7. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC//OA，PD⊥OA，垂足为D，PC＝10，则△OPC的面积是。
（第7题）
（第7题）答案：
8. 如图，在$△ ABC$中，$D$为边$AB$的中点，$DE ⊥ AB$，垂足为$D$，$∠ ACE + ∠ BCE = 180°$，$EF ⊥ BC$，垂足为$F$，$AC=10$，$BC=14$，则$BF$的长为________。
答案：$\boldsymbol{12}$
解析：
解：
过点E作EG⊥AC，交AC的延长线于点G，连接AE、BE。
∵ D是AB的中点，DE⊥AB，
∴ DE是AB的垂直平分线，
∴ AE = BE。
∵ ∠ACE + ∠BCE = 180°，∠ACE + ∠ECG = 180°，
∴ ∠BCE = ∠ECG，即∠ECF = ∠ECG。
∵ EF⊥BC，EG⊥AC，
∴ EF = EG，∠EFC = ∠EGA = 90°。
在Rt△CEG和Rt△CEF中，
$\{\begin{array}{l} CE=CE \\ EG=EF \end{array} $
∴ Rt△CEG ≌ Rt△CEF（HL），
∴ CG = CF。
在Rt△AEG和Rt△BEF中，
$\{\begin{array}{l} AE=BE \\ EG=EF \end{array} $
∴ Rt△AEG ≌ Rt△BEF（HL），
∴ AG = BF。
∵ AG = AC + CG，BF = BC - CF，且CG=CF，
∴ BF = AC + CF，即CF = BF - AC。
将CF = BF - AC代入BF = BC - CF，得：
$BF = BC - (BF - AC)$
整理得：$2BF = AC + BC$
代入AC=10，BC=14，得：
$2BF = 10 + 14 = 24$
∴ $BF = 12$
过点E作EG⊥AC，交AC的延长线于点G，连接AE、BE。
∵ D是AB的中点，DE⊥AB，
∴ DE是AB的垂直平分线，
∴ AE = BE。
∵ ∠ACE + ∠BCE = 180°，∠ACE + ∠ECG = 180°，
∴ ∠BCE = ∠ECG，即∠ECF = ∠ECG。
∵ EF⊥BC，EG⊥AC，
∴ EF = EG，∠EFC = ∠EGA = 90°。
在Rt△CEG和Rt△CEF中，
$\{\begin{array}{l} CE=CE \\ EG=EF \end{array} $
∴ Rt△CEG ≌ Rt△CEF（HL），
∴ CG = CF。
在Rt△AEG和Rt△BEF中，
$\{\begin{array}{l} AE=BE \\ EG=EF \end{array} $
∴ Rt△AEG ≌ Rt△BEF（HL），
∴ AG = BF。
∵ AG = AC + CG，BF = BC - CF，且CG=CF，
∴ BF = AC + CF，即CF = BF - AC。
将CF = BF - AC代入BF = BC - CF，得：
$BF = BC - (BF - AC)$
整理得：$2BF = AC + BC$
代入AC=10，BC=14，得：
$2BF = 10 + 14 = 24$
∴ $BF = 12$
9. 如图，在$10×10$的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，$△ ABC$为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）。
（1）在图中作出与$△ ABC$关于直线$l$对称的$△ A_1B_1C_1$（$A$与$A_1$，$B$与$B_1$，$C$与$C_1$对应）；
（2）在直线$l$上找一点$Q$，使$QB+QC$最小。
（1）在图中作出与$△ ABC$关于直线$l$对称的$△ A_1B_1C_1$（$A$与$A_1$，$B$与$B_1$，$C$与$C_1$对应）；
（2）在直线$l$上找一点$Q$，使$QB+QC$最小。
答案：解：
（1）分别过点A、B、C作直线l的垂线，在直线l的另一侧延长垂线，得到到直线l的距离与对应原顶点到直线l的距离相等的点A₁、B₁、C₁，顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为与△ABC关于直线l对称的三角形。
（2）连接点B和点C关于直线l的对称点C₁，该线段与直线l的交点即为所求的点Q，此时QB+QC最小。
（1）分别过点A、B、C作直线l的垂线，在直线l的另一侧延长垂线，得到到直线l的距离与对应原顶点到直线l的距离相等的点A₁、B₁、C₁，顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为与△ABC关于直线l对称的三角形。
（2）连接点B和点C关于直线l的对称点C₁，该线段与直线l的交点即为所求的点Q，此时QB+QC最小。