1. $(-3x+1)(-2x)^2$等于（）.
A.$-6x^3+2x^2$
B.$-6x^3-2x^2$
C.$6x^3-2x^2$
D.$-12x^3+4x^2$
A.$-6x^3+2x^2$
B.$-6x^3-2x^2$
C.$6x^3-2x^2$
D.$-12x^3+4x^2$
答案：D
解析：
先计算乘方：$(-2x)^2=4x^2$，再利用单项式乘多项式的分配律展开计算：
$(-3x+1)·4x^2 = -3x·4x^2 + 1·4x^2 = -12x^3 +4x^2$
$(-3x+1)·4x^2 = -3x·4x^2 + 1·4x^2 = -12x^3 +4x^2$
2. 若要使$x(x^2+a)+3x-2b=x^3+5x+4$恒成立，则$a$，$b$的值分别是（）.
A.2，2
B.2，－2
C.－2，－2
D.－2，2
A.2，2
B.2，－2
C.－2，－2
D.－2，2
答案：B
解析：
先将等式左边展开并合并同类项：
左边$=x(x^2+a)+3x-2b=x^3+ax+3x-2b=x^3+(a+3)x-2b$
因为等式恒成立，左右两边对应同类项的系数相等：
1. 一次项系数：$a+3=5$，解得$a=2$
2. 常数项：$-2b=4$，解得$b=-2$
因此$a=2$，$b=-2$。
左边$=x(x^2+a)+3x-2b=x^3+ax+3x-2b=x^3+(a+3)x-2b$
因为等式恒成立，左右两边对应同类项的系数相等：
1. 一次项系数：$a+3=5$，解得$a=2$
2. 常数项：$-2b=4$，解得$b=-2$
因此$a=2$，$b=-2$。
3. 如果计算$(2 - nx + 3x^2 + mx^3) · (-4x^2)$的结果不含$x^5$项，那么$m$的值为（）。
A.$-1$
B.$0$
C.$-\dfrac{1}{4}$
D.$1$
A.$-1$
B.$0$
C.$-\dfrac{1}{4}$
D.$1$
答案：B
解析：
根据单项式乘多项式的运算法则展开式子：
$\begin{aligned}(2 - nx + 3x^2 + mx^3)·(-4x^2)&=2·(-4x^2) - nx·(-4x^2) + 3x^2·(-4x^2) + mx^3·(-4x^2)\\&=-8x^2 +4nx^3 -12x^4 -4mx^5\end{aligned}$
因为结果不含$x^5$项，所以$x^5$项的系数为0，即$-4m=0$，解得$m=0$。
$\begin{aligned}(2 - nx + 3x^2 + mx^3)·(-4x^2)&=2·(-4x^2) - nx·(-4x^2) + 3x^2·(-4x^2) + mx^3·(-4x^2)\\&=-8x^2 +4nx^3 -12x^4 -4mx^5\end{aligned}$
因为结果不含$x^5$项，所以$x^5$项的系数为0，即$-4m=0$，解得$m=0$。
4. 已知$x(x+3)=2$，则代数式$2(x^2+3x)-5$的值为（）.
A.$-4$
B.$-3$
C.$-1$
D.$8$
A.$-4$
B.$-3$
C.$-1$
D.$8$
答案：
5. 神舟系列载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱. 李华在手工课上制作了一个火箭模型，其中一个重要零件的截面及各边的长度如图所示，则该零件的截面的面积为（）.
A.$2b^2 + ab$
B.$a^2 + 3ab$
C.$3b^2 + 2ab$
D.$b^2 + 3ab$
A.$2b^2 + ab$
B.$a^2 + 3ab$
C.$3b^2 + 2ab$
D.$b^2 + 3ab$
答案：B
解析：
将该零件截面拆分为顶部三角形、中间长方形、底部梯形三部分，分别计算面积后求和：
1. 顶部三角形面积：$\frac{1}{2} × a × a = \frac{1}{2}a^2$
2. 中间长方形面积：$a × 2b = 2ab$
3. 底部梯形面积：$\frac{1}{2} × (a+2b) × a = \frac{1}{2}a^2 + ab$
总面积为三部分相加：$\frac{1}{2}a^2 + 2ab + \frac{1}{2}a^2 + ab = a^2 + 3ab$。
1. 顶部三角形面积：$\frac{1}{2} × a × a = \frac{1}{2}a^2$
2. 中间长方形面积：$a × 2b = 2ab$
3. 底部梯形面积：$\frac{1}{2} × (a+2b) × a = \frac{1}{2}a^2 + ab$
总面积为三部分相加：$\frac{1}{2}a^2 + 2ab + \frac{1}{2}a^2 + ab = a^2 + 3ab$。