1. 一长方形的长为$6x^2y$，宽为$3xy$，则该长方形的面积为（）。
A.$18x^2y$
B.$18x^3y^2$
C.$9x^3y^2$
D.$6xy^2$
A.$18x^2y$
B.$18x^3y^2$
C.$9x^3y^2$
D.$6xy^2$
答案：
2. 如果单项式$-3x^{a}y^{2}$与$\frac{1}{3}x^{3}y^{b}$是同类项，那么这两个单项式的积是（）。
A.$x^{6}y^{4}$
B.$-x^{6}y^{4}$
C.$-3x^{3}y^{2}$
D.$-\frac{8}{3}x^{3}y^{2}$
A.$x^{6}y^{4}$
B.$-x^{6}y^{4}$
C.$-3x^{3}y^{2}$
D.$-\frac{8}{3}x^{3}y^{2}$
答案：B
解析：
根据同类项的定义，所含相同字母的指数相等，可得$a=3$，$b=2$。因此两个单项式分别为$-3x^3y^2$和$\frac{1}{3}x^3y^2$，计算二者的积：$(-3×\frac{1}{3}) · x^{3+3} · y^{2+2} = -x^6y^4$。
3. 计算$(-4x^2y)(-\frac{1}{4}xy^2)^2$的结果为（）.
A.$-x^4y^5$
B.$\frac{1}{4}x^4y^5$
C.$-\frac{1}{4}x^3y^2$
D.$-\frac{1}{4}x^4y^5$
A.$-x^4y^5$
B.$\frac{1}{4}x^4y^5$
C.$-\frac{1}{4}x^3y^2$
D.$-\frac{1}{4}x^4y^5$
答案：D
解析：
先根据积的乘方法则计算乘方部分：$(-\frac{1}{4}xy^2)^2 = (-\frac{1}{4})^2 · x^2 · (y^2)^2 = \frac{1}{16}x^2y^4$，再根据单项式乘单项式的法则计算：$(-4x^2y) · \frac{1}{16}x^2y^4 = (-4×\frac{1}{16}) · x^{2+2} · y^{1+4} = -\frac{1}{4}x^4y^5$。
4. 某电子计算机每秒可进行$4× 10^{9}$次运算，则$2× 10^{2}$ s可进行运算的次数为（）。
A.$8× 10^{11}$
B.$6× 10^{11}$
C.$8× 10^{18}$
D.$6× 10^{18}$
A.$8× 10^{11}$
B.$6× 10^{11}$
C.$8× 10^{18}$
D.$6× 10^{18}$
答案：A
解析：
总运算次数等于每秒运算次数乘运算时间，列式计算：
$(4×10^9)×(2×10^2)$
根据单项式乘法法则，将系数、同底数幂分别相乘：
$=(4×2)×(10^9×10^2)$
$=8×10^{9+2}$
$=8×10^{11}$
$(4×10^9)×(2×10^2)$
根据单项式乘法法则，将系数、同底数幂分别相乘：
$=(4×2)×(10^9×10^2)$
$=8×10^{9+2}$
$=8×10^{11}$
5. 计算:
(1) $(-2xy^2)^3(-3x^2y^3)^2 · \frac{1}{8}xy$;
(2) $(-2y^3)^2 + (-4y^2)^3 - (-2y)^2(-3y^2)^2$;
(3) $[\frac{3}{2}(a-b)]^3 · [-3(a-b)]^2 · [-\frac{2}{3}(b-a)]^2$.
(1) $(-2xy^2)^3(-3x^2y^3)^2 · \frac{1}{8}xy$;
(2) $(-2y^3)^2 + (-4y^2)^3 - (-2y)^2(-3y^2)^2$;
(3) $[\frac{3}{2}(a-b)]^3 · [-3(a-b)]^2 · [-\frac{2}{3}(b-a)]^2$.
答案：解：
(1)
$\begin{aligned}原式&=(-8x^3y^6)·(9x^4y^6)·\frac{1}{8}xy\\&=(-8×9×\frac{1}{8})· x^{3+4+1}· y^{6+6+1}\\&=-9x^8y^{13}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式&=4y^6 + (-64y^6) - (4y^2·9y^4)\\&=4y^6 -64y^6 -36y^6\\&=-96y^6\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}原式&=\frac{27}{8}(a-b)^3·9(a-b)^2·\frac{4}{9}(a-b)^2\\&=(\frac{27}{8}×9×\frac{4}{9})·(a-b)^{3+2+2}\\&=\frac{27}{2}(a-b)^7\end{aligned}$
(1)
$\begin{aligned}原式&=(-8x^3y^6)·(9x^4y^6)·\frac{1}{8}xy\\&=(-8×9×\frac{1}{8})· x^{3+4+1}· y^{6+6+1}\\&=-9x^8y^{13}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式&=4y^6 + (-64y^6) - (4y^2·9y^4)\\&=4y^6 -64y^6 -36y^6\\&=-96y^6\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}原式&=\frac{27}{8}(a-b)^3·9(a-b)^2·\frac{4}{9}(a-b)^2\\&=(\frac{27}{8}×9×\frac{4}{9})·(a-b)^{3+2+2}\\&=\frac{27}{2}(a-b)^7\end{aligned}$