1. 如图，$BC=6\ \mathrm{cm}$，$∠ B=∠ BAC=15°$，$AD⊥ BC$，垂足为D，则$AD=$（）。
A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.1 cm
A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.1 cm
答案：C
解析：
1. 由∠B=∠BAC=15°，根据等角对等边，可得AC=BC=6 cm。
2. 根据三角形外角的性质，∠ACD是△ABC的外角，因此∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°。
3. 因为AD⊥BC，所以△ADC是直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此AD=½AC=½×6=3 cm。
2. 根据三角形外角的性质，∠ACD是△ABC的外角，因此∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°。
3. 因为AD⊥BC，所以△ADC是直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此AD=½AC=½×6=3 cm。
2. 如图，已知$∠ AOB=60°$，$OC$平分$∠ AOB$，点$P$在$OC$上，$PD⊥ OA$，垂足为$D$，$OP=8\ \mathrm{cm}$，$E$是射线$OB$上的动点，则$PE$的最小值为（）.
A.$2\ \mathrm{cm}$
B.$3\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$
D.$5\ \mathrm{cm}$
A.$2\ \mathrm{cm}$
B.$3\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$
D.$5\ \mathrm{cm}$
答案：C
解析：
过点P作PE'⊥OB于点E'，根据垂线段最短，可知当点E与E'重合时，PE取得最小值。
∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°。
∵PD⊥OA，OP=8cm，在Rt△OPD中，∠PDO=90°，∠DOP=30°，
∴PD=½OP=4cm。
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PE'=PD=4cm，即PE的最小值为4cm。
∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°。
∵PD⊥OA，OP=8cm，在Rt△OPD中，∠PDO=90°，∠DOP=30°，
∴PD=½OP=4cm。
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PE'=PD=4cm，即PE的最小值为4cm。
3. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，AB＝6，∠OAB＝30°，则点B的坐标为（）.
A.(0，3)
B.(3，0)
C.(0，2)
D.(2，0)
A.(0，3)
B.(3，0)
C.(0，2)
D.(2，0)
答案：
4. 一副三角尺按如图所示的位置叠放在一起，若$AB=16$，则阴影部分的面积是（）.
A.40
B.35
C.32
D.20
A.40
B.35
C.32
D.20
答案：C
解析：
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=$\frac{1}{2}$AB=8。由题意可知∠AMD=90°，∠M=90°，因此AC//DM，可得∠AFC=∠D=45°，所以△ACF是等腰直角三角形，即AC=CF=8。阴影部分△ACF的面积为$\frac{1}{2}×AC×CF=\frac{1}{2}×8×8=32$。