2. 如图，$△ ABC$ 和$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，下列结论：
①$△ ABC≌△ A'B'C'$；②$∠ BAC=∠ B'A'C'$；③直线$l$垂直平分$CC'$；④$AC'$平分$∠ CAB'$.其中正确的是（）.
A.①②
B.②④
C.①②③
D.①②③④
①$△ ABC≌△ A'B'C'$；②$∠ BAC=∠ B'A'C'$；③直线$l$垂直平分$CC'$；④$AC'$平分$∠ CAB'$.其中正确的是（）.
A.①②
B.②④
C.①②③
D.①②③④
答案：C
解析：
根据轴对称的性质逐一判断：
1. 关于直线对称的两个图形全等，因此$△ ABC≌△ A'B'C'$，①正确；
2. 全等三角形对应角相等，$∠ BAC$和$∠ B'A'C'$是对应角，故$∠ BAC=∠ B'A'C'$，②正确；
3. 轴对称的对称轴是对应点连线的垂直平分线，点$C$和点$C'$是对应点，因此直线$l$垂直平分$CC'$，③正确；
4. 由图和轴对称性质无法推出$AC'$平分$∠ CAB'$，④错误。
综上正确的是①②③。
1. 关于直线对称的两个图形全等，因此$△ ABC≌△ A'B'C'$，①正确；
2. 全等三角形对应角相等，$∠ BAC$和$∠ B'A'C'$是对应角，故$∠ BAC=∠ B'A'C'$，②正确；
3. 轴对称的对称轴是对应点连线的垂直平分线，点$C$和点$C'$是对应点，因此直线$l$垂直平分$CC'$，③正确；
4. 由图和轴对称性质无法推出$AC'$平分$∠ CAB'$，④错误。
综上正确的是①②③。
3. 如图，在长方形纸带ABCD中，AB//CD，将纸带沿EF折叠，A，D两点分别落在A'，D'处.若∠1=62°，则∠2=（）.
A.72°
B.56°
C.62°
D.48°
A.72°
B.56°
C.62°
D.48°
答案：B
解析：
∵AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠1=62°。由折叠的性质可知∠A'EF=∠AEF=62°。∵∠AEF+∠A'EF+∠2=180°，∴∠2=180°-62°×2=56°。
4. 如图，已知$∠ POQ=30°$，点$A_1$，$A_2$，$A_3$，…在射线$OQ$上，点$B_1$，$B_2$，$B_3$，…在射线$OP$上，$△ A_1B_1A_2$，$△ A_2B_2A_3$，$△ A_3B_3A_4$，…均为等边三角形。若$OA_1=2$，则$△ A_6B_6A_7$的边长为（）。
A.128
B.64
C.32
D.16
A.128
B.64
C.32
D.16
答案：
5. 镜子里写着
，则实际数字为.
，则实际数字为.答案：
6. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=120°$，$BC=9\ \mathrm{cm}$，$AB$的垂直平分线交$BC$于点$M$，交$AB$于点$E$，$AC$的垂直平分线交$BC$于点$N$，交$AC$于点$F$，则$MN=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$
答案：$\boldsymbol{3}$
解析：
解：连接AM、AN。
∵ $AB=AC$，$∠ BAC=120°$，
∴ $∠ B=∠ C=\frac{180°-120°}{2}=30°$。
∵ $ME$是$AB$的垂直平分线，
∴ $MA=MB$，
∴ $∠ MAB=∠ B=30°$，
∴ $∠ AMN=∠ B+∠ MAB=60°$。
同理，$NF$是$AC$的垂直平分线，
∴ $NA=NC$，
∴ $∠ NAC=∠ C=30°$，
∴ $∠ ANM=∠ C+∠ NAC=60°$。
在$△ AMN$中，$∠ MAN=180°-60°-60°=60°$，
∴ $△ AMN$是等边三角形，
∴ $AM=MN=AN$，
∴ $BM=MN=NC$。
∵ $BM+MN+NC=BC=9\ \mathrm{cm}$，
∴ $3MN=9\ \mathrm{cm}$，
∴ $MN=3\ \mathrm{cm}$。
∵ $AB=AC$，$∠ BAC=120°$，
∴ $∠ B=∠ C=\frac{180°-120°}{2}=30°$。
∵ $ME$是$AB$的垂直平分线，
∴ $MA=MB$，
∴ $∠ MAB=∠ B=30°$，
∴ $∠ AMN=∠ B+∠ MAB=60°$。
同理，$NF$是$AC$的垂直平分线，
∴ $NA=NC$，
∴ $∠ NAC=∠ C=30°$，
∴ $∠ ANM=∠ C+∠ NAC=60°$。
在$△ AMN$中，$∠ MAN=180°-60°-60°=60°$，
∴ $△ AMN$是等边三角形，
∴ $AM=MN=AN$，
∴ $BM=MN=NC$。
∵ $BM+MN+NC=BC=9\ \mathrm{cm}$，
∴ $3MN=9\ \mathrm{cm}$，
∴ $MN=3\ \mathrm{cm}$。