要求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数，本题所有学生分数各不相同，不存在众数，且众数无法反映排名情况，不符合要求；
D. 加权平均数是不同权重数据的平均数，本题未设置分数权重，无法通过加权平均数判断排名，不符合要求。
综上，应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 中位数的意义
2. 统计量的选择
【点评】
本题考查统计量在实际场景中的应用，解题的关键是准确理解平均数、中位数、众数等常见统计量的含义，结合题目需求选择对应的统计量即可。
【难度系数】
0.8
要判断能否进入前10名，核心是对比自己的分数和排名第10位的学生分数：若自己分数高于等于第10名的分数就能进入决赛，反之则不能。首先回忆各统计量的含义：平均数反映整体平均水平，易受极端值影响，无法体现排名位置；众数是出现次数最多的数，本题分数各不相同，众数无实际意义，也不能反映排名；加权平均数需要对应权重，本题无权重设定不适用；中位数是将数据排序后处于中间位置的数，19个数据的中位数恰好是排序后第10位的成绩，刚好对应进入决赛的临界分数，因此只需知道中位数即可判断。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 平均数反映的是19名学生的平均得分，容易受极高分、极低分等极端值影响，无法体现个人排名位置，不能判断是否进入前10，不符合要求；
B. 19个互不相同的分数按从大到小（或从小到大）排列后，中位数为第10个数据的得分，刚好是进入决赛的临界分数：若该学生分数≥中位数，说明他排名在前10名内，可进入决赛；若低于中位数则无法进入，符合要求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数，本题所有学生分数各不相同，不存在众数，且众数无法反映排名情况，不符合要求；
D. 加权平均数是不同权重数据的平均数，本题未设置分数权重，无法通过加权平均数判断排名，不符合要求。
综上，应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 中位数的意义
2. 统计量的选择
【点评】
本题考查统计量在实际场景中的应用，解题的关键是准确理解平均数、中位数、众数等常见统计量的含义，结合题目需求选择对应的统计量即可。
【难度系数】
0.8
2. 如果将一组数据中每个数据扩大2倍，那么平均数(
A.不变
B.缩小$\frac{1}{2}$
C.扩大2倍
D.无法确定
C
).A.不变
B.缩小$\frac{1}{2}$
C.扩大2倍
D.无法确定
答案：2. C
解析：
【分析】
要判断数据整体扩大2倍后平均数的变化，我们可以利用平均数的定义公式，先写出原数据的平均数，再代入变化后的数据计算新的平均数，对比两者的关系即可得出结论，也可以通过举特殊值的方法快速验证。
【解析】
设原数据为$x_1,x_2,\dots,x_n$，根据平均数的计算公式，原平均数为：
$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$
将每个数据扩大2倍后，新数据为$2x_1,2x_2,\dots,2x_n$，新平均数为：
$\bar{x}'=\frac{2x_1+2x_2+\dots+2x_n}{n}=\frac{2(x_1+x_2+\dots+x_n)}{n}=2×\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=2\bar{x}$
因此平均数扩大了2倍，答案选C。
（也可使用特殊值验证：例如取数据1、2、3，原平均数为$\frac{1+2+3}{3}=2$，扩大2倍后数据为2、4、6，新平均数为$\frac{2+4+6}{3}=4$，$4÷2=2$，同样可得平均数扩大2倍。）
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；平均数的变化规律
【点评】
本题属于基础题，既可以通过公式推导得到结论，也可以用特殊值法快速验证，掌握平均数的定义是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9
要判断数据整体扩大2倍后平均数的变化，我们可以利用平均数的定义公式，先写出原数据的平均数，再代入变化后的数据计算新的平均数，对比两者的关系即可得出结论，也可以通过举特殊值的方法快速验证。
【解析】
设原数据为$x_1,x_2,\dots,x_n$，根据平均数的计算公式，原平均数为：
$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$
将每个数据扩大2倍后，新数据为$2x_1,2x_2,\dots,2x_n$，新平均数为：
$\bar{x}'=\frac{2x_1+2x_2+\dots+2x_n}{n}=\frac{2(x_1+x_2+\dots+x_n)}{n}=2×\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=2\bar{x}$
因此平均数扩大了2倍，答案选C。
（也可使用特殊值验证：例如取数据1、2、3，原平均数为$\frac{1+2+3}{3}=2$，扩大2倍后数据为2、4、6，新平均数为$\frac{2+4+6}{3}=4$，$4÷2=2$，同样可得平均数扩大2倍。）
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；平均数的变化规律
