2. 如图，$AE// DF$，$AE=DF$，若要使$△ EAC≌△ FDB$，则可添加条件（）.
A.$∠ A=∠ D$
B.$AB=CD$
C.$∠ E=∠ DBF$
D.$AC=BF$
A.$∠ A=∠ D$
B.$AB=CD$
C.$∠ E=∠ DBF$
D.$AC=BF$
答案：B
解析：
∵AE//DF，∴∠A=∠D，已知AE=DF。
选项A：∠A=∠D可由平行直接推出，此时仅一组边相等、一组角相等，不满足三角形全等判定条件，无法证明△EAC≌△FDB；
选项B：添加AB=CD，可得AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC和△FDB中，AE=DF，∠A=∠D，AC=BD，满足SAS全等判定，可证△EAC≌△FDB；
选项C：∠E与∠DBF不是对应角，无法结合已知条件推出全等；
选项D：AC=BF不是对应边相等，属于SSA，不能判定三角形全等。
选项A：∠A=∠D可由平行直接推出，此时仅一组边相等、一组角相等，不满足三角形全等判定条件，无法证明△EAC≌△FDB；
选项B：添加AB=CD，可得AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC和△FDB中，AE=DF，∠A=∠D，AC=BD，满足SAS全等判定，可证△EAC≌△FDB；
选项C：∠E与∠DBF不是对应角，无法结合已知条件推出全等；
选项D：AC=BF不是对应边相等，属于SSA，不能判定三角形全等。
3. 如图，在$2×2$的正方形网格中，$∠1+∠2=$（）.
A.$70°$
B.$85°$
C.$90°$
D.$100°$
（第3题）
A.$70°$
B.$85°$
C.$90°$
D.$100°$
（第3题）答案：C
解析：
设每个小正方形的边长为1，观察图形可知：包含∠1的直角三角形两条直角边长分别为1、2，包含∠2的直角三角形两条直角边长也分别为1、2，根据SAS可判定这两个直角三角形全等，因此∠1与∠2的余角相等，可得∠1+∠2=90°。
4. 如图，D，E是$△ ABC$外部的两点，连接AD，AE，有$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ BAD=∠ CAE=β$. 连接CD，BE交于点F，则$∠ DFE=$（用含$β$的代数式表示）.
答案：$\boldsymbol{180° - β}$
解析：
解：
∵ ∠BAD = ∠CAE = β
∴ ∠BAD + ∠BAC = ∠CAE + ∠BAC
即 ∠DAC = ∠BAE
在△DAC和△BAE中，
$\{\begin{array}{l}AD = AB \\∠DAC = ∠BAE \\AC = AE\end{array} $
∴ △DAC ≌ △BAE（SAS）
∴ ∠ADC = ∠ABE
设CD与AB交于点O，
∵ ∠AOD = ∠FOB（对顶角相等）
∴ $180° - ∠ADC - ∠AOD = 180° - ∠ABE - ∠FOB$
即 ∠DFB = ∠BAD = β
又∵ 点B、F、E共线，
∴ ∠DFB + ∠DFE = $180°$
∴ ∠DFE = $180° - β$
∵ ∠BAD = ∠CAE = β
∴ ∠BAD + ∠BAC = ∠CAE + ∠BAC
即 ∠DAC = ∠BAE
在△DAC和△BAE中，
$\{\begin{array}{l}AD = AB \\∠DAC = ∠BAE \\AC = AE\end{array} $
∴ △DAC ≌ △BAE（SAS）
∴ ∠ADC = ∠ABE
设CD与AB交于点O，
∵ ∠AOD = ∠FOB（对顶角相等）
∴ $180° - ∠ADC - ∠AOD = 180° - ∠ABE - ∠FOB$
即 ∠DFB = ∠BAD = β
又∵ 点B、F、E共线，
∴ ∠DFB + ∠DFE = $180°$
∴ ∠DFE = $180° - β$
5. 如图，$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ BAD=∠ CAE$，求证$∠ C=∠ E$。
（第5题）
（第5题）答案：证明：
∵ ∠BAD = ∠CAE，
∴ ∠BAD + ∠CAD = ∠CAE + ∠CAD，
即 ∠BAC = ∠DAE。
在△BAC和△DAE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AD,\\∠BAC = ∠DAE,\\AC = AE,\end{array} $
∴ △BAC ≌ △DAE（SAS），
∴ ∠C = ∠E。
∵ ∠BAD = ∠CAE，
∴ ∠BAD + ∠CAD = ∠CAE + ∠CAD，
即 ∠BAC = ∠DAE。
在△BAC和△DAE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AD,\\∠BAC = ∠DAE,\\AC = AE,\end{array} $
∴ △BAC ≌ △DAE（SAS），
∴ ∠C = ∠E。