2. 如图，在$△ ABC$中，$AE$是高，$AF$是中线. 若$AE=3$，$S_{△ ABC}=6$，则$BF=$（）.
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：
根据三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC × AE$，将$S_{△ ABC}=6$，$AE=3$代入，得$6=\frac{1}{2}× BC × 3$，解得$BC=4$。因为AF是$△ ABC$的中线，中线将对边分为相等的两段，即$BF=\frac{1}{2}BC$，代入$BC=4$可得$BF=2$。
3. 如图，在每个小正方形的边长均为1 cm的网格中，点A，B，C均在格点上，请完成以下问题：
（1）画出$△ ABC$的中线AD；
（2）画出$△ ABC$的高AE；
（3）$△ AED$的面积为________$\mathrm{cm}^2$.
（1）画出$△ ABC$的中线AD；
（2）画出$△ ABC$的高AE；
（3）$△ AED$的面积为________$\mathrm{cm}^2$.
答案：解：
(1) 找到BC边的中点D，连接AD，线段AD即为所求的△ABC的中线；
(2) 过点A作BC所在直线的垂线，垂足为E，线段AE即为所求的△ABC的高；
(3) 由网格可知：
$AE=3\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$，
因为D是BC中点，所以$CD=\frac{1}{2}BC=1\ \mathrm{cm}$，
$EC=5\ \mathrm{cm}$，
$\therefore ED=EC-CD=5-1=4\ \mathrm{cm}$，
$\therefore S_{△ AED}=\frac{1}{2}· AE· ED=\frac{1}{2}×3×4=6\ \mathrm{cm}^2$。
$\boxed{6}$
(1) 找到BC边的中点D，连接AD，线段AD即为所求的△ABC的中线；
(2) 过点A作BC所在直线的垂线，垂足为E，线段AE即为所求的△ABC的高；
(3) 由网格可知：
$AE=3\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$，
因为D是BC中点，所以$CD=\frac{1}{2}BC=1\ \mathrm{cm}$，
$EC=5\ \mathrm{cm}$，
$\therefore ED=EC-CD=5-1=4\ \mathrm{cm}$，
$\therefore S_{△ AED}=\frac{1}{2}· AE· ED=\frac{1}{2}×3×4=6\ \mathrm{cm}^2$。
$\boxed{6}$
4. 如图，AD为$△ ABC$的中线，$AB=13\ \mathrm{cm}$，$AC=10\ \mathrm{cm}$。若$△ ACD$的周长为30 cm，则$△ ABD$的周长为。
答案：$\boldsymbol{33\ \mathrm{cm}}$
解析：
解：
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD = CD。
∵ △ACD的周长为30 cm，即 $AC + AD + CD = 30\ \mathrm{cm}$，
又∵ $AC = 10\ \mathrm{cm}$，
∴ $AD + CD = 30 - 10 = 20\ \mathrm{cm}$，
∴ $AD + BD = 20\ \mathrm{cm}$。
∴ △ABD的周长 $= AB + AD + BD = 13 + 20 = 33\ \mathrm{cm}$。
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD = CD。
∵ △ACD的周长为30 cm，即 $AC + AD + CD = 30\ \mathrm{cm}$，
又∵ $AC = 10\ \mathrm{cm}$，
∴ $AD + CD = 30 - 10 = 20\ \mathrm{cm}$，
∴ $AD + BD = 20\ \mathrm{cm}$。
∴ △ABD的周长 $= AB + AD + BD = 13 + 20 = 33\ \mathrm{cm}$。
5. 如图，在$△ ABC$中，$AE ⊥ BC$，$CD ⊥ AB$，垂足分别为$E$，$D$，$AB=6$，$AE=5$，$BC=7$，则$CD=$。
答案：