【点评】
本题属于基础题，既可以通过公式推导得到结论，也可以用特殊值法快速验证，掌握平均数的定义是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9
3. 某校八年级甲、乙两班学生在一学期的多次检测中，其实验操作成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不相等.下列选项中,能够正确评价他们的实验操作情况的是(
A.学习水平一样
B.成绩虽然一样,但方差大的班学生学习潜力大
C.虽然平均成绩一样,但方差小的班学生学习成绩稳定
D.方差较小的班学生学习成绩不稳定,忽高忽低
C
).A.学习水平一样
B.成绩虽然一样,但方差大的班学生学习潜力大
C.虽然平均成绩一样,但方差小的班学生学习成绩稳定
D.方差较小的班学生学习成绩不稳定,忽高忽低
答案：3. C
解析：
【分析】
解题时首先要明确平均数和方差这两个统计量的实际意义：平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动程度（稳定性）。已知两班平均分相等，说明两班平均实验操作水平相当，再结合方差越小数据越稳定的性质，逐一分析选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确统计量的含义：
1. 平均数反映一组数据的平均水平，甲乙两班实验操作成绩平均分相等，说明两班的平均成绩水平相当；
2. 方差反映一组数据的波动大小：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定；方差越大，数据波动越大，成绩越不稳定。
逐一判断选项：
A. 平均分相等仅代表平均水平相当，不能说明两个班所有学生的学习水平完全一样，该选项错误；
B. 方差大说明成绩波动大，不能代表学习潜力大，该选项错误；
C. 两班平均成绩相同，方差小的班级成绩波动更小，学习成绩更稳定，该选项正确；
D. 方差小的班级成绩波动小，稳定性强，并非忽高忽低，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题核心是准确掌握平均数和方差的实际含义，结合题意进行判断即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平均数和方差这两个统计量的实际意义：平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动程度（稳定性）。已知两班平均分相等，说明两班平均实验操作水平相当，再结合方差越小数据越稳定的性质，逐一分析选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确统计量的含义：
1. 平均数反映一组数据的平均水平，甲乙两班实验操作成绩平均分相等，说明两班的平均成绩水平相当；
2. 方差反映一组数据的波动大小：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定；方差越大，数据波动越大，成绩越不稳定。
逐一判断选项：
A. 平均分相等仅代表平均水平相当，不能说明两个班所有学生的学习水平完全一样，该选项错误；
B. 方差大说明成绩波动大，不能代表学习潜力大，该选项错误；
C. 两班平均成绩相同，方差小的班级成绩波动更小，学习成绩更稳定，该选项正确；
D. 方差小的班级成绩波动小，稳定性强，并非忽高忽低，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题核心是准确掌握平均数和方差的实际含义，结合题意进行判断即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
二、填空题
4. 数据4,3,2,1,0的方差是
4. 数据4,3,2,1,0的方差是
2
。答案：4. 2
解析：
【分析】
要计算一组数据的方差，需遵循固定解题步骤：第一步先计算这组数据的算术平均数，第二步根据方差公式，用每个数据与平均数的差的平方之和除以数据的总个数，就能得到方差。解题时按顺序先算平均数，再代入公式运算即可，注意计算平方和时不要出现运算错误。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{4+3+2+1+0}{5}=\frac{10}{5}=2$
再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$代入计算：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(4-2)^2+(3-2)^2+(2-2)^2+(1-2)^2+(0-2)^2]\\&=\frac{1}{5}[4+1+0+1+4]\\&=\frac{1}{5}×10\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
1. 方差的计算
2. 算术平均数的计算
【点评】
本题是方差计算的基础题型，核心是牢记方差的计算步骤，计算过程中注意平方运算以及求和的准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的方差，需遵循固定解题步骤：第一步先计算这组数据的算术平均数，第二步根据方差公式，用每个数据与平均数的差的平方之和除以数据的总个数，就能得到方差。解题时按顺序先算平均数，再代入公式运算即可，注意计算平方和时不要出现运算错误。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{4+3+2+1+0}{5}=\frac{10}{5}=2$
