3. 如图，已知线段a和∠β，求作△ABC，使AB=a，BC=2a，∠ABC=∠β（不写作法，保留作图痕迹）。
(第3题)
(第3题)答案：
4. 如图，已知△ABC，AC＞AB，请用尺规作图法，在边AC上求作一点P，使∠PBC=∠C（不写作法，保留作图痕迹）。
（1）请按题中要求作图，并写出你的作图依据：
；
（2）请直接写出∠APB与∠C的数量关系：
。
（1）请按题中要求作图，并写出你的作图依据：
；
（2）请直接写出∠APB与∠C的数量关系：
。
答案：
5. 如图，已知$∠ α$，$∠ β$和线段$BC$，其中$∠ α = 60°$，$∠ β = 45°$。求作以线段$BC$为一条边的$△ ABC$，使$∠ ABC = 60°$，$∠ BAC = 75°$（不写作法，保留作图痕迹）。
答案：解：
由三角形内角和定理得：
∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 60° - 75° = 45° = ∠β。
在已知线段BC的同侧，分别以点B为顶点、BC为边作∠ABC=∠α，以点C为顶点、CB为边作∠ACB=∠β，两个角的非公共边交于点A，所得△ABC即为所求，保留作两个等角对应的所有尺规圆弧痕迹即可。
由三角形内角和定理得：
∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 60° - 75° = 45° = ∠β。
在已知线段BC的同侧，分别以点B为顶点、BC为边作∠ABC=∠α，以点C为顶点、CB为边作∠ACB=∠β，两个角的非公共边交于点A，所得△ABC即为所求，保留作两个等角对应的所有尺规圆弧痕迹即可。
1. 如图，已知AD为$△ ABC$的高，E为边AC上一点，连接BE交AD于点F，且有$BF=AC$，$FD=CD$，则证明$△ ADC ≌ △ BDF$所用的判定方法是（）。
A.SSS
B.AAS
C.ASA
D.HL
A.SSS
B.AAS
C.ASA
D.HL
答案：D
解析：
因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=∠BDF=90°，即△ADC和△BDF都是直角三角形。已知斜边AC=BF，直角边CD=FD，根据直角三角形全等的斜边直角边判定定理HL，可证得△ADC≌△BDF。