7. 如图，在$△ ABC$中，D，E分别为BC，AD的中点. 若$S_{△ AEC}=2$，则$S_{△ ABC}=$.
答案：$\boldsymbol{8}$
解析：
解：
∵ E为AD的中点，
∴ AE = DE，
根据三角形中线的性质，可得$S_{△ ADC}=2S_{△ AEC}=2×2=4$。
∵ D为BC的中点，
∴ BD = CD，
同理可得$S_{△ ABC}=2S_{△ ADC}=2×4=8$。
∵ E为AD的中点，
∴ AE = DE，
根据三角形中线的性质，可得$S_{△ ADC}=2S_{△ AEC}=2×2=4$。
∵ D为BC的中点，
∴ BD = CD，
同理可得$S_{△ ABC}=2S_{△ ADC}=2×4=8$。
8. 如图，在$△ ABC$中，若$CD=\dfrac{1}{3}BC=4$，$BE=\dfrac{1}{4}BC$，$BD$，$CE$是$△ ABC$的两条中线，则$△ ABC$的周长是。
答案：
9. 如图，$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=$ .
答案：$\boldsymbol{180°}$
解析：
解：
由三角形外角的性质可得：
$∠ EFG = ∠ C + ∠ E$，
$∠ DGF = ∠ B + ∠ D$。
在$△ AFG$中，由三角形内角和定理：
$∠ A + ∠ EFG + ∠ DGF = 180°$，
将$∠ EFG$、$∠ DGF$代入上式得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 180°$。
最终
由三角形外角的性质可得：
$∠ EFG = ∠ C + ∠ E$，
$∠ DGF = ∠ B + ∠ D$。
在$△ AFG$中，由三角形内角和定理：
$∠ A + ∠ EFG + ∠ DGF = 180°$，
将$∠ EFG$、$∠ DGF$代入上式得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 180°$。
最终
10. 如图，$AB// CD$，$AE$交$CD$于点$F$。若$∠ A=65°$，$∠ C=25°$，则$∠ E=$。
答案：$\boldsymbol{40°}$
解析：
解：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ EFD = ∠ A = 65°$，
∵ $∠ EFD$是$△ ECF$的外角，
∴ $∠ EFD = ∠ C + ∠ E$，
∴ $∠ E = ∠ EFD - ∠ C = 65° - 25° = 40°$。
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ EFD = ∠ A = 65°$，
∵ $∠ EFD$是$△ ECF$的外角，
∴ $∠ EFD = ∠ C + ∠ E$，
∴ $∠ E = ∠ EFD - ∠ C = 65° - 25° = 40°$。
11. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=82°$，$AD⊥ BC$，垂足为$D$，$AE$平分$∠ BAC$，$∠ B=54°$，求$∠ DAE$的度数.
答案：解：
∵ AE平分∠BAC，∠BAC=82°，
∴ ∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}×82° = 41°$。
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = 90°，
在Rt△ABD中，∠B=54°，
∴ ∠BAD = 90° - ∠B = 90° - 54° = 36°。
∴ ∠DAE = ∠BAE - ∠BAD = 41° - 36° = 5°。
∵ AE平分∠BAC，∠BAC=82°，
∴ ∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}×82° = 41°$。
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = 90°，
在Rt△ABD中，∠B=54°，
∴ ∠BAD = 90° - ∠B = 90° - 54° = 36°。
∴ ∠DAE = ∠BAE - ∠BAD = 41° - 36° = 5°。