再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$代入计算：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(4-2)^2+(3-2)^2+(2-2)^2+(1-2)^2+(0-2)^2]\\&=\frac{1}{5}[4+1+0+1+4]\\&=\frac{1}{5}×10\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
1. 方差的计算
2. 算术平均数的计算
【点评】
本题是方差计算的基础题型，核心是牢记方差的计算步骤，计算过程中注意平方运算以及求和的准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 数据5,4,7,1,2,6,7,4,9,10的第一四分位数是
4
，第二四分位数是7
。答案：5. 4,7
解析：
【分析】
要计算四分位数，需按照标准步骤思考：第一步，先将所有数据按从小到大的顺序排列，保证数据顺序无误是后续计算的基础；第二步，将排序后的10个数据拆分为数量相等的前后两部分；第三步，第一四分位数就是前半部分数据的中位数，本题要求的第二四分位数对应上四分位数，即后半部分数据的中位数，分别求出两部分的中位数即可得到答案。
【解析】
解：1. 排序：将题中10个数据从小到大排列为：1，2，4，4，5，6，7，7，9，10。
2. 拆分数据：将10个数据分为前半部分（前5个：1，2，4，4，5）和后半部分（后5个：6，7，7，9，10）。
3. 求第一四分位数：前半部分共5个数据，中位数是第3个数据，即4。
4. 求第二四分位数：后半部分共5个数据，中位数是第3个数据，即7。
【答案】
4，7
【知识点】
数据排序、中位数计算、四分位数计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查四分位数的求解方法，解题的关键是先准确排序数据，再拆分数据求对应部分的中位数，计算时要注意不要数错数据个数、不要排错数据顺序。
【难度系数】
0.7
要计算四分位数，需按照标准步骤思考：第一步，先将所有数据按从小到大的顺序排列，保证数据顺序无误是后续计算的基础；第二步，将排序后的10个数据拆分为数量相等的前后两部分；第三步，第一四分位数就是前半部分数据的中位数，本题要求的第二四分位数对应上四分位数，即后半部分数据的中位数，分别求出两部分的中位数即可得到答案。
【解析】
解：1. 排序：将题中10个数据从小到大排列为：1，2，4，4，5，6，7，7，9，10。
2. 拆分数据：将10个数据分为前半部分（前5个：1，2，4，4，5）和后半部分（后5个：6，7，7，9，10）。
3. 求第一四分位数：前半部分共5个数据，中位数是第3个数据，即4。
4. 求第二四分位数：后半部分共5个数据，中位数是第3个数据，即7。
【答案】
4，7
【知识点】
数据排序、中位数计算、四分位数计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查四分位数的求解方法，解题的关键是先准确排序数据，再拆分数据求对应部分的中位数，计算时要注意不要数错数据个数、不要排错数据顺序。
【难度系数】
0.7
6. 跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳10次，统计他们的平均成绩都是5.68 m，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4。成绩较为稳定的是
甲
（填“甲”或“乙”）。答案：6. 甲
解析：
【分析】
要判断哪名同学的成绩更稳定，需结合方差的意义分析。方差是衡量一组数据波动程度的统计量，当两组数据的平均成绩相同时，方差越小，说明数据的波动越小，成绩就越稳定。因此只需比较甲、乙两人方差的大小，就能得出结论。
【解析】
解：方差反映的是一组数据的波动大小，在平均成绩相同的情况下，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。
已知甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，
∵0.3＜0.4，即甲的方差小于乙的方差，
∴成绩较为稳定的是甲。
【答案】
甲
【知识点】
1. 方差的意义
2. 数据稳定性判断
【点评】
本题是方差性质的基础应用，解题关键是明确“平均成绩相同时，方差越小，数据越稳定”的规律，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
要判断哪名同学的成绩更稳定，需结合方差的意义分析。方差是衡量一组数据波动程度的统计量，当两组数据的平均成绩相同时，方差越小，说明数据的波动越小，成绩就越稳定。因此只需比较甲、乙两人方差的大小，就能得出结论。
【解析】
解：方差反映的是一组数据的波动大小，在平均成绩相同的情况下，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。
已知甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，
∵0.3＜0.4，即甲的方差小于乙的方差，
∴成绩较为稳定的是甲。
【答案】
甲
【知识点】
1. 方差的意义
2. 数据稳定性判断
【点评】
本题是方差性质的基础应用，解题关键是明确“平均成绩相同时，方差越小，数据越稳定”的规律，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
7. 在一次函数$y=kx+b$（$k$为常数，且$k≠0$）中，一组自变量$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数是$a$，方差是$s$，则这组自变量对应的函数值$y_1,y_2,\dots,y_n$的平均数是
$ka+b$
，方差是$k^2s$
。答案：7. $ka+b,k^2s$
解析：
【分析】
解题时我们从平均数和方差的基本定义入手，先利用已知的自变量x的平均数，代入一次函数表达式推导函数值y的平均数；再将求得的y的平均数代入方差公式，结合x的方差化简得到y的方差。具体思路：1. 明确平均数是一组数据之和除以数据个数；2. 明确方差是每个数据与平均数差的平方的平均数；3. 把$y_i=kx_i+b$分别代入两个统计量的公式，结合已知条件化简即可得到结果。
【解析】
第一步：求函数值的平均数
已知自变量$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数是$a$，根据平均数定义可得：
$\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=a$，即$x_1+x_2+\dots+x_n=na$。
对应函数值的平均数$\overline{y}=\frac{y_1+y_2+\dots+y_n}{n}$，将$y_i=kx_i+b$代入得：
$\begin{aligned}\overline{y}&=\frac{(kx_1+b)+(kx_2+b)+\dots+(kx_n+b)}{n}\\&=\frac{k(x_1+x_2+\dots+x_n)+nb}{n}\end{aligned}$
将$x_1+x_2+\dots+x_n=na$代入上式：
$\overline{y}=\frac{k· na + nb}{n}=ka+b$。
第二步：求函数值的方差
已知自变量的方差$s=\frac{(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+\dots+(x_n-a)^2}{n}$。
根据方差定义，函数值的方差$s_y=\frac{(y_1-\overline{y})^2+(y_2-\overline{y})^2+\dots+(y_n-\overline{y})^2}{n}$，
将$y_i=kx_i+b$、$\overline{y}=ka+b$代入差的部分：
$y_i-\overline{y}=kx_i+b-(ka+b)=k(x_i-a)$，
因此：
$\begin{aligned}s_y&=\frac{[k(x_1-a)]^2+[k(x_2-a)]^2+\dots+[k(x_n-a)]^2}{n}\\&=k^2·\frac{(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+\dots+(x_n-a)^2}{n}\\&=k^2s\end{aligned}$
【答案】
$ka+b$，$k^2s$
【知识点】
平均数的计算、方差的计算、一次函数的性质
【点评】
本题是统计与一次函数结合的基础综合题，核心考查对平均数、方差定义的理解以及代数化简能力，熟练掌握统计量的计算公式是解题的关键，本题结论也可作为规律记忆：数据做线性变换$y=kx+b$时，平均数做同样的线性变换，方差变为原方差的$k^2$倍。
【难度系数】
0.7
解题时我们从平均数和方差的基本定义入手，先利用已知的自变量x的平均数，代入一次函数表达式推导函数值y的平均数；再将求得的y的平均数代入方差公式，结合x的方差化简得到y的方差。具体思路：1. 明确平均数是一组数据之和除以数据个数；2. 明确方差是每个数据与平均数差的平方的平均数；3. 把$y_i=kx_i+b$分别代入两个统计量的公式，结合已知条件化简即可得到结果。
【解析】
第一步：求函数值的平均数
已知自变量$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数是$a$，根据平均数定义可得：
$\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=a$，即$x_1+x_2+\dots+x_n=na$。
对应函数值的平均数$\overline{y}=\frac{y_1+y_2+\dots+y_n}{n}$，将$y_i=kx_i+b$代入得：
$\begin{aligned}\overline{y}&=\frac{(kx_1+b)+(kx_2+b)+\dots+(kx_n+b)}{n}\\&=\frac{k(x_1+x_2+\dots+x_n)+nb}{n}\end{aligned}$
将$x_1+x_2+\dots+x_n=na$代入上式：
$\overline{y}=\frac{k· na + nb}{n}=ka+b$。
第二步：求函数值的方差
已知自变量的方差$s=\frac{(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+\dots+(x_n-a)^2}{n}$。
根据方差定义，函数值的方差$s_y=\frac{(y_1-\overline{y})^2+(y_2-\overline{y})^2+\dots+(y_n-\overline{y})^2}{n}$，
将$y_i=kx_i+b$、$\overline{y}=ka+b$代入差的部分：
$y_i-\overline{y}=kx_i+b-(ka+b)=k(x_i-a)$，
因此：
$\begin{aligned}s_y&=\frac{[k(x_1-a)]^2+[k(x_2-a)]^2+\dots+[k(x_n-a)]^2}{n}\\&=k^2·\frac{(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+\dots+(x_n-a)^2}{n}\\&=k^2s\end{aligned}$
【答案】
$ka+b$，$k^2s$
【知识点】
平均数的计算、方差的计算、一次函数的性质
【点评】
本题是统计与一次函数结合的基础综合题，核心考查对平均数、方差定义的理解以及代数化简能力，熟练掌握统计量的计算公式是解题的关键，本题结论也可作为规律记忆：数据做线性变换$y=kx+b$时，平均数做同样的线性变换，方差变为原方差的$k^2$倍。
【难度系数】
0.7
8. 小刚在一次体能测试中考了93分，从而使本学期之前所有的体能测试平均分由73分提高到78分，他想在下次测试中把本学期平均分提高到80分以上（包含80分），下次测试他至少要考
88
分。答案：8. 88
解析：
【分析】
解题时首先需要求出小刚之前已参加的体能测试次数，这是后续计算的前提。我们可以先设之前参加测试的次数为未知数，根据“此前测试总分+本次得分=当前所有测试总分”的等量关系列一元一次方程求解次数；再设下次测试的得分，结合“平均分≥80分”的要求列不等式，即可求出下次测试的最低得分。
【解析】
设小刚本学期之前已参加了$ x $次体能测试。
根据平均数的计算规则，此前$ x $次测试总分为$ 73x $分，加上本次的93分后，共$ (x+1) $次测试，平均分为78分，因此可列方程：
$ 73x + 93 = 78(x + 1) $
解方程：
$ 73x + 93 = 78x + 78 $
$ 5x = 15 $
$ x = 3 $
即此前已参加3次测试，算上本次共4次，当前总分为$ 78 × 4 = 312 $分。
设下次测试他需要考$ y $分，此时共$ 4+1=5 $次测试，要使平均分不低于80分，可列不等式：
$ 312 + y ≥ 80 × 5 $
解得：
$ y ≥ 400 - 312 = 88 $
【答案】
88
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；平均数计算
【点评】
本题是平均数相关的实际应用问题，解题核心是抓住总分、次数、平均分三者的关系，先通过方程求出已知的测试次数，再结合要求列不等式求解，解题时注意计算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要求出小刚之前已参加的体能测试次数，这是后续计算的前提。我们可以先设之前参加测试的次数为未知数，根据“此前测试总分+本次得分=当前所有测试总分”的等量关系列一元一次方程求解次数；再设下次测试的得分，结合“平均分≥80分”的要求列不等式，即可求出下次测试的最低得分。
【解析】
设小刚本学期之前已参加了$ x $次体能测试。
根据平均数的计算规则，此前$ x $次测试总分为$ 73x $分，加上本次的93分后，共$ (x+1) $次测试，平均分为78分，因此可列方程：
$ 73x + 93 = 78(x + 1) $
解方程：
$ 73x + 93 = 78x + 78 $
$ 5x = 15 $
$ x = 3 $
即此前已参加3次测试，算上本次共4次，当前总分为$ 78 × 4 = 312 $分。
设下次测试他需要考$ y $分，此时共$ 4+1=5 $次测试，要使平均分不低于80分，可列不等式：
$ 312 + y ≥ 80 × 5 $
解得：
$ y ≥ 400 - 312 = 88 $
【答案】
88
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；平均数计算
【点评】
本题是平均数相关的实际应用问题，解题核心是抓住总分、次数、平均分三者的关系，先通过方程求出已知的测试次数，再结合要求列不等式求解，解题时注意计算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
三、解答题
9. 为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中分别随机抽取5棵植株，并分别编号为1～5，将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图。请你根据统计图所提供的数据，计算甲、乙两种水稻植株高度的平均数和方差，并比较这两种水稻的长势。
9. 为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中分别随机抽取5棵植株，并分别编号为1～5，将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图。请你根据统计图所提供的数据，计算甲、乙两种水稻植株高度的平均数和方差，并比较这两种水稻的长势。
答案：9. $\because \bar x_甲=5.8,\bar x_乙=5.2$ $\therefore$ 甲种水稻比乙种水稻长得更高一些 $\because s_甲^2=2.16,s_乙^2=0.56,\therefore$ 乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些
解析：
【分析】
解题时首先从柱状统计图中分别提取甲、乙两种水稻5棵植株的高度数据，再依据平均数公式计算两种水稻的平均高度，平均高度更大的水稻长势更高；随后根据方差公式计算两组数据的方差，方差越小说明植株高度的波动越小，长势越整齐，最后结合计算结果对比长势即可。
【解析】
解：首先从统计图中提取数据：
甲种水稻5棵植株的高度（单位：cm）分别为：7、5、4、5、8
乙种水稻5棵植株的高度（单位：cm）分别为：6、4、5、6、5
1. 计算平均数：
$\bar x_甲 = \frac{7+5+4+5+8}{5} = \frac{29}{5} = 5.8\ \mathrm{cm}$
$\bar x_乙 = \frac{6+4+5+6+5}{5} = \frac{26}{5} = 5.2\ \mathrm{cm}$
因为$\bar x_甲 ＞ \bar x_乙$，所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些。
2. 计算方差：
$s_甲^2 = \frac{1}{5}×[(7-5.8)^2 + (5-5.8)^2 + (4-5.8)^2 + (5-5.8)^2 + (8-5.8)^2]$
$= \frac{1}{5}×(1.44 + 0.64 + 3.24 + 0.64 + 4.84)$
$= \frac{1}{5}×10.8 = 2.16$
$s_乙^2 = \frac{1}{5}×[(6-5.2)^2 + (4-5.2)^2 + (5-5.2)^2 + (6-5.2)^2 + (5-5.2)^2]$
$= \frac{1}{5}×(0.64 + 1.44 + 0.04 + 0.64 + 0.04)$
$= \frac{1}{5}×2.8 = 0.56$
因为$s_甲^2 ＞ s_乙^2$，所以乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些。
【答案】
$\bar x_甲=5.8,\bar x_乙=5.2$，甲种水稻比乙种水稻长得更高一些；$s_甲^2=2.16,s_乙^2=0.56$，乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些。
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题结合条形统计图考查统计量的实际应用，解题关键是准确提取统计图中的数据，熟练掌握平均数和方差的计算公式，明确平均数反映整体平均水平、方差反映数据波动程度的特征即可完成求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先从柱状统计图中分别提取甲、乙两种水稻5棵植株的高度数据，再依据平均数公式计算两种水稻的平均高度，平均高度更大的水稻长势更高；随后根据方差公式计算两组数据的方差，方差越小说明植株高度的波动越小，长势越整齐，最后结合计算结果对比长势即可。
【解析】
解：首先从统计图中提取数据：
甲种水稻5棵植株的高度（单位：cm）分别为：7、5、4、5、8
乙种水稻5棵植株的高度（单位：cm）分别为：6、4、5、6、5
1. 计算平均数：
$\bar x_甲 = \frac{7+5+4+5+8}{5} = \frac{29}{5} = 5.8\ \mathrm{cm}$
$\bar x_乙 = \frac{6+4+5+6+5}{5} = \frac{26}{5} = 5.2\ \mathrm{cm}$
因为$\bar x_甲 ＞ \bar x_乙$，所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些。
2. 计算方差：
$s_甲^2 = \frac{1}{5}×[(7-5.8)^2 + (5-5.8)^2 + (4-5.8)^2 + (5-5.8)^2 + (8-5.8)^2]$
$= \frac{1}{5}×(1.44 + 0.64 + 3.24 + 0.64 + 4.84)$
$= \frac{1}{5}×10.8 = 2.16$
$s_乙^2 = \frac{1}{5}×[(6-5.2)^2 + (4-5.2)^2 + (5-5.2)^2 + (6-5.2)^2 + (5-5.2)^2]$
$= \frac{1}{5}×(0.64 + 1.44 + 0.04 + 0.64 + 0.04)$
$= \frac{1}{5}×2.8 = 0.56$
因为$s_甲^2 ＞ s_乙^2$，所以乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些。
【答案】
$\bar x_甲=5.8,\bar x_乙=5.2$，甲种水稻比乙种水稻长得更高一些；$s_甲^2=2.16,s_乙^2=0.56$，乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些。
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题结合条形统计图考查统计量的实际应用，解题关键是准确提取统计图中的数据，熟练掌握平均数和方差的计算公式，明确平均数反映整体平均水平、方差反映数据波动程度的特征即可完成求解。
【难度系数】
0.7